2022年福建省漳州市龍海浮宮中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年福建省漳州市龍海浮宮中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數(shù)a的值不可能為(

)A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：B分析：由不等式的性質和交集性質得到或，．詳解：：集合，A∩B={2}，

∴或，

∴實數(shù)的值不可能為1．

故選B．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．2.中，角的對邊為，向量，若，且，則角的大小分別為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略3.已知為的導函數(shù),則的圖像（

）參考答案：A略4.已知球的直徑SC＝8，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，則三棱錐S－ABC的體積為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D5.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：選6.設偶函數(shù)滿足，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知向量，，若（），則m=A．－2 B． C． D．2參考答案：C據(jù)已知得：，，，所以有，2m=1,m=.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量的平行的運算，屬于基礎題8.復數(shù)在復平面上分別對應點，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.曲線在點處的切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A,所以在點P處的切線斜率，所以切線方程為，選A.10.P是△ABC內一點，，則△ABC與△ABP的面積之比為（

）

A．2

B．3

C．3/2

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：12.已知是等差數(shù)列，，，則過點的直線的斜率

參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質；數(shù)列與解析幾何的綜合．D2

H1【答案解析】4.

解析：{an}是等差數(shù)列，S5=55，∴5a3=S5=55，∴a3=11，∵a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）∴過點p（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是=4，故答案為：4【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質，得到前5項的和等于5倍的第三項，做出第三項的值，寫出P，Q兩個點的坐標，代入直線的斜率公式，做出直線的斜率，得到結果．13.已知AB是圓C:（x+2)2+(y-l)2=的一條直徑，若楠圓x2+4y2=4b2(b∈R)經過A、B兩點，則該橢圓的方程是

.參考答案：由（I）知，橢圓E的方程為．

(1)依題意，圓心M(-2,1)是線段AB的中點，且．易知，AB不與x軸垂直，設其直線方程為，代入(1)得設則,，由，得解得．從而．于是．由，得，解得．故橢圓E的方程為．【解析二】由（I）知，橢圓E的方程為．

(2)依題意，點A，B關于圓心M(-2,1)對稱，且．設則，，兩式相減并結合得．易知，AB不與x軸垂直，則，所以AB的斜率因此AB直線方程為，代入(2)得所以，．于是．由，得，解得．故橢圓E的方程為．14.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則E（X）=．參考答案：2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】推導出X～B，由此利用二項分布的性質能求出E（X）．【解答】解：∵一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案為：2．15.若，則

.參考答案：，所以，。16.已知圓：，則圓心的坐標為

；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則

．參考答案：

圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。17.等差數(shù)列中，，則＝_________；參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角的對邊分別為，已知，且，，求:（Ⅰ）（II）△的面積.

參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）若求函數(shù)的值域。參考答案：20.如圖所示的長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1=，M是線段B1D1的中點．（1）求證：BM∥平面D1AC；（2）求三棱錐D1﹣AB1C的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）由四邊形D1OBM是平行四邊形得D1O∥BM，由線面平行的判定得到BM∥平面D1AC（Ⅱ）由OB1⊥D1O，AC⊥D1O，得到D1O⊥平面AB1C，確定D1O為三棱錐D1﹣AB1C的高，同時確定△AB1C為底．【解答】解：（Ⅰ）連接D1O，如圖，∵O、M分別是BD、B1D1的中點，BD1D1B是矩形，∴四邊形D1OBM是平行四邊形，∴D1O∥BM．（2分）∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（4分）

（Ⅱ）連接OB1，∵正方形ABCD的邊長為2，，∴，OB1=2，D1O=2，則OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．（6分）又∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，且BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，（10分）∴D1O⊥平面AB1C，即D1O為三棱錐D1﹣AB1C的高．（12分）∵，D1O=2∴．14（5分）【點評】本題主要考查平面圖形中的線線關系，培養(yǎng)學生平面與空間的轉化能力，熟練應用線面平行和線面垂直的判定定理．21.已知橢圓的右焦點為F，過F作互相垂直的兩條直線分別與E相交于A，C和B，D四點．（1）四邊形ABCD能否成為平行四邊形，請說明理由；（2）求四邊形ABCD面積的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，運用橢圓的對稱性可得AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，四邊形ABCD不能成為平行四邊形；（2）討論當直線AC的斜率存在且不為零時，設直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式可得|AC|，將k換為﹣得|BD|，由四邊形的面積公式，運用換元法和基本不等式，可得最小值；考慮直線AC的斜率為0或不存在，分別求得面積，即可得到面積的最小值．【解答】解：設點A（x1，y1），C（x2，y2）．（1）若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ABCD為菱形，∴AC與BD在點F處互相平分，又F的坐標為（1，0）．∴y1+y2=0，由橢圓的對稱性知AC垂直于x軸，則BD垂直于y軸，顯然這時ABCD不是平行四邊形．∴四邊形ABCD不可能成為平行四邊形．（2）當直線AC的斜率存在且不為零時，設直線AC的方程為y=k（x﹣1），（k≠0）由消去y得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴．∴|AC|=?=，將k換為﹣得，，則S=|AC|?|BD|=．令k2+1=t，則S====≥．當=，即t=2，k=±1時，面積S取得最小值，當直線AC的斜率不存在時，|AC|=，|BD|=2，∴S=|AC|?|BD|=2．當直線AC的斜率為零時，|AC|=2，|BD|=，∴S=|AC|?|BD|=2．∵2＞，∴四邊形ABCD面積的最小值為．22.（10分）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=60°，BC=2BE，求證：CD=2ED．參考答案：【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：利