小學數(shù)學-《圓的面積》教學設計學情分析教材分析課后反思

《圓的面積》教學設計【教學內(nèi)容】《義務教育教科書?數(shù)學》（）六年制六年級上冊第五單元信息窗3?！窘滩暮單觥勘拘畔⒋八鶎W內(nèi)容是圓的面積。它是在學生已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積的基礎上進行學習的，是以后學習圓柱和圓錐的基礎。信息窗在探究圓面積的公式時呈現(xiàn)了兩種思路，第一種思路是用圓的外切正方形和內(nèi)接正方形，將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形（若干個三角形）來研究。第二種思路是用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來探究。然后運用圓面積的計算公式解決生活中的數(shù)學問題。【教學目標】1.讓學生經(jīng)歷自主探究圓面積公式的推導過程，并能正確地運用公式進行計算。2.引導學生經(jīng)歷交流、比較、發(fā)現(xiàn)、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理和抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化、極限的數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。3.學生在解決問題的過程中體驗成功的樂趣，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、勇于探索、敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的理性精神?！窘虒W重難點】圓面積計算公式的推導過程?！窘叹邷蕚洹课⒁曨l、多媒體課件、探究單、練習紙?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題談話：2008年北京奧運會，我們中國的奧運健兒共打破了43項世界紀錄。這是2008年北京奧運會閉幕式的中心舞臺。你能提出一個什么數(shù)學問題?預設：舞臺的面積有多大？通過交流，讓學生明確：求舞臺的面積就是求圓的面積，引出課題。【設計意圖】借助奧運場館的數(shù)學情境引入研究的問題，可以更好的引領學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實生活，從生活問題抽象出數(shù)學問題，從而激發(fā)學生探究的欲望，體現(xiàn)數(shù)學學習的價值。二、合作探究，推導公式1.組內(nèi)交流，相互補充談話：同學們，昨天晚上我們借助老師發(fā)的微課研究了圓的面積，肯定有很多的收獲，請拿出你的探究記錄單，和小組內(nèi)的同學交流交流?！驹O計意圖】借助前置微課，讓學生自主探究圓的面積，尊重學生自主探究的愿望，也為學生的獨立探索提供充足的時間。學生有了充分體驗，在小組內(nèi)交流有話可說。2.展示交流，轉(zhuǎn)化圖形談話：剛才老師發(fā)現(xiàn)各個小組都有自己的想法，老師也參與了一些小組的交流，這是我收集的兩個同學的作業(yè)。（實物展臺出示學生作業(yè)）學生結(jié)合自己的作業(yè)交流。教師適時追問：觀察拼成的圖形，在剪拼圖形時，分得的份數(shù)與拼成的圖形有什么關(guān)系？預設：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。追問：如果想讓拼成的圖形更接近長方形，可以分成多少份？學生說想法，教師借助課件演示，并使學生明確，圓通過剪、拼可以轉(zhuǎn)化成近似的長方形。教師順勢出示學具。談話：同學們，我們把圓不斷等分的想法和東晉時期的大數(shù)學家劉徽的“割圓術(shù)”不謀而合……【設計意圖】利用學生剪拼的圖形，通過直觀對比，圍繞著“怎樣更像”進行追問，學生在操作的基礎上進行想象，再充分利用課件的優(yōu)勢，彌補操作與想象的不足，讓學生真切地看到了“自己想象的過程”，充分地體驗了“極限思想”。3．尋找關(guān)系，推導公式談話：轉(zhuǎn)化后的長方形與圓有怎樣的關(guān)系？相信大家一定有很多的發(fā)現(xiàn)，誰想談談你的發(fā)現(xiàn)？預設:長方形的長相當于圓周長的一半（EQ\F(1,2)c），寬相當于圓的半徑r，長方形的面積等于圓的面積。追問：長方形的長為什么是圓周長的一半？寬為什么是圓的半徑？教師根據(jù)學生的回答適時板書。提問：根據(jù)它們的關(guān)系，你推導出的面積公式是什么？你是怎樣推導出來的？預設：因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=EQ\F(1,2)c×r=πr×r=πr。教師適時組織學生質(zhì)疑釋疑和評價。談話：我們把圓剪拼成一個近似的長方形，可以推出圓面積的計算方法。還有不同的方法嗎？預設：把圓等分成32份，每一份都是一個近似的三角形，求出一個三角形的面積也就能得到圓的面積。學生呈現(xiàn)推導過程：EQ\F(1,32)c×r÷2×32πr×r=πr。學生明確后，教師追問：如果把圓等分成64份、128份，用這種方法能推出圓面積的計算方法嗎？如果把圓等分成n份呢？學生交流，明確，只要求出一個三角形的面積，就可以求出這個圓的面積。即EQ\F(1,n)c×r÷2×n=πr×r=πr【設計意圖】本環(huán)節(jié)教師通過問題的引領，引導學生在交流、質(zhì)疑、釋疑中更加清晰的明確公式推導的過程，重點關(guān)注將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，主要是遵循學生已有的探究經(jīng)驗，讓學生的理解走向深入。將圓轉(zhuǎn)化成多個三角形的面積更是尊重學生的個性，彰顯學生的創(chuàng)造精神，從而更好地培學生求真求實的理性精神，發(fā)展學生的推理能力。4．溝通聯(lián)系，提煉方法談話：剛才用兩種方法推導的結(jié)果都是：圓的面積=πr，如果用字母S表示圓的面積，圓的面積公式可以怎樣表示？預設：s=πr談話：要求圓的面積，必須知道什么條件？預設：半徑談話：剛才用了兩種不同的方法推導出圓的面積，這兩種方法有什么相同的地方？預設：轉(zhuǎn)化圖形、尋找關(guān)系、推導公式。教師適時板書。5.回歸情境，解決問題。學生獨立完成，展示交流，教師追問，你是怎樣想的？【設計意圖】總結(jié)圓的面積計算公式，梳理推導過程并通過及時練習提高學生的計算能力，幫助學生建立數(shù)學模型，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。三、鞏固拓展，應用公式談話：同學們，數(shù)學來源于生活也應用于生活，下面我們運用圓的面積計算公式來解決一些生活中的問題好嗎？1.基本練習：求下面各圓的面積。2．變式練習圓形日晷的周長大約是6.28米，則它的面積是多少平方米？學生獨立完成，組織交流。教師適時總結(jié)：已知圓的周長，先求出半徑，再根據(jù)半徑求出面積。3．拓展練習（1）把一個圓形紙片平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。①若長方形的長是15.7厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？學生獨立思考，小組交流，教師組織學生交流。②長方形的周長比圓的周長增加了6厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？學生獨立完成，組織交流，通過交流使學生明確增加的是兩條半徑之和。（2）已知正方形的面積是3平方厘米，圓的面積是多少？（機動）【設計意圖】數(shù)學源于生活，又服務于生活。把本節(jié)課所學知識應用到實際生活中，將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學是有用的，發(fā)展學生的應用意識。同時充分利用課前微課的優(yōu)勢，加大練習量，練習的設計有層次，既有基本練，又有拓展練，既面向全體，又關(guān)注個體差異，使學生在解決問題的過程中感受數(shù)學的價值。四、回顧反思，積累經(jīng)驗談話：通過這節(jié)課你有什么收獲？引領學生從知識、方法和感受三個方面交流學生可能談到：知識：怎樣計算圓的面積……方法：知道了圓的面積計算公式是怎么推導來的，學會了極限的思想，化圓為方的轉(zhuǎn)化方法……感受：數(shù)學想象能解決我們動手操作解決不了的問題……【設計意圖】本環(huán)節(jié)引領學生全面回顧梳理，既關(guān)注了知識，又關(guān)注了方法和學習感受，有助于學生積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，養(yǎng)成全面回顧的習慣，培養(yǎng)學生自我反思，提升總結(jié)的能力。五、拓展延伸談話：同學們，剛才我們把圓轉(zhuǎn)化成長方形或三角形，根據(jù)它們的關(guān)系推出了圓面積的計算公式。如果把圓轉(zhuǎn)化成其它學過的圖形，還能推導出圓面積的計算方法嗎？大家課后可以繼續(xù)研究?！驹O計意圖】深度學習注重調(diào)動人的內(nèi)在潛力，使學習者在離開課堂后還能繼續(xù)保持強烈的學習愿望，本環(huán)節(jié)幫助學生從“淺嘗輒止”走向“深度建構(gòu)”，凸顯數(shù)學思想方法的價值。學情分析：在學習圓面積計算方法之前,學生已經(jīng)有了直線圖形面積公式的推導經(jīng)驗、圓的周長等有關(guān)概念、公式,學生已經(jīng)具有一定的學習能力，有進一步解決實際問題的欲望，學生已經(jīng)掌握了用轉(zhuǎn)化法推導幾何圖形面積公式的方法，通過本課的學習繼續(xù)培養(yǎng)學生的動手操作能力、分析能力、探究能力以及遷移類推能力。在這個基礎上,學好本節(jié)課,掌握圓的面積公式和有關(guān)計算,可為學生今后學習和圓有關(guān)的圖形的面積奠定基礎。特別是在圓的面積的推導過程中,可對學生進行極限思想的滲透。效果分析：數(shù)學源于生活，又服務于生活。把本節(jié)課所學知識應用到實際生活中，將數(shù)學與生活聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學是有用的，發(fā)展學生的應用意識。在基本練習環(huán)節(jié)，大多數(shù)學生能運用公式正確列式，但因為第一次接觸含有平方數(shù)的混合運算，個別學生計算出現(xiàn)了錯誤，應提醒學生正確的運算順序；變式練習環(huán)節(jié)，學生能利用圓周長的計算公式先求出半徑，再計算日晷的面積，正確率達到了95%；拓展練習，由于學生對轉(zhuǎn)化前后各部分的關(guān)系掌握的較好，正確率也達到了90%以上。同時充分利用微課支撐的優(yōu)勢，加大練習量，練習的設計有層次，既有基本練，又有拓展練，既面向全體，又關(guān)注個體差異，使學生在解決問題的過程中感受數(shù)學的價值。教材分析：《圓的面積》是教材六年級上冊第五單元信息窗3的內(nèi)容，該信息窗呈現(xiàn)了奧運會閉幕式圓形中心舞臺的圖片，并用文字出示了中心舞臺和升降舞臺的直徑，以“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓面積和環(huán)形面積的知識的學習。本信息窗所學內(nèi)容是圓的面積，它是在學生已經(jīng)學過長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積的基礎上進行學習的，是以后學習圓柱和圓錐的基礎。信息窗在探究圓面積的公式時呈現(xiàn)了兩種思路。第一種思路是用圓的外切正方形和內(nèi)接正方形，將圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形（若干個三角形）來研究。第二種思路是用剪拼的方法，將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來探究。然后運用圓面積的計算公式解決生活中的數(shù)學問題。通過對圓面積的研究，使學生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學習圓柱、圓錐的表面積及體積打基礎。本節(jié)課的教學重難點是圓面積計算公式的推導和應用。《圓的面積》觀課記錄1.教師和學生地位的變化。在實施新課程的背景下，在“以學生發(fā)展為本”的課堂教學中，“教師的職責現(xiàn)在已經(jīng)越來越少地傳授知識，而是越來越多地激勵思考；變學生為主體，教師為主導。整節(jié)課上，讓孩子們站在課堂的中央做小老師，課前利用微課自主探究了圓面積的計算方法，課堂上學生通過交流、合作、質(zhì)疑、釋疑，分別運用不同方法探究圓面積的計算公式，徹底顛覆了傳統(tǒng)的課堂的觀念，讓孩子們得到了很大的鍛煉。孩子們有理有據(jù)的轉(zhuǎn)化、推導，大膽地展示，真的讓人耳目一新，給他們一抹藍色，他們還給你的是一片藍天。老師始終是引導學生更加深入地思考，整節(jié)課在師生合作的過程中真正實現(xiàn)了愉悅高效。2.重視自主探究，發(fā)揮學生主體性。學生主動參與學習活動，不但能使學生主動獲取知識，促進知識的意義建構(gòu)，更能培養(yǎng)學生的參與意識和創(chuàng)新精神。老師在整個教學活動中，始終扮演著組織者，引導者和合作者的角色。在課前，老師先利用微課引導學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式推導方法，實現(xiàn)知識遷移，然后引導學生動手操作把圓剪拼成近似的長方形或三角形，進而利用長方形面積、三角形計算公式推導出圓的面積計算公式，構(gòu)建新知識。從這個層面來看，老師是一個很好的組織者。在學生討論、交流的過程中，老師能夠參與到每一小組及時幫助學生解決困難。再用四個問題引導學生有序探究：（1）怎樣讓轉(zhuǎn)化的圖形更接近長方形？（2）轉(zhuǎn)化前后，長方形各部分與圓有著怎樣的關(guān)系？（3）怎樣利用長方形面積公式推導出圓面積的計算公式？（4）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積公式用字母怎樣表示？在推導圓的面積計算過程中，從學生動手實踐剪圓、自拼圖形，到學生自主探究和運用圓的面積計算公式，整個過程，學生個個是主體，個個是主角，演的輕松，演的有特色，學的真實，用的靈活。3.注重數(shù)學思想方法的滲透，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，蘊含在數(shù)學知識的形成和應用過程，我們應在探究知識的過程中向?qū)W生滲透和傳遞數(shù)學思想方法，讓學生在操作、想象、思考、推理等活動中感悟數(shù)學思想。求曲線圓的面積，對于學生來說是比較困難的，老師在課前先幫學生復習求平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導過程，轉(zhuǎn)化為已學過的圖形來推導的，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；在班級交流展示的環(huán)節(jié)，當學生把圓分成16、32等份時，老師追問“如果要讓拼成的圖形更接近長方形，可以把圓等分成多少份？”再通過課件的演示，把圓分成64、128等份會怎樣？學生發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)越多，所拼組出來的圖形越接近長方形。老師在這其中充分的運用多媒體技術(shù)完成另一個重要數(shù)學思想—極限思想的滲透，有助于學生以后的學習。4.緊密聯(lián)系生活實際，突出學以致用

數(shù)學與人類的生活息息相關(guān)，它來源于生活，又應用于生活。本節(jié)課中，老師緊密聯(lián)系學生的實際經(jīng)驗，練習題的設計有層次，有坡度。進一步激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，幫助學生更好地應用所學知識解決實際問題。使學生感受到數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生從生活中尋找數(shù)學問題的興趣。評測練習：1.基本練習：求下面各圓的面積。2．變式練習圓形日晷的周長大約是6.28米，則它的面積是多少平方米？學生獨立完成，組織交流。教師適時總結(jié)：已知圓的周長，先求出半徑，再根據(jù)半徑求出面積。3．拓展練習（1）把一個圓形紙片平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。①若長方形的長是15.7厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？學生獨立思考，小組交流，教師組織學生交流。②長方形的周長比圓的周長增加了6厘米，那么圓的面積是多少平方厘米？學生獨立完成，組織交流，通過交流使學生明確增加的是兩條半徑之和。（2）已知正方形的面積是3平方厘米，圓的面積是多少？（機動）課后反思：《圓的面積》是九年制義務教育六年級的教材。圓是小學階段最后的一個平面圖形，學生從學習直線圖形的認識，到學習曲線圖形的認識，不論是學習內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。本節(jié)課，我力求做到以下幾點：一、留給學生充足的探索空間。圓的面積這節(jié)課的設計是首先借助前置微課，先復習已經(jīng)學過的平行四邊形等圖形的面積公式推導過程及方法．然后設問“能不能把圓也剪拼成已經(jīng)學過的圖形來求它的面積呢?”讓學生自主探究圓的面積，尊重學生自主探究的愿望，也為學生的獨立探索提供充足的時間。學生有了微課支撐，在課堂上交流時有話可說。這樣的設計遵循了人類解決問題的一般規(guī)律。其次，課堂上充分放手讓學生在交流、質(zhì)疑、釋疑中更加清晰的明確公式推導的過程，重點關(guān)注將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積公式的方法，主要是遵循學生已有的探究經(jīng)驗，讓學生的理解走向深入。將圓轉(zhuǎn)化成多個三角形的面積更是尊重學生的個性，彰顯學生的創(chuàng)造精神，從而更好地培學生求真求實的理性精神，發(fā)展學生的推理能力。事實證明，只要有足夠的時間。學生能夠探索出課堂中展示出的兩種思路．而且在這一任務的驅(qū)動下．學生研究的興趣非常濃厚，討論得非常投入而熱烈。二、轉(zhuǎn)變“雙基”為“四基”。新課程標準提出了“四基”的概念。數(shù)學教學不僅要重視“雙基”——即基礎知識和基本技能，更要重視數(shù)學基本思想和基本活動經(jīng)驗。圓的面積這節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了這一理念。課堂上把學生推到了活動主體的位置．把數(shù)學教學變成了數(shù)學活動的教學。借助微課引導，通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的三角形和近似長方形．得到了解決問題的思路。第二次探究活動，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”。“使剪拼后的圖形更像長方形”這些問題開展操作、想象活動。充分體驗了“極限思想”。然后，學生借助數(shù)字、字母、符號等，運