初中數(shù)學(xué)-能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》版本：年級：九年級上冊設(shè)計(jì)者：教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，以及對問題進(jìn)行自主探索的意識。2．在探究問題結(jié)論和論證結(jié)論正確的過程中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識、體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。3．在探究過程中，感受由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想和方法，體會證明的必要性。4．在合作交流的過程中，拓展思路，發(fā)展推理能力。重點(diǎn)：通過圖形“倍增”問題，體會“猜想——證明”在數(shù)學(xué)中的重要性，幫助學(xué)生感悟處理問題的策略與方法。難點(diǎn)：看似簡單但又具挑戰(zhàn)性的問題，不斷經(jīng)歷判斷、選擇以及綜合運(yùn)用二次方程、函數(shù)等知識的過程。教學(xué)過程探究活動1：正方形的“倍增”問題探究實(shí)驗(yàn)：

請同學(xué)在方格紙中畫出一個(gè)周長為4的正方形A，再畫出周長為8的正方形B。問題1：兩個(gè)正方形的周長和面積有什么關(guān)系？問題2：你能再畫用出正方形C使其面積是正方形A面積的2倍嗎？它的周長與A的周長有什么關(guān)系？這三個(gè)正方形有什么關(guān)系？問題3：是否存在一個(gè)正方形，它的周長和面積分別等于已知正方形的周長和面積的2倍？如何證明呢？學(xué)生探究利用相似解釋不存在正方形的倍增圖形想一想：我們是怎樣研究正方形的倍增問題的？總結(jié)對正方形的探究方法和步驟，為矩形的探究提供范例。延伸思考：想想我們學(xué)過的幾何圖形有哪些？它都像正方形一樣周長和面積不能同時(shí)倍增嗎？利用相似對正方形從中得出的結(jié)論進(jìn)行推廣，獲得發(fā)現(xiàn)知識的經(jīng)歷。同時(shí)初步感知獲得新結(jié)論的方法，將確定的結(jié)論推廣類似的問題中；對否定的結(jié)論，可以減弱限制條件探究。探究活動2:矩形的“倍增”問題任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？想一想：類比對正方形的方法，我們該怎樣開始研究矩形的問題呢？我們可以先研究一個(gè)具體的矩形,比如長和寬分別為2和1,怎么樣?類比正方形思考矩形的研究方法，體會研究問題的一般步驟。解:如果矩形的長和寬分別為2和1,那么其周長和面積分別為6和2.四人小組利用表格合作研究，并把成果在組內(nèi)交流學(xué)生展示不同方法方法1：(1)從周長是12出發(fā),看面積是否是4;如果設(shè)所求矩形的長為x,那么它寬為6-x,其面積為x(6-x).根據(jù)題意,得x(6-x)=4.即x2-6x+4=0.因?yàn)镈>0，則這個(gè)方程有解,所以說明這樣的矩形存在.方法2：(2)從面積是4出發(fā),看周長是否是12.解:如果設(shè)所求矩形的長為x,那么寬為4/x,其周長為x+4/x).根據(jù)題意,得x+4/x=6.即x2-6x+4=0.因?yàn)镈>0，則這個(gè)方程有解,所以說明這樣的矩形存在.方法3：（3）已知矩形的長為2，寬為1，則周長為6，面積為2，加倍后的矩形周長為12，面積為4.設(shè)加倍后的矩形長為x，寬為y，則：反思交流：1.三種方法的共同之處---并總結(jié)一元二次方程方程是解決存在性問題的常用方法。2.方程需要解出具體的解嗎?方法4：可用函數(shù)圖像解決探究活動3:延伸拓展、提升規(guī)律對于長和寬分別為2和1的矩形，我們已經(jīng)得到了結(jié)論，但是否對所有矩形都成立呢？四人小組合作探究1.請小組長任意給定一個(gè)矩形的長、寬（數(shù)不要太大）2.其他同學(xué)驗(yàn)證其周長和面積能否同時(shí)倍增3.并輪流把方法和結(jié)果在小組內(nèi)展示完整經(jīng)歷對一個(gè)特殊矩形的研究過程，固化知識與方法。師生探究規(guī)律提升任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？如果矩形的長和寬分別為m和n,由特殊到一般方法展示：如果矩形的長和寬分別為m和n,那么其周長和面積分別為2(m+n)和mn,所求矩形的周長和面積應(yīng)分別為4(m+n)和2mn.從周長是4(m+n)出發(fā),看面積是否是2mn;解:如果設(shè)所求矩形的長為x,那么它寬為2(m+n)-x,其面積為x[2(m+n)-x].根據(jù)題意,得x[2(m+n)-x]=2mn.即x2-2(m+n)x+2mn=0.因?yàn)镈>0，則這個(gè)方程有解,所以說明這樣的矩形存在.探究活動4：反思質(zhì)疑、提升認(rèn)識歸納結(jié)論:任意給定一個(gè)矩形,必然存在另一個(gè)矩形,它的周長和面積是已知矩形周長和面積的2倍.你還有什么疑問嗎？如學(xué)生可能提出問題1.開始我們研究過正方形不能倍增，而后面又得出結(jié)論任意矩形都存在“倍增”矩形，這個(gè)矛盾嗎？2.剛才研究特殊矩形的時(shí)候，同學(xué)們說不需要解方程，只需判斷有解就可以，但如果解是負(fù)數(shù)怎么辦？讓學(xué)生在質(zhì)疑與反思中提升對問題的認(rèn)識，同時(shí)養(yǎng)成思維習(xí)慣.課堂小結(jié)、歸納提升從知識和思想方法兩個(gè)方面總結(jié)本節(jié)的收獲延伸思考，提出問題學(xué)生在本節(jié)研究基礎(chǔ)讓學(xué)生自己提出問題，課題學(xué)習(xí)延伸到課堂之外.如:1.任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的3倍？2.任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面和面積的一半倍？布置作業(yè)教學(xué)反思：本節(jié)課，我試圖讓在學(xué)生積極思考、動手實(shí)踐的同時(shí)，及時(shí)對研究過程進(jìn)行反思與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法與研究習(xí)慣。教學(xué)設(shè)計(jì)從問題開始到問題結(jié)束，讓思維方法貫穿課堂。并且在學(xué)生經(jīng)歷探究的過程中，感受得出新結(jié)論的方法。同時(shí)讓學(xué)生在反思質(zhì)疑中，提升對問題的理解。最后讓學(xué)生嘗試提出問題，體現(xiàn)課標(biāo)中問題解決的四個(gè)環(huán)節(jié)之一。《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》學(xué)情分析設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》在本課題前，九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)二次函數(shù)等相關(guān)知識，比較熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些現(xiàn)成的應(yīng)用型問題。并且九年級的學(xué)生具備一定的分析和解決問題的能力，與同學(xué)的交流合作的能力。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)更能提升學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)的工具分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題的思維能力?！赌軐⒕匦蔚闹荛L和面積同時(shí)加倍嗎》效果分析設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究學(xué)生嘗試了用數(shù)學(xué)的角度分析問題和表達(dá)問題和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題的過程。并在研究的過程中通過交流過程中，學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力都得以提升。課后學(xué)生能夠模仿課堂研究的過程通過小組合作，共同研究發(fā)現(xiàn)：1.任意給定一個(gè)矩形，存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的3倍。矩形的倍增問題一定有解。2.任意給定一個(gè)矩形，不一定存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半倍。矩形的減半問題不一定有解，需要滿足一定的條件。學(xué)生將研究的結(jié)果以研究報(bào)告的形式提交，顯示了本節(jié)的學(xué)習(xí)效果?！赌軐⒕匦蔚闹荛L和面積同時(shí)加倍嗎》教材分析設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》本節(jié)是九年級上次綜合與實(shí)踐《能將矩形的面積和周長同時(shí)加倍嗎?》，2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出綜合與實(shí)踐的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探究活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。綜合與實(shí)踐是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要和有效的載體。本節(jié)課題就是開展這些活動的良好載體和范例。本課題的基本內(nèi)容是：是否存在一個(gè)矩形，其周長和面積分別是已知矩形周長與面積的相同倍數(shù)。教材從學(xué)生熟悉的簡單圖形出發(fā)，引導(dǎo)他們逐步思考一個(gè)個(gè)問題，不斷經(jīng)歷判斷、選擇、以及綜合運(yùn)用二次方程、方程組、不等式、函數(shù)等知識的過程。通過“做一做”積累經(jīng)驗(yàn)，通過“想一想”誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，通過“議一議”中的問題拓展與提升，在“讀一讀”中引出不同思路。具體教學(xué)中，本課題內(nèi)容可分成三個(gè)探究活動，由兩課時(shí)完成?；顒?，探究正方形“倍增”問題；活動2，探究矩形倍增問題；在第一課時(shí)完成。活動3，在前面探究活動基礎(chǔ)上，探究矩形“減半”問題，成為第二課時(shí)。本節(jié)是研究本課題的第一課時(shí)，重點(diǎn)在解決矩形周長和面積倍增問題的過程中感受研究問題從特殊到一般的過程，難點(diǎn)是綜合與運(yùn)用所學(xué)知識如方程、函數(shù)解決問題，并培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。同時(shí)教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生分類研究，經(jīng)歷由特殊到一般的過程，發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論，并尋求解決方法。而對于每個(gè)探究活動都可以按照“猜想-驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)規(guī)律-證明-拓廣”的方式展開探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程?！赌軐⒕匦蔚闹荛L和面積同時(shí)加倍嗎》評測練習(xí)設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》1.任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的3倍？2.任意給定一個(gè)矩形，是否存在另一個(gè)矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半倍？課后以小組為單位提交研究報(bào)告《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》課后反思設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》本節(jié)課，我試圖讓在學(xué)生積極思考、動手實(shí)踐的同時(shí)，及時(shí)對研究過程進(jìn)行反思與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法與研究習(xí)慣。教學(xué)設(shè)計(jì)從問題開始到問題結(jié)束，讓思維方法貫穿課堂。并且在學(xué)生經(jīng)歷探究的過程中，感受得出新結(jié)論的方法。同時(shí)讓學(xué)生在反思質(zhì)疑中，提升對問題的理解。最后讓學(xué)生嘗試提出問題，體現(xiàn)課標(biāo)中問題解決的四個(gè)環(huán)節(jié)之一。讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察問題分析問題和用數(shù)學(xué)語言解決問題的能力和思想習(xí)慣?！赌軐⒕匦蔚闹荛L和面積同時(shí)加倍嗎》課標(biāo)分析設(shè)計(jì)者：單位：學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：九年級課題名稱：《能將矩形的周長和面積同時(shí)加倍嗎》綜合與實(shí)踐是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，也是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要和有效的載體。2011版課標(biāo)對第三學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”課程內(nèi)容提出的要求結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)施的過程，體驗(yàn)建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)