2022年四川省南充市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省南充市教育學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對(duì)角線，由棱錐的底底面棱長(zhǎng)為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C2.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是參考答案：A3.某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是

（）A.

B.C.D.參考答案：C略4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判定原函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】由題：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)導(dǎo)函數(shù)等于0，所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)樗院瘮?shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)合特殊值，判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.已知雙曲線，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長(zhǎng)為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.橢圓的焦距是2，則m的值是（

）A．9

B．12或4

C．9或7

D．20參考答案：C①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，則有，解得m=7；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，則有，解得m=9．綜上可得m=7或m=9．選C．

7.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略8.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.以點(diǎn)P(－4,3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相切，則圓的半徑r的值是()A.2

B.

C.2

D.10參考答案：C10.若定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），滿足f（x）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（，2） B．（2，+∞） C．（，+∞） D．（1，）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)閰^(qū)間（﹣2，﹣1）的函數(shù)f（x）=log（2a﹣3）（x+2），∴﹣2＜x＜﹣1，0＜x+2＜1，要使f（x）＜0，則0＜2a﹣3＜1，即＜a＜2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因?yàn)?2，所以，故||=2；故②錯(cuò)誤；④正確；夾角為120°，故③錯(cuò)誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．12.在等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值為．參考答案：﹣108【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】求出首項(xiàng)a4=﹣24，公差d=3，從而得到Sn=（n﹣）2﹣，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=﹣15，公差d=3，∴a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴Sn=﹣24n+=（n﹣）2﹣，∴n=8或n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取最小值S8=S9=﹣108．故答案為：﹣108．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知圓C的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且,則圓C的方程為

.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?－∞,1]，則函數(shù)的定義域是__-------------------------------------參考答案：

15.已知直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=． 參考答案：﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直線l1：x﹣3y+1=0的斜率為：， 因?yàn)橹本€l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】不考查直線與直線平行的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 16.已知y=ln,則y′=________.參考答案：略17.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

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．參考答案：真命題略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補(bǔ)充的長(zhǎng)方形的高為0.03，補(bǔ)全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計(jì)平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人成績(jī)，分別記為m，n，在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人成績(jī)，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個(gè)．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9個(gè)．∴P（A）==．…..19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因?yàn)?，所?（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點(diǎn)C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設(shè)平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…21.（12分）過(guò)點(diǎn)引一條直線，使它在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是正數(shù)且它們的和最小，求直線的方程。

參考答案：略22.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.(Ⅰ)證明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)設(shè)二面角C－NB1－C1的平面角為，求cos的值；(Ⅲ)M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一個(gè)法向量=(4,4,0),

設(shè)=(x,y,z)為平面NCB1的一個(gè)法向量,

則,取=(1,1,2),

則cosθ===;

(Ⅲ)∵M(jìn)(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則=(-2,0,a),∵M(jìn)P∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴當(dāng)BP=1時(shí)MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B