2024學年海南省三亞市天涯區(qū)三亞華僑學校高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024學年海南省三亞市天涯區(qū)三亞華僑學校高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖已知正方體，點是對角線上的一點且，，則（）A.當時，平面 B.當時，平面C.當為直角三角形時， D.當?shù)拿娣e最小時，2．在流行病學中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數(shù).一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，平均感染周期為4天，那么感染人數(shù)超過1000人大約需要（）（初始感染者傳染個人為第一輪傳染，這個人每人再傳染個人為第二輪傳染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天3．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確4．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.65．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡圍成圖形的面積等于（）A. B.C. D.6．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗血結(jié)果為陽性，患者中有2%的人驗血結(jié)果為陰性，隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結(jié)果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.027．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.8．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.0C.?1 D.?39．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是10．如圖，函數(shù)的圖象在P點處的切線方程是,若點的橫坐標是5，則()A. B.1C.2 D.011．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數(shù)學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數(shù)據(jù)：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），測得，，則紀念塔的高CD為（）A.40m B.63mC.m D.m12．在遞增等比數(shù)列中，為其前n項和．已知，，且，則數(shù)列的公比為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.14．半徑為的球的體積為_________15．已知拋物線的焦點為，點在上，且，則______16．已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項積，數(shù)列為等差數(shù)列，且，（1）求與的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點（1）求圓A的方程（2）當時，求直線l方程19．（12分）撫州市為了了解學生的體能情況，從全市所有高一學生中按80：1的比例隨機抽取200人進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)一，二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍（1）若次數(shù)在以上含次為優(yōu)秀，試估計全市高一學生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學生的人數(shù)約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖；（3）估計該全市高一學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？20．（12分）“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié)，某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額（百元）的頻率分布直方圖如圖1所示：（1）利用圖1，求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù)；（2）把下表中空格里的數(shù)填上，能否有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).男女合計30合計45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635參考公式：χ2＝.21．（12分）已知動點M到點F（0，）的距離與它到直線的距離相等（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點P（，－1）作C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，求直線AB的方程22．（10分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無零點，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量法一一計算可得；【題目詳解】解：由題可知，如圖令正方體的棱長為1，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，所以，因為，所以，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，所以對于A：若平面，則，則，解得，故A錯誤；對于B：若平面，則，即，解得，故B錯誤；當為直角三角形時，有，即，解得或（舍去），故C錯誤；設(shè)到的距離為，則，當?shù)拿娣e最小時，，故正確故選：2、B【解題分析】根據(jù)題意列出方程，利用等比數(shù)列的求和公式計算n輪傳染后感染的總?cè)藬?shù)，得到指數(shù)方程，求得近似解，然后可得需要的天數(shù).【題目詳解】感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要n輪傳染,則每輪新增感染人數(shù)為，經(jīng)過n輪傳染，總共感染人數(shù)為：即，解得，所以感染人數(shù)由1個初始感染者增加到1000人大約需要24天，故選：B【題目點撥】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換思想簡化運算過程3、C【解題分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計算即可判斷②.【題目詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C4、B【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列相關(guān)計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)性得到當時，取得最小值.【題目詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值.故選：B5、D【解題分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷軌跡圖形，再求面積.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是以點為圓心，半徑為3的圓，所以圍成圖形的面積等于.故選：D6、C【解題分析】根據(jù)全概率公式即可求出【題目詳解】隨機抽取一人進行驗血，則其驗血結(jié)果為陽性的概率為0.0248故選：C7、B【解題分析】列舉出循環(huán)的每一步，利用裂項相消法可求得輸出結(jié)果.【題目詳解】第一次循環(huán)，不成立，，；第二次循環(huán)，不成立，，；第三次循環(huán)，不成立，，；以此類推，最后一次循環(huán)，不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出.故選：B.8、B【解題分析】先畫出可行域，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，求出點的坐標代入目標函數(shù)中可得答案【題目詳解】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，過點時，取得最大值，由，得，即，所以的最大值為，故選：B9、C【解題分析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【題目詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C10、C【解題分析】函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是，所以，在P處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，2，故選C考點：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義點評：簡單題，切線的斜率等于函數(shù)在切點的導(dǎo)函數(shù)值11、B【解題分析】設(shè)，先表示出，再利用余弦定理即可求解.【題目詳解】如圖所示，，設(shè)塔高為，因為平面ABC，所以，所以，又，即，解得.故選：B.12、B【解題分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出、，然后結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求解即可.【題目詳解】解：由題意得：是遞增等比數(shù)列又，，故故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【題目詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：14、【解題分析】根據(jù)球的體積公式求解【題目詳解】根據(jù)球的體積公式【題目點撥】球的體積公式15、【解題分析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【題目詳解】拋物線的準線方程為，由拋物線的焦半徑公式可得，解得.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)成等比數(shù)列，可得，再根據(jù)的關(guān)系可得，然后結(jié)合的自身范圍解方程即可求出【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴，∴，∴，∴，又，∴故答案為：【題目點撥】本題主要考查橢圓的離心率的計算以及等比數(shù)列定義的應(yīng)用，意在考查學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）.【解題分析】（1）由已知得，，兩式相除得，由已知得，求得數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式可求得；（2）運用錯位相減法可求得.【小問1詳解】解：因為數(shù)列的前n項積，所以，所以，兩式相除得，因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，，所以，即，所以數(shù)列的公差為，所以，所以，【小問2詳解】解：由（1）得，所以，，所以，所以.18、（1）；（2）或.【解題分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程【題目詳解】（1）由題意知到直線的距離為圓A半徑r，所以，所以圓A的方程為（2）設(shè)的中點為Q，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知，設(shè)動直線l方程為：或，顯然符合題意由到直線l距離為1知得所以或為所求直線方程【題目點撥】本題考查圓的標準方程及直線與圓的相交弦長問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19、（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數(shù)為，均值為121.9【解題分析】（1）求出優(yōu)秀的頻率，計算出抽取的人員中優(yōu)秀學生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學生數(shù)；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計算出頻率對應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點值乘以頻率后相加得均值【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖，分數(shù)在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學生有（人）；（2）設(shè)第一組頻率為，則第二組頻率為，所以，，第一組頻率為，第二組頻率為頻率分布直方圖如下：（3）前3組數(shù)據(jù)的頻率和為，中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為，則，均值為20、（1），（2）列聯(lián)表見解析，沒有【解題分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求平均數(shù)，由于前2組的頻率和恰好為，從而可求出中位數(shù)，（2）根據(jù)頻率分布表結(jié)合已知的數(shù)據(jù)計算完成列聯(lián)表，然后計算χ2公式計算χ2，再根據(jù)臨界值表比較可得結(jié)論【小問1詳解】以每組的中間值代表本組的消費金額，則網(wǎng)民消費金額的平均值為0.頻率直方圖中第一組、第二組的頻率之和為，中位數(shù)；【小問2詳解】把下表中空格里的數(shù)填上，得列聯(lián)表如下；男女合計252550203050合計4555100計算，所以沒有的把握認為網(wǎng)購消費與性別有關(guān).21、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義或者直接列式化簡即可求出；（2）方法一：設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由即可求出的值，從而得出點的坐標，即可求出直線方程【小問1詳解】設(shè)M（x，y），則解得．所以該拋物線的方程為【小問2詳解】［方法一］：依題意，切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，令，得或．從而或，解得或，所以切點A（－1，），B（2，2），直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為，整理得．［方法二］：由可得，所以，設(shè)切點為（），則切線的斜率，又切線過點P（，－1），所以，整理得，解得或，所以切點的坐標為A（－1，），B（2，2），所以直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為，整理得22、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解題分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)