林州一中分校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題含解析

林州一中分校2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣12．已知直線與圓相交于，兩點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線，已知△的頂點，，且，則△的歐拉線的方程為（）A. B.C. D.4．已知且，則的值為（）A.3 B.4C.5 D.65．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.6．下面三種說法中，正確說法的個數(shù)為（）①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，，，則A.1 B.2C.3 D.07．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.28．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無字證明問題：各矩形塊中填寫的數(shù)字構(gòu)成一個無窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照圖示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為B.前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項，為公比的等比數(shù)列D.按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個矩形塊中所填數(shù)字是9．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A10100 B.-10100C.5052 D.-505210．已知數(shù)列滿足且，則（）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列 D.是等比數(shù)列11．已知圓，過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，若O為坐標(biāo)原點，則最大值為（）A.3 B.4C.5 D.612．在中，，則邊的長等于（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則的最小值為__________．的前20項和為________14．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.15．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．某學(xué)生到某工廠進(jìn)行勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后的剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重合），大圓柱的軸截面是邊長為的正方形，小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，打印所用原料的密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.（取）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點．設(shè)過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由18．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍19．（12分）已知命題p：函數(shù)有零點；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到準(zhǔn)線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|·|NF|的最小值21．（12分）如圖所示，已知定點為曲線上一個動點，求線段中點的軌跡方程.22．（10分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實數(shù)a取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計分.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【題目詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C2、C【解題分析】求得直線恒過的定點，找出弦長取得最值的狀態(tài)，利用弦長公式求解即可.【題目詳解】因直線方程為：，整理得，故該直線恒過定點，又，故點在圓內(nèi)，又圓的圓心為則，此時直線過圓心；當(dāng)直線與直線垂直時，取得最小值，此時.故的取值范圍為.故選：.3、D【解題分析】由題設(shè)條件求出垂直平分線的方程，且△的外心、重心、垂心都在垂直平分線上，結(jié)合歐拉線的定義，即垂直平分線即為歐拉線.【題目詳解】由題設(shè)，可得，且中點為，∴垂直平分線的斜率，故垂直平分線方程為，∵，則△的外心、重心、垂心都在垂直平分線上，∴△的歐拉線的方程為.故選：D4、C【解題分析】由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解【題目詳解】由已知，解得故選：C5、C【解題分析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【題目詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】對于①，有兩種情況，對于②考慮異面直線，對于③根據(jù)線面公理可判斷.【題目詳解】如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合或者是相交，故①不正確；兩條異面直線不能確定一個平面，故②不正確；若，，，可知必在交線上，則，故③正確；綜上所述只有一個說法是正確的.故選：A7、D【解題分析】利用等比數(shù)列的通項公式求解【題目詳解】由等比數(shù)列的通項公式得：.故選：D8、B【解題分析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求.【題目詳解】設(shè)每個矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個矩形塊中應(yīng)填寫的數(shù)字為，故A錯誤；前七個矩形塊中所填寫的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故C錯誤；按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第個矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯誤.故選：B.9、D【解題分析】根據(jù)已知條件，用并項求和法即可求得結(jié)果.【題目詳解】∵∴∴.故選：D.10、D【解題分析】由，化簡得，結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義可求解.【題目詳解】由，可得，所以，又由，，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，，所以不是等差數(shù)列；不等于常數(shù)，所以不是等比數(shù)列.故選：D.11、C【解題分析】由題意，點P在圓C內(nèi)，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，進(jìn)而可得，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，從而即可求解.【題目詳解】解：由題意，圓，所以圓C是以為圓心，半徑為5的圓，因為過點P的直線l被圓C所截，且截得最長弦的長度與最短弦的長度比值為5∶4，所以點P在圓C內(nèi)，且最長弦的長度為直徑長10，則最短弦的長度為8，所以由弦長公式有，所以點P的軌跡為以C為圓心，半徑為3的圓，所以，故選：C.12、A【解題分析】由余弦定理求解【題目詳解】由余弦定理，得，即，解得（負(fù)值舍去）故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②.【解題分析】由題設(shè)可得，應(yīng)用累加法求的通項公式，由基本不等式及確定的最小值，再應(yīng)用裂項求和法求的前20和.【題目詳解】由題設(shè)，，∴，…，，又，∴將上式累加可得：，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，故最小，則或5，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的最小值為.由上知：，∴前20項和為.故答案為：8，.14、2【解題分析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【題目詳解】解：因為，又，所以，，則.故答案為：2.【題目點撥】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.15、【解題分析】首先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)存在最大值，可判斷極大值點就是最大值點，列式求解.【題目詳解】由題可知：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故函數(shù)的極大值為.所以在開區(qū)間內(nèi)的最大值一定是又，所以得實數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：由函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)若存在最大值，即極大值點在區(qū)間內(nèi)，同時還得滿足極大值點是最大值，還需列不等式，不要忽略這個不等式.16、4500【解題分析】根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，再根據(jù)小圓柱的側(cè)面積是大圓柱側(cè)面積的一半，求出小圓柱的底面圓的半徑，然后求出該模型的體積，從而可得出答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意可知大圓柱的底面圓的半徑，兩圓柱的高，設(shè)小圓柱的底面圓的半徑為，則有，即，解得，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.故答案：4500.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；或.【解題分析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.18、（1）；（2）【解題分析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【題目詳解】(1)依題意，：，當(dāng)時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時，即且或，無解，當(dāng)假真時，即或且，解得或，綜上得：或，所以實數(shù)x的取值范圍是；(2)因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求p為真時a的取值范圍，根據(jù)的性質(zhì)判斷與有交點求q為真時a的取值范圍，進(jìn)而求p，q均為真時a的取值范圍.（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因為在上為增函數(shù)，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問2詳解】由題設(shè)，易知：p，q兩命題一真一假當(dāng)p真q假時，p為真，則或，q為假，則或，此時a的取值范圍為；當(dāng)p假q真時，p為假，則，q為真，則，此時a的取值范圍為綜上，實數(shù)a的取值范圍為.20、（1）（2）8【解題分析】（1）由拋物線C上的點到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯(lián)立方程，求得，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上的點到準(zhǔn)線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設(shè)直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯(lián)立方程，消去x得，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因為M(xM，yM)為弦AB的中點，所以，由，得，所以點，同理可得，所以，＝，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為21、【解題分析】設(shè)線段的中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)公式和代入法求得線段