省直轄縣級行政區(qū)劃天門市五華山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃天門市五華山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題2.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】因?yàn)閟inθ＞cosθ，可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問題得以解決．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故選B．【點(diǎn)評】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)若在方向上的投影為,且在方向上的投影為3,則和的夾角等于(

)A． B． C． D．參考答案：A4.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C5.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．6.已知，則的值為

（

）A.1

B.4

C.1或4

D.4或—1參考答案：B7.的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B8.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于A.2B.4C.6D.7參考答案：D9.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)稱為f(x)（或g(x)）的“亮點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，在下列四點(diǎn)，，，中，能成為f(x)的“亮點(diǎn)”有（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C【分析】利用“亮點(diǎn)”的定義對每一個(gè)點(diǎn)逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點(diǎn)不是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”；由于，所以點(diǎn)在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點(diǎn)是“亮點(diǎn)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程2015x=有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．參考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則y的值域?yàn)椋?，+∞），即【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f(x)=(a≠1).高考資源網(wǎng)(1)若a＞0,則f(x)的定義域?yàn)?(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：;13.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-514.對于函數(shù)＝，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)(k∈Z)時(shí)，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：③、④15.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長即為所求；∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為，∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為．故答案為：16.（5分）如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

；．參考答案：n≥22，或n＞20考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 計(jì)算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件．解答： 第1次循環(huán)：n=2，s=；第2次循環(huán)：n=4，s=+；第3次循環(huán)：n=6，s=++；…第10次循環(huán)：n=20，s=；第11次循環(huán)：n=22，s=+；故退出循環(huán)的判斷條件是n≥22，或n＞20；．故答案為：n≥22，或n＞20；．．點(diǎn)評： 本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎(chǔ)題．17.在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)點(diǎn),則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知；（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積。

參考答案：（I）由正弦定理，設(shè)知即，化簡可得又，

所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?9.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值；（3）解關(guān)于x的一元二次不等式.參考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范圍，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化為,比較和的大小，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）的解集為R，，解得：.實(shí)數(shù)m的取值范圍：.（2）..，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，函數(shù)的最小值為；（3）.可化為，..不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題以及解法和基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點(diǎn)F，使得PA∥平面CEF．∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點(diǎn)評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線方程為或．（2）由題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，

所以線段長度的最大值為，最小值為，所以線段長度的取值范圍為．22.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．