初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)平行四邊形4．4平行四邊形的判定定理（省一等獎(jiǎng)）

經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路.掌握平行四邊形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證.學(xué)習(xí)目標(biāo)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.ABCD四邊形ABCD如果AB∥CD

AD∥BCBDABCDAC1.平行四邊形的定義是什么？有什么作用？可以用平行四邊形的定義來(lái)判定平行四邊形，如：復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分復(fù)習(xí)回顧如何尋找平行四邊形的判定方法？平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.逆命題正確正確知識(shí)精講平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.逆命題正確正確？知識(shí)精講證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．DABC1234知識(shí)精講兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.判定方法一：ABCD∵AB=CD,AC=BD∴四邊形ABCD是平行四邊形知識(shí)精講我們的猜想是否正確？如果僅僅是一組對(duì)邊平行且相等呢？一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形猜想知識(shí)精講ABCD已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.知識(shí)精講證明:如圖,連結(jié)BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD且AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形或ABCD思考：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？判定方法二：知識(shí)精講ABCDABCD例：梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，猜想不正確知識(shí)精講例1：已知，如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn).

求證：EF//ADABCDEF提示：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.典例解析ABCDEF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD且AB=CD∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)∴AE∥DF且AE=DF∴四邊形AEFD是平行四邊形∴AD∥EF證明：典例解析AEBCDF已知，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形.求證：四邊形BCFE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC；同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四邊形BCFE是平行四邊形針對(duì)練習(xí)從邊看:兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

總結(jié)提升1.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC達(dá)標(biāo)檢測(cè)證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．2.如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DABCEF達(dá)標(biāo)檢測(cè)DABCEF∴AD∥BC且AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形同理可證：BE=DF∵四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.已知直角坐標(biāo)系內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）.四邊形ABCD一定是平行四邊形嗎？如果你認(rèn)為是，請(qǐng)給出證明；如果你認(rèn)為不一定是，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使他一定是平行四邊形.達(dá)標(biāo)檢測(cè)分