2021-2022學年貴州省遵義市新建鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年貴州省遵義市新建鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓和的位置關系是（

）A．相離

B．相交

C.

內切

D．外切參考答案：B依題意，圓x2+(y－2)2=1的圓坐標為M(0,2)，半徑為1，圓x2+y2+4x+2y－11=0的標準方程為(x+2)2+(y+1)2=16，其圓心坐標為N(－2,－1)，半徑為4，∵兩圓心的距離|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴兩圓相交，故選B.

2.在梯形中，，平面，平面，則直線與平面內的直線的位置關系只能是（

）． A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交參考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直線與平面內的直線可能平行，可能異面．故選．3.如圖，七面體是正方體用平面、平面截去兩個多面體后的幾何體，其中是所在棱的中點，則七面體的體積是正方體體積的(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略4.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，則x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

參考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故選(B)．5.設，，，，則下列結論正確的是 （

） A．且

B．且

C．且

D．且參考答案：B略6.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．D．4參考答案：D略7.

函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D8.若＞0，＞0，，的等差中項是，且，，則的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略9.如果，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.設函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．12.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略13.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調遞增區(qū)間是

。參考答案：14.在等比數(shù)列中，已知,,則__________.參考答案：20

15.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設其中兩個論斷為條件，其余為結論，再根據(jù)線面關系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結論，證明如下：若，，則內有一條直線與平行，若，則內必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.16.長方體中,異面直線所成的角等于

.參考答案：90°17.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質量級別一級二級三級四級五級六級空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率；（2）從空氣質量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為良的概率為．…（2）樣本中空氣質量級別為三級的有4天，設其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質量級別為四級的有2天，設其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個．其中至少有一天空氣質量類別為中度污染的有9個，∴至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率為．【點評】本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎題．19.計算：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2（2）已知log73=alog74=b，求log748．（其值用a，b表示）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）直接利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】（本題滿分10分）解：（1）（2）﹣（）0﹣（3）+1.5﹣2=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）log73=a，log74=b，log748=log7（3×16）=log73+log716=log73+2log74=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查對數(shù)的運算法則以及有理指數(shù)冪的運算法則的應用，考查計算能力．20.小張周末自己駕車旅游，早上8點從家出發(fā)，駕車3h后到達景區(qū)停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數(shù)關系式為s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景區(qū)內不能駕車，小張把車停在景區(qū)停車場．在景區(qū)玩到17點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）在距離小張家48km處有一加油站，求這天小張的車途經該加油站的時間．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由題意可得：當0≤t≤3時，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景區(qū)共玩6個小時，此時離家的距離可認為不變，于是當3＜t≤9時，s（t）=s（3）km；小張開車以60km/h的速度沿原路勻速返回時，共用2小時，因此當9＜t≤11時，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函數(shù)，解得t，可得第一次、第二次經過加油站時的時間．【解答】解：（Ⅰ）依題意得，當0≤t≤3時，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小張家距離景點120km，小張的車在景點逗留時間為17﹣8﹣3=6（h）．∴當3＜t≤9時，s（t）=120，小張從景點回家所花時間為=2（h），∴當9＜t≤11時，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．綜上所述，這天小張的車所走的路程s（t）=（Ⅱ）當0≤t≤3時，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），當9＜t≤11時，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小張這天途經該加油站的時間分別為9點和18時．【點評】本題考查了分段函數(shù)的求