高中數(shù)學(xué)教師教育教案

高中數(shù)學(xué)教師教育教案

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇1

教學(xué)目標

1.了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念.

(1)明確映射是特別的對應(yīng)即由集合，集合和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個整體，知道映射的特別之處在于必需是多對一和一對一的對應(yīng);

(2)能精確?????使用數(shù)學(xué)符號表示映射，把握映射與一一映射的區(qū)分;

(3)會求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法.

2.在概念形成過程中，培育同學(xué)的觀看，比較和歸納的力量.

3.通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高同學(xué)對學(xué)問的探究力量.

教學(xué)建議

教材分析

(1)學(xué)問結(jié)構(gòu)

映射是一種特別的對應(yīng)，一一映射又是一種特別的映射，而且函數(shù)也是特別的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中關(guān)心我們把握相關(guān)概念間的區(qū)分與聯(lián)系.

(2)重點，難點分析

本節(jié)的教學(xué)重點和難點是映射和一一映射概念的形成與熟悉.

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在學(xué)校所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上進展而來.教學(xué)中應(yīng)特殊強調(diào)對應(yīng)集合B中的唯一這點要求的理解;

映射是同學(xué)在學(xué)校所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多.其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必需保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿意一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”.

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求，打算了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.

教法建議

(1)在映射概念引入時，可先從同學(xué)熟識的對應(yīng)入手，選擇一些詳細的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種狀況，讓同學(xué)仔細觀看，比較，再引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓同學(xué)的熟悉從感性熟悉到理性熟悉.

(2)在剛開頭學(xué)習(xí)映射時，為了能讓同學(xué)看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓同學(xué)可以比較直觀的熟悉映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：

(3)對于同學(xué)層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓同學(xué)依據(jù)自己的理解舉出映射的例子，老師也給出一些映射的例子，讓同學(xué)從中發(fā)覺映射的特點，并用自己的語言描述出來，最終老師加以概括，再從中引出一一映射概念;對于同學(xué)層次較低的學(xué)校，則可以由老師給出一些例子讓同學(xué)觀看，老師引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺映射的特點，一起概括.最終再讓同學(xué)舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念.

(4)關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計算的過程中總結(jié)方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不憐憫況(有唯一解，無解或有很多解)加深對映射的熟悉.

(5)在教學(xué)方法上可以采納啟發(fā)，爭論的形式，讓同學(xué)在實例中去觀看，比較，啟發(fā)同學(xué)查找共性，共同爭論映射的特點，共同舉例，計算，最終進行小結(jié)，老師要起到點撥和深化的作用.

教學(xué)設(shè)計方案

2.1映射

教學(xué)目標(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念.

(2)在概念形成過程中，培育同學(xué)的觀看，分析對比，歸納的力量.

(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高同學(xué)的探究力量.

教學(xué)重點難點：:映射概念的形成與熟悉.

教學(xué)用具：實物投影儀

教學(xué)方法：啟發(fā)爭論式

教學(xué)過程：

一、引入

在學(xué)校，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并討論了幾類簡潔的常見函數(shù).在高中，將利用前面集合有關(guān)學(xué)問，利用映射的觀點給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今日要具體的概念.

二、新課

在前一章集合的初步學(xué)問中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點討論兩個集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟識的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個)

我們今日要討論的是一類特別的對應(yīng)，特別在什么地方呢?

提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個元素?

讓同學(xué)認真觀看后由同學(xué)回答，對有爭議的，或漏選，多選的可具體說明理由進行爭論.最終得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應(yīng)的共性嗎?

經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由同學(xué)完成，老師做必要的補充)

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇2

教學(xué)目標：

(1)了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

(2)進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

(3)初步把握求曲線方程的方法。

(4)通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培育同學(xué)分析問題和轉(zhuǎn)化的力量。

教學(xué)重點、難點：

求曲線的方程。

教學(xué)用具：

計算機。

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，爭論法。

教學(xué)過程：

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

同學(xué)思索并回答。老師強調(diào)。

2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點;用方程表示曲線，通過討論方程的性質(zhì)間接地來討論曲線的性質(zhì)，這一討論幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

(1)依據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

(2)通過方程，討論平面曲線的性質(zhì)。

事實上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先討論如何求出曲線方程，再討論如何用方程討論曲線。本節(jié)課就初步討論曲線方程的求法。

如何依據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

例1：設(shè)、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

首先由同學(xué)分析：依據(jù)直線方程的學(xué)問，運用點斜式即可解決。

解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學(xué)過的，用點斜式就可解決?？墒?，你們是否想過①恰好就是所求的嗎?或者說①就是直線的方程?依據(jù)是什么，有證明嗎?

(通過老師引導(dǎo)，是同學(xué)意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)當證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條)。

證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點的坐標是方程的解。

(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢?；仡櫳鲜鰞?nèi)容我們會發(fā)覺一個好玩的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最終得到式子，假如去掉腳標，這不就是所求方程嗎?可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果真勝利，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿意。明顯，求解過程就說明第一條是正確的(從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些);至于其次條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又特別自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想。因此是個好方法。

讓我們用這個方法試解如下問題：

例2：點與兩條相互垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。

分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，明顯用已知中兩條相互垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿按例1中的解法進行求解。

求解過程略。

通過同學(xué)爭論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標系;其次設(shè)曲線上任意一點;然后寫出表示曲線的點集;再代入坐標;最終整理出方程，并證明或修正。說得更精確?????一點就是：

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標;

(2)寫出適合條件的點的集合

;

(3)用坐標表示條件，列出方程;

(4)化方程為最簡形式;

(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

一般狀況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解;假如求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常狀況下證明可省略，不過特別狀況要說明。

上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點;寫出集合;列方程;化簡;修正。

下面再看一個問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

用幾何畫板演示曲線生成的過程和外形，在運動變化的過程中查找關(guān)系。

解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是(如圖2)，那么點屬于集合

由距離公式，點適合的條件可表示為

①

將①式移項后再兩邊平方，得

化簡得

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡潔，如圖3所示。設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

依據(jù)條件，代入坐標可得

化簡得

①

由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最終曲線方程可表示為

師生共同總結(jié)：

(1)解析幾何討論討論問題的方法是什么?

(2)如何求曲線的方程?

(3)請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)留意什么?

課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇3

教學(xué)目標

學(xué)問與技能目標：

本節(jié)的中心任務(wù)是討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：

(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線靠近的方法直觀定義切線。

(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使同學(xué)熟悉到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案=曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使同學(xué)學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受靠近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

過程與方法目標：

(1)同學(xué)通過觀看感知、動手探究，培育同學(xué)的動手和感知發(fā)覺的力量。

(2)同學(xué)通過對圓的切線和割線聯(lián)系的熟悉，再類比探究一般曲線的狀況，完善對切線的認知，感受靠近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維力量的提高。

(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的同學(xué)都可以憑借自己的力量盡力走在老師的前面，獨立解決問題和發(fā)覺新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價值觀：

(1)通過在探究過程中滲透靠近和以直代曲思想，使同學(xué)了解近似與精確間的辨證關(guān)系;通過有限來熟悉無限，體驗數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值;

(2)在教學(xué)中向他們供應(yīng)充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，如：探究活動，讓同學(xué)自主探究新知，例題則采納練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)潛能，促進他們真正理解和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動閱歷，提高綜合力量，學(xué)會學(xué)習(xí)，進一步在意志力、自信念、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的進展。

教學(xué)重點與難點

重點：理解和把握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點：發(fā)覺、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1.導(dǎo)數(shù)的定義是什么?求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導(dǎo)數(shù).

定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。

求導(dǎo)數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案;

其次步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

(即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導(dǎo)數(shù))

2.觀看函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3.瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?

如圖2-1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?由于P是給定的，依據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的學(xué)問，只要求出切線的斜率就夠了.設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).今日我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

C類同學(xué)回答第1題，A，B類同學(xué)回答第2題在同學(xué)回答基礎(chǔ)上老師重點講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

二、新課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.

即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

口答練習(xí)：

(1)假如函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列狀況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

(C層同學(xué)做)

(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種狀況的直線，通過觀看確定函數(shù)在各點的導(dǎo)數(shù).(A、B層同學(xué)做)

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減?

小結(jié)：四周：瞬時，增減：變化率，即討論函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導(dǎo)數(shù)的正負，就可以推斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點四周的切線的變化狀況與曲線的變化狀況一樣，也可以推斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是討論函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減狀況。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.

例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.

解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

∴y|x=2=2×2=4.

∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：

(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0).

(2)依據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).

提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(由于這時切線平行于y軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。依據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)

(先由C類同學(xué)來回答，再由A，B補充.)

例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;

(2)過P點的切線的方程。

解：(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

y|x=2=22=4.∴在點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.

練習(xí)：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.

(答案：y=2x，y|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).

B類同學(xué)做題，A類同學(xué)糾錯。

三、小結(jié)

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.(C組同學(xué)回答)

2.利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.

(B組同學(xué)回答)

四、布置作業(yè)

1.求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。

2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.

3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角

4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標;(2)拋物線在交點處的切線方程;

(C組同學(xué)完成1,2題;B組同學(xué)完成1,2,3題;A組同學(xué)完成2,3，4題)

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等學(xué)問的基礎(chǔ)上，討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采納形象直觀的方式,讓同學(xué)通過動手作圖,自我感受整個靠近的過程，讓同學(xué)更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍圍著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心綻開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度討論導(dǎo)數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的討論思路，運用靠近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)同學(xué)從數(shù)形結(jié)合的角度思索，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，老師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在討論實際問題時，某點四周的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡潔的對象刻畫簡單對象”的目的，并通過兩個例題的討論，讓同學(xué)從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注意以同學(xué)為主體,每一個學(xué)問、每一個發(fā)覺，總設(shè)法由同學(xué)自己得出，課堂上賜予同學(xué)充分的思索時間和空間，讓同學(xué)在動手操作、動筆演算等活動后，再組織爭論，本老師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從同學(xué)的作業(yè)看來，效果較好。

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇4

教學(xué)目標：

(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意義。

(3)把握有關(guān)子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡潔的集合，培育同學(xué)的符號表示的力量;

(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;

(5)能推斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會用符號及圖形(文氏圖)精確?????地表示出來，培育同學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

(6)培育同學(xué)用集合的觀點分析問題、解決問題的力量。

教學(xué)重點：

子集、補集的概念

教學(xué)難點：

弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)分

教學(xué)用具：

幻燈機

教學(xué)過程設(shè)計

(一)導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等學(xué)問。

(投影打出)

已知__，__，__，問：

1、哪些集合表示方法是列舉法。

2、哪些集合表示方法是描述法。

3、將集M、集從集P用圖示法表示。

4、分別說出各集合中的元素。

5、將每個集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號表示出來。

6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。

1、集合M和集合N;(口答)

2、集合P;(口答)

3、(筆練結(jié)合板演)

4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)

5、__，__，__，__，__，__，__，__(筆練結(jié)合板演)

6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)

在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個集合在今后學(xué)習(xí)中會常常消失，本節(jié)將討論有關(guān)兩個集合間關(guān)系的問題、

(二)新授學(xué)問

1、子集

(1)子集定義：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

記作：__讀作：A包含于B或B包含A

當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：A__B或B__A、

性質(zhì)：①__(任何一個集合是它本身的子集)

②__(空集是任何集合的子集)

能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?

不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。

由于B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不準確的。

(2)集合相等：一般地，對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，記作A=B。

例：__，可見，集合__，是指A、B的全部元素完全相同。

(3)真子集：對于兩個集合A與B，假如__，并且__，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：__(或__)，讀作A真包含于B或B真包含A。

能否這樣定義真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集?！?/p>

集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。

(1)__寫出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。

(2)__推斷下列寫法是否正確

①__A__②__A__③__④A__A

性質(zhì)：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若__A__，且A≠__，則__A;

(2)假如__，__，則__。

例1__寫出集合__的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集、

解：集合__的全部的子集是__，__，__，__，其中__，__，__是__的真子集。

(1)子集與真子集符號的方向。

(2)易混符號

①“__”與“__”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如__R，{1}__{1，2，3}

②{0}與__：{0}是含有一個元素0的集合，__是不含任何元素的集合。

如：__{0}。不能寫成__={0}，__∈{0}

例2__見教材P8(解略)

例3__推斷下列說法是否正確，假如不正確，請加以改正、

(1)__表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)__不是__;

(4)__的全部子集是__;

(5)假如__且__，那么B必是A的真子集;

(6)__與__不能同時成立、

解：(1)__不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;

(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正確、__與__表示同一集合;

(4)不正確、__的全部子集是__;

(5)正確

(6)不正確、當__時，__與__能同時成立、

例4__用適當?shù)姆?__，__)填空：

(1)__;__;__;

(2)__;__;

(3)__;

(4)設(shè)__，__，__，則A__B__C、

解：(1)0__0__;

(2)__=__，__;

(3)__，__∴__;

(4)A，B，C均表示全部奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、

教材P9

用適當?shù)姆?__，__)填空：

(1)__;__(5)__;

(2)__;__(6)__;

(3)__;__(7)__;

(4)__;__(8)__、

解：(1)__;(2)__;(3)__;(4)__;(5)=;(6)__;(7)__;(8)__、

提問：見教材P9例子

(二)__全集與補集

1、補集：一般地，設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即__)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作__，即

、

A在S中的補集__可用右圖中陰影部分表示、

性質(zhì)：__S(__SA)=A

如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則__SA={2，4，6};

(2)若A={0}，則__NA=N;

(3)__RQ是無理數(shù)集。

2、全集：

假如集合S中含有我們所要討論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用__表示。

注：__是對于給定的全集__而言的，當全集不同時，補集也會不同。

例如：若__，當__時，__;當__時，則__。

例5__設(shè)全集__，__，__，推斷__與__之間的關(guān)系。

解：

練習(xí)：見教材P10練習(xí)

1、填空：

__，__，那么__，__。

解：__，

2、填空：

(1)假如全集__，那么N的補集__;

(2)假如全集，__，那么__的補集__(__)=__、

解：(1)__;(2)__。

(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)

2、五條性質(zhì)

(1)空集是任何集合的子集。Φ__A

(2)空集是任何非空集合的真子集。Φ__A__(A≠Φ)

(3)任何一個集合是它本身的子集。

(4)假如__，__，則__、

(5)__S(__SA)=A

3、兩組易混符號：(1)“__”與“__”：(2){0}與

(四)課后作業(yè)：見教材P10習(xí)題1、2

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇5

一、教學(xué)目標：

把握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學(xué)重點：

向量的性質(zhì)及相關(guān)學(xué)問的綜合應(yīng)用。

三、教學(xué)過程：

(一)主要學(xué)問：

1、把握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫穿，能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

(二)例題分析：略

四、小結(jié)：

1、進一步嫻熟有關(guān)向量的運算和證明;能運用解三角形的學(xué)問解決有關(guān)應(yīng)用問題，

2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，切實培育分析和解決問題的力量。

五、作業(yè)：

略

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇6

教材分析：

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般高中課程標準試驗教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章其次節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是其次課時，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過同學(xué)在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)覺他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)覺三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。

教案背景：

通過同學(xué)在已經(jīng)把握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)覺他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)覺三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育同學(xué)養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.

教學(xué)方法：

以同學(xué)為主題，以發(fā)覺為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

教學(xué)目標：

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。

能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學(xué)重點：

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點：

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

教學(xué)手段：

多媒體。

教學(xué)情景設(shè)計：

一.復(fù)習(xí)回顧：

1.誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思索：下列一組角有什么特征?()能否用式子來表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，同學(xué)發(fā)覺)

所以

于是可得：(三)

設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

設(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二)，發(fā)覺特點，總結(jié)公式。

1.練習(xí)

(1)

設(shè)計意圖：利用公式解決問題，發(fā)覺新問題，小組討論爭論，得到新公式。

(同學(xué)板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設(shè)計意圖：利用公式解決問題。

練習(xí)：

(1)

(2)(同學(xué)板演，師生點評)

設(shè)計意圖：觀看公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培育了同學(xué)分析問題、解決問題的力量，嫻熟應(yīng)用解決問題。

五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組

六.課后反思與溝通

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

1.要仔細的研讀新課標，對教學(xué)的目標，重難點把握要到位

2.留意板書設(shè)計，注意細節(jié)的東西，語速需要改正

3.進一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，同學(xué)更簡單操作

4.盡可能讓你的同學(xué)自主提出問題，自主的思索，能夠化被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，充共享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網(wǎng)絡(luò)幫助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新老師，開設(shè)校際課，士氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊急，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清楚，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓同學(xué)來思索。

2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給同學(xué)自主思索，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應(yīng)留意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)同學(xué)將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的閱歷。

4.評議者：引導(dǎo)同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試;多提問同學(xué)。

(1)給同學(xué)思索的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給同學(xué)一些激勵的語言更好

(2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓同學(xué)更多的時間思索

(3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得同學(xué)的參加度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點與點的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進一步的修正;2.公式的概括要留意引導(dǎo)同學(xué)怎么用，學(xué)習(xí)這個誘導(dǎo)公式的作用

(4)給同學(xué)答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

(5)1.板書設(shè)計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習(xí)量比較少

(6)讓同學(xué)多探究，課堂會更喧鬧

(7)留意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，同學(xué)帶著問題來學(xué)習(xí)

(8)教學(xué)模式相對簡潔重復(fù)

(9)思路較為清楚，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)老師訓(xùn)練教案精選篇7

教學(xué)目標

(1)了解算法的含義，體會算法思想。

(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡潔詳細問題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清楚地表達解決問題的步驟，培育規(guī)律思維力量與表達力量。

教學(xué)重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計。

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想勝利地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀看、等待目標消失(用望遠鏡或瞄準鏡);

其次步：瞄準目標;

第三步：計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：依據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

第五步：開槍;

第六步：快速轉(zhuǎn)移(或隱藏)

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。

課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算挨次所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成根據(jù)要求設(shè)計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

2、描述方式

自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言(算法語言)、框圖。

3、算法的要求

(1)寫出的算法，必需能解決一類問題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必需準確，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

4、算法的特征

(1)有限性：一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

(2)確定性：算法的計算規(guī)章及相應(yīng)的計算步驟必需是唯一確定的。

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

(4)挨次性：算法從初始步驟開頭，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最終一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。

(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

課堂典例講練

命題方向1對算法意義的理解

例1、下列敘述中，

①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這