第三章 管路孔口和管嘴的水力計(jì)算

第三章管路孔口和管嘴的水力計(jì)算第一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)粘性流體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)1、層流：所有流體質(zhì)點(diǎn)做定向有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。2、湍流：所有質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動(dòng)，也可稱為紊流狀態(tài)。在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)兩種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：層流和紊流。它們的區(qū)別在于：流動(dòng)過程中流體層之間是否發(fā)生混摻現(xiàn)象。在紊流流動(dòng)中存在隨機(jī)變化的脈動(dòng)量，而在層流流動(dòng)中則沒有。流動(dòng)阻力與流動(dòng)的形態(tài)密切相關(guān)。第二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四一、雷諾實(shí)驗(yàn)：第三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四1、層流狀態(tài)：所有流體質(zhì)點(diǎn)做定向有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。3、湍流狀態(tài)：所有質(zhì)點(diǎn)作無規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動(dòng)，也可稱為紊流狀態(tài)。2、過渡狀態(tài)：顏色水開始抖動(dòng)，直線形狀遭到破壞。第四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四二、流態(tài)的判別第五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

1883年，雷諾試驗(yàn)表明：圓管中恒定流動(dòng)的流態(tài)轉(zhuǎn)化取決于雷諾數(shù)

d是圓管直徑，v是斷面平均流速，

是流體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。

實(shí)際流體的流動(dòng)之所以會(huì)呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)是擾動(dòng)因素與粘性穩(wěn)定作用之間對(duì)比和抗衡的結(jié)果。針對(duì)圓管中恒定流動(dòng)的情況，容易理解：減小d，減小v，加大三種途徑都是有利于流動(dòng)穩(wěn)定的。綜合起來看，小雷諾數(shù)流動(dòng)趨于穩(wěn)定，而大雷諾數(shù)流動(dòng)穩(wěn)定性差，容易發(fā)生紊流現(xiàn)象。

第六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四粘性穩(wěn)定擾動(dòng)因素

d

v

利于穩(wěn)定

圓管中恒定流動(dòng)的流態(tài)轉(zhuǎn)化僅取決于雷諾數(shù)，這是客觀規(guī)律用無量綱量表達(dá)的又一例證，也是粘性相似準(zhǔn)則的實(shí)際應(yīng)用。對(duì)比抗衡第七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

圓管中恒定流動(dòng)的流態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，又分為上臨界雷諾數(shù)和下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)表示超過此雷諾數(shù)的流動(dòng)必為紊流，它很不確定，跨越一個(gè)較大的取值范圍。有實(shí)際意義的是下臨界雷諾數(shù)，表示低于此雷諾數(shù)的流動(dòng)必為層流，有確定的取值，圓管定常流動(dòng)取為

紊流層流紊流層流上臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)ReRe12000-40000第八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四一般以下臨界雷諾系數(shù)Rec作為層流、湍流流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。

Rec<2320時(shí)，管中是層流。

Rec>2320時(shí)，管中是湍流。對(duì)于非圓形截面之過流，實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然成立，只是計(jì)算雷諾數(shù)時(shí)，對(duì)于非圓形斷面的管道，常以當(dāng)量直徑de進(jìn)行計(jì)算。第九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流動(dòng)阻力及能量損失的兩種形式

本節(jié)主要討論阻力及損失，工程中必須解決阻力及損失的確定問題。

流體層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)粘性切應(yīng)力阻力；阻力消耗機(jī)械能阻力損失不可逆地轉(zhuǎn)化為能量損失。流動(dòng)阻力一般是指流體與固體邊界相互作用，而產(chǎn)生的平行于流動(dòng)方向的作用力。一、過流與繞流的概念流體若在固體邊界外部流過時(shí)叫繞流，在繞流問題中，關(guān)心的是固體邊界所受的阻力（如機(jī)翼、葉片等）；流體若在固體邊界內(nèi)部流過時(shí)叫過流，在過流問題中，關(guān)心的是流動(dòng)的流體所受的阻力。第十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四1、沿程阻力與沿程損失流體在截面不變的通道中流動(dòng)時(shí)，沿程將受到均勻的摩擦阻力作用，稱為沿程阻力。流體為克服沿程阻力而損失掉的機(jī)械能稱為沿程損失。沿程阻力是沿程均勻產(chǎn)生的，與流程長(zhǎng)度成正比。沿程阻力系數(shù)和管道內(nèi)表面的粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無量綱數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定。第十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四2、局部阻力與局部損失粘性流體流經(jīng)各種局部障礙裝置如閥門、彎頭、變截面管等時(shí)，由于過流斷面在局部地區(qū)發(fā)生急劇變化，從而引起速度的大小和方向也發(fā)生急劇變化，質(zhì)點(diǎn)間進(jìn)行動(dòng)量交換而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。流體為克服局部阻力而損失掉的機(jī)械能稱為局部損失。第十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四水頭損失疊加公式在雷諾管上取1、2兩截面，相距為L(zhǎng)，現(xiàn)討論沿程水頭損失與流速的關(guān)系。對(duì)1、2兩斷面列伯努利方程：對(duì)于水平等直徑管：第十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四紊流層流n=1n=1.75-2.0過渡區(qū)可知測(cè)管液面高度差即為流體自1截面流向2截面的沿程水頭損失。對(duì)于層流：表示層流沿程水頭損失與流速的一次方成正比。第十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四對(duì)于紊流：紊流層流n=1n=1.75-2.0過渡區(qū)表示紊流沿程水頭損失與流速的1.75~2次方成正比?？梢娧爻趟^損失與流動(dòng)形態(tài)密切相關(guān)，因此，欲確定損失，必先判定流態(tài)。第十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)圓管的層流運(yùn)動(dòng)及其沿程損失工程技術(shù)中常有層流現(xiàn)象出現(xiàn)，如石油輸送、地下水滲流、液壓傳動(dòng)與機(jī)械潤(rùn)滑等。本節(jié)只討論是不可壓縮粘性流體在等截面水平直圓管中的定常層流運(yùn)動(dòng)及其沿程損失。第十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四一、運(yùn)動(dòng)微分方程如圖所示，在圓管中取一半徑為r，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱流束，在定常流動(dòng)中，作用在圓柱流束上的外力在Y方向的投影之和應(yīng)為零。即：（3-9）第十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四二、速度分布：R第十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四三、流量與斷面平均速度Rr第十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四四、切應(yīng)力：第二十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四五、動(dòng)能及動(dòng)量修正系數(shù)第二十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四六、沿程阻力與沿程水頭損失對(duì)等直徑圓管1、2斷面列伯努利方程，得：可見在水平對(duì)等直徑管流中，沿程層流水頭損失就等于兩斷面間的壓強(qiáng)水頭損失。第二十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四*結(jié)論:由以上討論可以得出，層流運(yùn)動(dòng)的沿程阻力損失與平均流速的一次方成正比，其沿程阻力系數(shù)只與Re有關(guān).達(dá)西公式第二十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)圓管中的紊流及其沿程損失一、幾個(gè)基本概念1、紊流的發(fā)生紊流發(fā)生的機(jī)理是十分復(fù)雜的，下面給出一種粗淺的描述。層流流動(dòng)的穩(wěn)定性喪失（雷諾數(shù)達(dá)到臨界雷諾數(shù)）擾動(dòng)使某流層發(fā)生微小的波動(dòng)流速使波動(dòng)幅度加劇在橫向壓差與切應(yīng)力的綜合作用下形成旋渦旋渦受升力而升降引起流體層之間的混摻造成新的擾動(dòng)第二十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四高速流層低速流層

任意流層之上下側(cè)的切應(yīng)力構(gòu)成順時(shí)針方向的力矩，有促使旋渦產(chǎn)生的傾向。++-+--+第二十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四旋渦受升力而升降，產(chǎn)生橫向運(yùn)動(dòng)，引起流體層之間的混摻渦體第二十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

紊流的基本特征是有一個(gè)在時(shí)間和空間上隨機(jī)分布的脈動(dòng)流場(chǎng)疊加到本為平滑和平穩(wěn)的流場(chǎng)上。所以對(duì)于紊流的各種物理量采用取統(tǒng)計(jì)平均的處理方法，把瞬時(shí)物理量看成平均量與脈動(dòng)量之和，如

2、紊流中物理量的表示

統(tǒng)計(jì)平均的方法有多種：對(duì)時(shí)間、對(duì)空間、對(duì)集合都可以取平均，一般采用時(shí)間平均法

Tt時(shí)均值脈動(dòng)值第二十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

在對(duì)瞬時(shí)量取平均時(shí)所取的時(shí)段T應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動(dòng)量的振蕩周期，遠(yuǎn)小于流動(dòng)涉及的時(shí)間域尺度，只有這樣，才能把平均量定義在空間和時(shí)間點(diǎn)上。

脈動(dòng)量的平均值為零。同理：引入紊流參數(shù)的時(shí)均值后，通常情況下，我們描述紊流運(yùn)動(dòng)用到的參數(shù)均指的是這種時(shí)均參數(shù)。并把時(shí)均參數(shù)值不隨時(shí)間變化的紊流稱為定常流動(dòng)；把時(shí)均參數(shù)值隨時(shí)間變化的紊流稱為非定常流動(dòng)。第二十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四3、圓管湍流流動(dòng)區(qū)域的劃分管中紊流的流動(dòng)可劃分為三個(gè)流動(dòng)區(qū)域：

ABCA:粘性層流低層；B:過渡層；C:紊流核心層粘性底層的厚度用δ表示，其半經(jīng)驗(yàn)公式為：第二十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四4、水力光滑與水力粗糙第三十頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四二、紊流切應(yīng)力及其分布只限于圓管內(nèi)的定常紊流。1、紊流中的切應(yīng)力真實(shí)紊流=時(shí)均紊流+脈動(dòng)紊流其中：第三十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

2.紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論-普朗特混合長(zhǎng)理論

普朗特混合長(zhǎng)度理論是最基本的一種尋求雷諾應(yīng)力與平均流速關(guān)系的半經(jīng)驗(yàn)理論。普朗特混合長(zhǎng)度理論假設(shè)微團(tuán)垂向移動(dòng)

l′

后，進(jìn)入并與相鄰流層混合，類比于分子運(yùn)動(dòng)的自由程。在圓管的時(shí)均紊流中，分出一個(gè)半徑為r流體圓柱。由于橫向脈動(dòng)速度，經(jīng)圓柱側(cè)面不停地有流體微團(tuán)的進(jìn)出，根據(jù)連續(xù)性要求，進(jìn)出圓柱體的流團(tuán)只能質(zhì)量對(duì)等地交換，但由于從圓柱體內(nèi)流出的流團(tuán)軸向速度大于流進(jìn)圓柱體的流團(tuán)軸向速度，所以圓柱體軸向動(dòng)量將減少，根據(jù)動(dòng)量定理，在圓柱體側(cè)面上必作用著和流動(dòng)方向相反的外力----由脈動(dòng)引起的摩擦力，即雷諾應(yīng)力。第三十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四下面建立雷諾應(yīng)力與時(shí)均流場(chǎng)之間的關(guān)系。如圖所示，原來具有軸向時(shí)均速度V的流體微團(tuán)，由于橫向脈動(dòng)穿過柱體側(cè)面潛入柱體內(nèi)能達(dá)到的距離假設(shè)為l′，來到軸向時(shí)均速度為的地方，同時(shí)發(fā)生流團(tuán)交換。，表示流出圓柱側(cè)面流團(tuán)的橫向脈動(dòng)速度；表示單位時(shí)間內(nèi)帶出圓柱側(cè)面單位面積的流體質(zhì)量；表示單位時(shí)間內(nèi)由于穿過此單位面積的流團(tuán)交換所引起的圓柱軸向的動(dòng)量減少值。根據(jù)動(dòng)量定理：第三十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四混合長(zhǎng)度，是流團(tuán)與周圍紊流摻混之前在垂直管軸方向所走的距離。下面將與時(shí)均流速V聯(lián)系起來。第三十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四則時(shí)均紊流的總切應(yīng)力為：第三十五頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

雷諾應(yīng)力代表的紊動(dòng)混摻作用的結(jié)果總是使時(shí)均流動(dòng)在整個(gè)斷面上更加均勻化，這一點(diǎn)是與粘性應(yīng)力的作用相同的。第三十六頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四3、切應(yīng)力分布如同圓管層流一樣，在圓管的定常時(shí)均紊流中分出一個(gè)半徑為r，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱段，沿管軸方向作用著壓力及切應(yīng)力由于是定常流動(dòng)，故諸力平衡：第三十七頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四可見切應(yīng)力沿管半徑方向類似于層流，也是按直線規(guī)律分布的，呈“K”字分布。圓管紊流的運(yùn)動(dòng)微分方程第三十八頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四三、管中紊流速度分布引進(jìn)從管壁算起，垂直壁面指向管軸的y坐標(biāo)軸，則y=R-r則圓管紊流運(yùn)動(dòng)微分方程變?yōu)椋海?）在層流底層區(qū)內(nèi)，可忽略第三十九頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四積分上式并利用邊界條件：y=0時(shí)V=0，定出積分常數(shù)后，得下列速度分布：可見在層流底層內(nèi)，速度V與y成線性分布，這是層流速度分布的拋物線規(guī)律在層流底層中的近似結(jié)果。將過渡區(qū)也包括在紊流核心區(qū)中討論。在紊流核心區(qū)中，很小，可忽略，則式（*）變?yōu)椋旱谒氖摚菜氖隧?，編輯?023年，星期四（*）積分第四十一頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四該式說明：在紊流核心區(qū)，速度V與y成對(duì)數(shù)關(guān)系，稱為紊流速度的對(duì)數(shù)分布規(guī)律。式中的常數(shù)C對(duì)水力光滑管和水力粗糙管取值不同。對(duì)水力光滑管，速度分布為：對(duì)水力粗糙管，速度分布為：層流流速分布紊流流速分布第四十二頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四

對(duì)相同流量下圓管層流和紊流流動(dòng)的斷面流速分布作一比較，可以看出紊流流速分布比較均勻，壁面流速梯度和切應(yīng)力較大。雷諾數(shù)越大流速越均勻。層流流速分布紊流流速分布由于圓管紊流流速的對(duì)數(shù)分布規(guī)律用起來比較復(fù)雜，故常用純經(jīng)驗(yàn)的冪次規(guī)律：

n

取值隨雷諾數(shù)增大而增大，常用的是七分之一定律，適用于雷諾數(shù)為105

第四十三頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四四、平均速度由斷面平均速度的定義：n的取值為：Re4×1032.3×1041.1×1051.1×106(2~3.2)×106n66.678.810或者：第四十四頁，共四十八頁，編輯于2023年，星期四將光滑管與粗糙管的速度分布公