2022-2023學(xué)年安徽省宿州市趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市趙莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D2.設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為 （

）A．2

B．1

C．

D．與a有關(guān)的值參考答案：A3.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．4.已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則tanα的值是（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由條件可得1﹣2sinαcosα=2，求得sin2α=﹣1，可得2α的值，從而求得tanα的值．【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故選：A．5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．參考答案：D略6.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺參考答案：C7.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B中的元素個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，找出兩集合的交集，確定出交集中元素個數(shù)即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素個數(shù)為3．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4．故選：D．9.若不等式的解集為，則值是（

）A．－10

B.－14

C．10

D.14參考答案：A10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓相切，則的值為

.參考答案：-112.化簡的結(jié)果是__________參考答案：13.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

個．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由已知得滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴滿足條件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4個．故答案為：4．14.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_____.參考答案：略16.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用表達(dá)式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值問題，關(guān)鍵是“對號入座”．17.（5分）計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解答： sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．點(diǎn)評： 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)定義在上的奇函數(shù)（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍．（6分）參考答案：解：（1）（2）可知上的增函數(shù)，且

略19.（本小題滿分12分）如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為海里。貨輪由A處向正北方向航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東，(1)A處與D處的距離；(2)燈塔C處與D處的距離。參考答案：（12分）解：(1)由題意可得，在△ABD中，角B=，根據(jù)正弦定理：，，即A處與D處的距離為24海里；

………………6分(2)在△ACD中，，

∴CD=，即燈塔C處與D處的距離為海里。

………………12分略20..如圖，點(diǎn)是半徑為rcm的砂輪邊緣上一個質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置0開始，按逆時(shí)針方向以角速度rad/s做圓周運(yùn)動.其中初始角求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求點(diǎn)P的運(yùn)動周期和頻率。

參考答案：略略21.（本題滿分13分）在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點(diǎn)，=9，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時(shí)的具體位置。

參考答案：連結(jié)，延長交于，設(shè)，則，設(shè)矩形的面積為，則

………….4分

設(shè)，則

又，

（）……8分

當(dāng)時(shí)，

10分

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，又

………….13分22.已知函數(shù)．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，求集合A；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+∞）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>