福建省三明市伊家中學高一數學理月考試題含解析

福建省三明市伊家中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域為，令，則，

2.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為（） A.-7 B.-4 C.1 D.2

參考答案：A略3.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關于x的函數解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C4.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，樣本落在[15,20]內的頻數為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略5.設，且，則A. B. C. D.參考答案：D6.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略7.設，則函數的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知F1、F2是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段PF1的垂直平分線過F2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3 C.6 D.參考答案：C【分析】利用橢圓和雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時等立，的最小值為6，故選:C．【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.9.已知事件M”3粒種子全部發(fā)芽”，事件N“3粒種子都不發(fā)芽”，那么事件M和N是（）A.互斥且對立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不對立事件 D.對立事件參考答案：C【分析】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，可得結論．【詳解】事件M與事件N在任何一次試驗中不會同時發(fā)生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒種子全部發(fā)芽”的對立事件為”3粒種子不都發(fā)芽”，有可能1個不發(fā)芽，也有可能2個不發(fā)芽，也有可能三個不發(fā)芽，故事件M和事件N不對立故事件M和事件N互斥不對立故選：C．【點睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念，弄清事件M的對立事件是關鍵，屬于基礎題．10.函數為增函數的區(qū)間

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(12分)已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且點A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當直線過原點時，設直線方程為y＝kx，則由點A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當直線不過原點時，設直線方程為＋＝1，則由點A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)12.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

13.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點】兩條直線平行的判定．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當k=3時兩條直線平行，當k≠3時有故答案為：3或5．14.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導公式求得.

15.函數的圖象的對稱軸方程是

參考答案：略16.如圖，等腰梯形的底邊長分別為8和6，高為7，圓為等腰梯形的外接圓，對于平面內兩點，（），若圓上存在點，使得，則正實數的取值范圍是

．參考答案：[2,8]17.在中，若，，，則 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點,

(1)若直線在兩坐標軸上截距相等，求直線的方程。（2）若直線分別與軸、y軸的正半軸相交于兩點，O為坐標原點，記，求的最小值，并寫出此時直線的方程。參考答案：解：（1）若直線過原點，設其方程為：，又直線過點，則即若直線不過原點，設其方程為：，直線過點，直線的方程為；綜上，的方程為或（2）設的方程為：，直線過點，（1）當且僅當即時取等號，將與（1）式聯(lián)立得，的方程為綜上，的最小值為9，的方程為------------10分19.（本小題滿分14分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）若，，求證：平面⊥平面．參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因為側面ABB1A1是正方形，M是A1B的中點，連接AB1，則點M是AB1的中點．又點N是B1C1的中點，則MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1．故MN⊥平面A1BC．……6分(2)解如圖所示，因為AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，則∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成的角．設AC＝BC＝CC1＝a，則C1D＝a，BC1＝a．在Rt△BDC1中，sin∠C1BD＝＝，所以∠C1BD＝30°，故直線BC1和平面A1BC所成的角為30°．………………12分

21.(本小題滿分12分)已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)而(Ⅱ)即又又

22.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上