2024屆山東省曲阜市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省曲阜市數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與是異面直線以上四個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④2．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.503．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.5．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.66 B.65C.64 D.636．已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，，則（）A.54 B.71C.81 D.807．某考點配備的信號檢測設(shè)備的監(jiān)測范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測的時長為（）A.1分鐘 B.分鐘C.2分鐘 D.分鐘8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.19．與的等差中項是（）A. B.C. D.10．若，則下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.11．已知拋物線，則它的焦點坐標為（）A. B.C. D.12．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.14．已知在四面體ABCD中，，，則______15．若“”是“”必要不充分條件，則實數(shù)的最大值為_______16．已知，，，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知，曲線與曲線相交于A，B兩點，求.18．（12分）已知圓.（1）若不過原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求與圓和直線都相切的最小圓的方程.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.20．（12分）記為數(shù)列的前項和，且（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P（1）求過點P且與平行的直線方程；（2）求以點P為圓心，截所得弦長為8的圓的方程22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，直線PA與CD所成角為60°.（1）求直線PD與平面ABCD所成角的正弦值；（2）求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)平面展開圖可得原正方體，根據(jù)各點的分布逐項判斷可得正確的選項.【題目詳解】由平面展開圖可得原正方體如圖所示：由圖可得：為異面直線，與不是異面直線，是異面直線，故①②錯誤，④正確.連接，則為等邊三角形，而，故或其補角為與所成的角，因為，故與所成的角為，故③正確.綜上，正確命題的序號為：③④.故選：C.【題目點撥】本題考查正方體的平面展開圖，注意展開圖中的點與正方體中的頂點的對應(yīng)關(guān)系，本題屬于容易題.2、A【解題分析】根據(jù)框圖逐項計算后可得正確的選項.【題目詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A3、A【解題分析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【題目詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.4、A【解題分析】先化簡函數(shù)表達式，然后再平移即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A5、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列前項和的片段和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：由題知：，，，所以，，成等比數(shù)列，即5，15，成等比數(shù)列，所以，解得.故選：B.6、C【解題分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【題目詳解】∵是等差數(shù)列，，∴，得，∴.故選：C.7、C【解題分析】以設(shè)備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，求得直線和圓的方程，利用點到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的長，進而求得持續(xù)監(jiān)測的時長.【題目詳解】以設(shè)備的位置為坐標原點，其正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向建立平面直角坐標系，如圖所示，則，，可得，圓記從處開始被監(jiān)測，到處監(jiān)測結(jié)束，因為到的距離為米，所以米，故監(jiān)測時長為分鐘故選：C.8、B【解題分析】計算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【題目詳解】輸入，計算，判斷為否，計算，輸出.故選：B.9、A【解題分析】代入等差中項公式即可解決.【題目詳解】與的等差中項是故選：A10、D【解題分析】利用復(fù)數(shù)除法運算和復(fù)數(shù)相等可用表示出，進而得到之間關(guān)系.【題目詳解】，，，則.故選：D.11、D【解題分析】將拋物線方程化標準形式后得到焦準距，可得結(jié)果.【題目詳解】由得，所以，所以，所以拋物線的焦點坐標為.故選：D.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：將拋物線方程化為標準形式是解題關(guān)鍵.12、C【解題分析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【題目詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】通過分離參數(shù)，得到關(guān)于x的不等式；再構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，進而求得a的取值范圍【題目詳解】因為，代入解析式可得分離參數(shù)a可得令（）則，令解得所以當(dāng)0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減當(dāng)1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因為對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【題目點撥】本題綜合考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分離參數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題14、24【解題分析】由線段的空間關(guān)系有，應(yīng)用向量數(shù)量積的運算律及已知條件即可求.【題目詳解】由題設(shè)，可得如下四面體示意圖，則，又，，所以.故答案為：2415、【解題分析】設(shè)的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【題目詳解】由得或，因為“”是“”的必要不充分條件，設(shè)或，，因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以故答案為：【題目點撥】結(jié)論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含16、【解題分析】根據(jù)題意，由向量坐標表示，列出方程，求出，，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，，若，則，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由向量坐標表示求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）2【解題分析】（1）消參數(shù)即可得曲線的普通方程，利用極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式，從而曲線的直角坐標方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，得關(guān)于的一元二次方程，由韋達定理得，即可得的值.【小問1詳解】由，消去參數(shù)，得，即，所以曲線的普通方程為.由，得，即，所以曲線的直角坐標方程為【小問2詳解】將代入，整理得，則，令方程的兩個根為由韋達定理得，所以.18、（1）或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直線的方程，然后根據(jù)直線與圓相切，即可求出答案；（2）首先根據(jù)題意判斷出最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，然后設(shè)出最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，從而可求出答案.【小問1詳解】因為直線不過原點，設(shè)直線的方程為，圓的標準方程為，若直線與圓相切，則，即，解得或者3，所以直線的方程為或者；【小問2詳解】因為，所以直線與圓相離，所以所求最小圓的圓心一定在圓的圓心到直線的垂線段上，即最小圓的圓心在直線上，且最小圓的半徑為，設(shè)最小圓的圓心為，則圓心到直線的距離為，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圓的方程為.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，再由，，成等比數(shù)列，列方程可求出，從而可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得，然后利用裂項相消求和法可求出【題目詳解】解：（1）由，可得，即數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.所以，，.由題意得，解得，所以.（2）由（1）可得，所以數(shù)列的前項和.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用，再結(jié)合等比數(shù)列的概念，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，解得；當(dāng)且時，所以所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以；【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，又,所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項和.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）首先求、的交點坐標，根據(jù)的斜率，應(yīng)用點斜式寫出過P且與平行的直線方程；（2）根據(jù)弦心距、弦長、半徑的關(guān)系求圓的半徑，結(jié)合P的坐標寫出圓的方程.【小問1詳解】聯(lián)立、得：，可得，故，又的斜率為，則過P且與平行的直線方程，∴所求直線方程為.【小問2詳解】由（1），P到的距離，∴以P為圓心，截所得弦長為8的圓的半徑，∴所求圓的方程為.22、（1）（2）【解題分析】（1），所以PA與AB所成的銳角或直角等于PA與CD所成角，然后過P在平面PAB內(nèi)作，可得平面ABCD，從而可求出答案.（2）可證平面PAB，過B在平面PAB內(nèi)作，連結(jié)CF，則是二面角的平面角，從而可求解.【小問1詳解】因為，所以PA