第一節(jié) 平面勢流

第一節(jié)平面勢流第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)平面勢流1、平面流動是指對任一時刻，流場中所有決定運動的函數(shù)僅與兩個坐標(biāo)及時間有關(guān)，也稱為二維流動。2、有勢流動（無旋流動）：流場中，若任意流體質(zhì)點的旋轉(zhuǎn)角速度ω為零，這種流動稱為有勢流動或無旋流動。3、平面勢流：若平面流動有勢流動，則稱之為平面勢流。第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期四4、研究目的：

實際流動中并不存在嚴(yán)格的平面流動。當(dāng)流動的物理量在某一個方向上的變化相對其它方向上的變化可以忽略，而且此方向上的速度很小時，就可簡化為平面流動問題來處理，通過研究這一平面上的運動，就可以了解整個空間的流動。第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)速度勢函數(shù)和流函數(shù)1、速度勢函數(shù)在無旋流動中，任一流體微團(tuán)的角速度都為零,即:或者：由數(shù)學(xué)分析可知，上面三個微分關(guān)系式的存在正是成為某一函數(shù)全微分的充要條件，即：

第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期四而當(dāng)t為參變量時，函數(shù)的全

微分為：比較（1）式（2）式可知：

由（3）式可知當(dāng)流動有勢時，流體力學(xué)的問題將會得到很大簡化，只要求出，即可求出速度分布，再根據(jù)能量方程進(jìn)而求出流場中的壓強(qiáng)分布。第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期四勢函數(shù)有下列特點：1、勢函數(shù)的方向?qū)?shù)等于速度在該方向上的投影。2、存在勢函數(shù)的流動一定是無旋流動。3、等勢面與流線正交。（在任意瞬時，速度勢函數(shù)取相同值的那些點構(gòu)成流動空間的一個連續(xù)曲面，叫等勢面。）4、對于不可壓縮流體，勢函數(shù)是調(diào)和函數(shù)。第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期四2、流函數(shù)在平面流動中，不可壓縮流體的連續(xù)方程為：上式可寫成（1）由數(shù)學(xué)分析可知，式（1）正是成為某一函數(shù)全微分的充分必要條件，即

（2）第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)t為參變量時，函數(shù)的全微分為（3）對比（2）（3）式子可得

符合上式條件的函數(shù)稱為二維不可壓縮流場的流函數(shù)。不可壓縮流體的平面流動，無論其是無旋流動還是有旋流動，以及流體有、無粘性，均存在流函數(shù)，可見流函數(shù)比速度勢函數(shù)更具普遍性。第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期四流函數(shù)有下列特點：1、等流函數(shù)線是流線2、兩條流線的流函數(shù)之差等于通過這兩條流線間單位厚度的流體流量3、在有勢流動中，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)所以在平面有勢流動中，流函數(shù)也是調(diào)和函數(shù)，也滿足拉普拉斯方程。這樣，解平面有勢流