河南省開封市民開中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市民開中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為5，則在函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略2.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B4.不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C5.已知函數(shù)＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)符合條件，故可??；

當(dāng)時(shí)，，解得，故，

當(dāng)時(shí)，不滿足題意．

綜上知

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選D．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）.6.函數(shù)f(x)=(x+1)(x2-x+1)的導(dǎo)數(shù)是（

）

A．x2-x+1

B．(x+1)(2x-1)

C．3x2

D．3x2+1參考答案：C略7.將二進(jìn)制110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為

（

）A、106

B、53

C、55

D、108參考答案：B8.直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C9.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．注意不等式也是高考的熱點(diǎn)，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．10.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：12.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：13.已知直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：e若，則，設(shè)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為，則切點(diǎn)處切線的斜率，此時(shí)切線方程為：，切線為，則切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，即：,解得：，則：.

14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：略15.已知三點(diǎn)A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：16.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

17.與曲線關(guān)于對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

19.直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過討論2﹣a是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，當(dāng)然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；若a≠2，則=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程為x+y+2=0，∴a的值為0或2．（2）∵過原點(diǎn)時(shí)，y=﹣3x經(jīng)過第二象限不合題意，∴直線不過原點(diǎn)∴a≤﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問題，考查分類討論，是一道基礎(chǔ)題．20.在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸額垂線段PQ，Q為垂足．當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ中點(diǎn)G的軌跡為C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若|MN|=，試判斷∠EOF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0=2x，y0=y，由P（x0，y0）在圓O上，能求出C的方程．（Ⅱ）求出點(diǎn)O到直線l的距離d=，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，∠EOF=90°；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，求出5m2=4（k2+1），由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，向量數(shù)量積求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°為定值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），…因?yàn)辄c(diǎn)G是線段PQ中點(diǎn)，所以x0=2x，y0=y，…..…..…又P（x0，y0）在圓O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程為：．…（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d===，…?當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l方程：x=±，代入橢圓方程得：y=，不妨設(shè)E（），F(xiàn)（，﹣），此時(shí)∠EOF=90°，…?當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（k2+16）＞0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以O(shè)E⊥OF，即∠EOF=90°．綜上所述∠EOF=90°為定值．…21.（本小題滿分12）已知函數(shù)（1）求的定義域;

（2）證明函數(shù)是奇函數(shù)。參考答案：（1）由得所以的定義域?yàn)椋?1,1）.…………………4分

（2）因?yàn)?/p>

所以

故函數(shù)是奇函數(shù)。…………………22.在如圖所示的多面體中，平面，平面，，且，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角是．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：∵，是的中點(diǎn)，∴，又平面，∴，∵，∴平面，∴．（Ⅱ）以為原點(diǎn)，