2022年廣東省潮州市饒平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年廣東省潮州市饒平第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若為正整數(shù)），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（

）

參考答案：答案：

2.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A：，則3.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量周長(zhǎng)的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.向量，，若，的夾角為鈍角，則t的范圍是（

）A. B. C.且 D.參考答案：C【分析】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，進(jìn)而利用坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】若，的夾角為鈍角，則且不反向共線，，得.向量，共線時(shí)，，得.此時(shí).所以且.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)量積研究向量的夾角，當(dāng)為鈍角時(shí)，數(shù)量積為0，容易忽視反向共線時(shí)，屬于易錯(cuò)題.6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是(

) A．

B．

C． D．參考答案：C略7.數(shù)列首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且，若則 A．3

B．5

C．8

D．11參考答案：A略8.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是 (

)

A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),且g（3）=0．則不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b分別為56，140，則輸出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=28，b=28時(shí)，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=56，b=140，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=140﹣56=84，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=84﹣56=28，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=56﹣28=28，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值為28．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是____________.參考答案：②③12.在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-30的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，所以項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.13.執(zhí)行上面（圖右）的程序框圖，輸出的S值為

。參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：15.為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué)六年級(jí)4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50,100]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在[70,80)(單位：分鐘)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：120016.運(yùn)行如圖所示的程序后，輸出的結(jié)果為

▲

.參考答案：42。此題的答案容易錯(cuò)為22。17.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2x﹣1=，（x＞0），令g（x）=2x2﹣x+a=2+a﹣，（x＞0），a≥時(shí)，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）遞增，0＜a＜時(shí)，令g′（x）＞0，解得：x＞或0＜x＜，令g′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（Ⅱ）x=1時(shí)，顯然成立，x＞1時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥在（1，+∞）恒成立，令h（x）=，則h′（x）=，令m（x）=（﹣2x+1）lnx+x﹣1，（x＞1），則m′（x）=﹣2lnx+＜0，故m（x）＜m（1）=0，故h′（x）在（1，+∞）遞減，而==﹣1，故a≥﹣1．19.數(shù)列滿足（）．①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；②“數(shù)列中存在某一項(xiàng)”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；④只要，其中，則一定存在；其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④略20.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)在R上恒成立綜上（略）（2）由（1）知時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若要有3個(gè)交點(diǎn)則略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為．由得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)P（2cosα，2sinα），則點(diǎn)P到曲