初中數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)下冊(cè)四邊形19．3矩形菱形正方形 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

19.3矩形、菱形、正方形第19章四邊形第2課時(shí)矩形的判定滬科版八年級(jí)下學(xué)期課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，理解并掌握矩形的判定定理．（重點(diǎn)）2.能應(yīng)用矩形的判定解決簡單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn))復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課問題1

矩形的定義是什么？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.問題2

矩形有哪些性質(zhì)？矩形邊：角：對(duì)角線：對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等思考工人師傅在做門窗或矩形零件時(shí)，如何確保圖形是矩形呢？現(xiàn)在師傅帶了兩種工具（卷尺和量角器），他說用這兩種工具的任意一種就可以解決問題，這是為什么呢？這節(jié)課我們一起探討矩形的判定吧.1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.2.矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊相等兩組對(duì)角相等四個(gè)角都直角互相平分互相平分且相等復(fù)習(xí)引入3.小華想要做一個(gè)矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測(cè)他做的是矩形相框嗎？看看誰的方法可行？平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形

矩形定義也是矩形的原始判定方法.你還有其它的判定方法嗎？活動(dòng)：探究矩形的判定方法合作探究為了檢測(cè)小華做的相框是否成矩形，我們還有一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長度，如果對(duì)角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.ABOCD已知：在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理1：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）知識(shí)要點(diǎn)前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.你能證明上述結(jié)論嗎？提示：用“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”去證.矩形的判定定理2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：例1下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXX例1下列各句判定矩形的說法是否正確？（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；X

例2

已知：矩形的對(duì)角線ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH

求證：四邊形EFGH是矩形ＢAＣＤＯＥＦＧＨ題中涉及到對(duì)角線，因此選用對(duì)角線的判定方法進(jìn)行證明會(huì)比較簡單.提示ＢAＣＤＯＥＦＧＨ∵四邊形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形又EG=FH∴四邊形EFGH是矩形.證明：當(dāng)堂練習(xí)1.下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;××××√√√√（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；2.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠

ACN、∠CAF的平分線,則四邊形ABCD是（）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.不能確定DEFMNQPABCC3.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求證：四邊形ABCD是矩形．證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，滿足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．ABCD4.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長OA到N，使ON＝OB，再延長OC至M，使CM＝AN.求證：四邊形NDMB為矩形．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四邊形NDMB為平行四邊形，MN＝BD，∴平行四邊形NDMB為矩形．5.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，AE是△BAC的外角平分線，DE∥AB交AE于點(diǎn)E，求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分線，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，

∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE平行且相等BD.又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四邊形ADCE是平行四邊形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCE是矩形．6.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？解：設(shè)經(jīng)過xs，四邊形PQCD為平行四邊形，即PD＝CQ，

∴24－x＝3x，解得x＝6.即經(jīng)過6s，四邊形PQCD

是平行四邊形；能力提升：(2)經(jīng)過多長時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？解：設(shè)經(jīng)過ys，四邊形PQBA為矩形，即AP＝BQ，∴y＝26－3y，解得y＝6.5，即經(jīng)過6.5s，四邊形PQBA是矩形．矩形的判定方法