云南省大理市炳輝中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析

云南省大理市炳輝中學2022-2023學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，若不等式的解集為，則(

)A

B

C

D參考答案：B2.若復數(shù)z滿足|z+3+i|=，則|z|的最大值為（）A．3+ B．+ C．+ D．3參考答案：B【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由|z+3+i|=的幾何意義，即復平面內(nèi)的動點Z到定點P（﹣3，﹣1）的距離為畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的幾何意義，復平面內(nèi)的動點Z到定點P（﹣3，﹣1）的距離為，可作圖象如圖：∴|z|的最大值為|OP|+=．故選：B．3.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.算法的三種基本結(jié)構是

(

)A、順序結(jié)構、選擇結(jié)構、循環(huán)結(jié)構

B、順序結(jié)構、流程結(jié)構、循環(huán)結(jié)構C、順序結(jié)構、分支結(jié)構、流程結(jié)構、

D、流程結(jié)構、循環(huán)結(jié)構、分支結(jié)構參考答案：A5.圓與圓的位置關系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B6.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A7.復數(shù)z=1﹣2i的虛部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i參考答案：A【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z=1﹣2i的虛部是﹣2．故選：A．8.設是平面的法向量，是直線的方向向量，則直線與平

面的位置關系是（

）.A.平行或直線在平面內(nèi)

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不能確定參考答案：A因為，即，則直線//平面或直線平面；故選A.

9.已知x+y=3，則Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意可得Z=2x+2y≥2=2=4，驗證等號成立的條件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4當且僅當2x=2y即x=y=時取等號，故選：D10.把函數(shù)的圖象，向右平移個單位后，所得圖像的一條對稱軸方程為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當m＜n且m，n∈N時，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個式子為m=0，n=1．第二個式子為m=2，n=4．第三個式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關系進行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當m=0，n=1時，為第一個式子+=1，此時1=12﹣0，當m=2，n=4時，為第二個式子+++=12，此時12=42﹣22當m=5，n=8時，為第三個式子+++++=39，此時39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m212.已知⊿中，設三個內(nèi)角對應的邊長分別為，且，，,則

.參考答案：1或213.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略14.橢圓的焦點分別是F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點.若的面積是20，則直線AB的方程是_______________________.參考答案：略15.已知函數(shù)，則=

。

參考答案：略16.拋物線y2=4x的焦點坐標是__

．參考答案：（1，0）

略17.已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且，若，則=

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，記不等式的解集為.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）當時，，解不等式，得，……5分.

…………6分（2），，又，，.

…………9分又，，解得，實數(shù)的取值范圍是.

…14分【思路點撥】（1）當時直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）a=2;（2）（1），由（2）由①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值，所以③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即函數(shù)在處取得極小值，與題意不符合即時，函數(shù)在處取得極小值，又因為，所以.20.（極坐標與參數(shù)方程）已知直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設直線l與圓O：ρ=2相交于兩點A，B，求線段AB的長度．參考答案：【考點】QJ：直線的參數(shù)方程；J9：直線與圓的位置關系；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）設直線l上任意一點為Q（x，y），根據(jù)直線的斜率公式與同角三角函數(shù)的商數(shù)關系，引入?yún)?shù)t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直線l的參數(shù)方程；（2）將圓O化為直角坐標下的標準方程得x2+y2=4，將l的參數(shù)方程代入，化簡整理得．再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系和兩點間的距離公式加以計算，可得求線段AB的長度．【解答】解：（1）設直線l上任意一點為Q（x，y），∵直線l經(jīng)過點P（2，1），傾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，設y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（2）圓O的方程為ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=4，整理得．設A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得線段AB長為：==．【點評】本題將直線l的方程化成參數(shù)方程，并求直線被圓截得的弦長．著重考查了參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．21.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（1）求證：（2）若為AC的中點，求二面角的平面角的余弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先通過條件證明平面，然后得到；（2）以B為原點建立空間直角坐標系，利用法向量求解二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,從而如圖,以B為原點建立空間直角坐標系,平面，其垂足落在直線.在，在直三棱柱.在,則(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）設平面的一個法向量則

即可得平面的一個法向量,二面角平面角的余弦值是.【點睛】本題主要考查空間位置關系的證明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量來求解，側(cè)重考查直觀想象，邏輯推理及數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22.、如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形