2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市重工第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市重工第五高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，解?考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與不等式.2.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.從含有2個紅球和4個黑球的盒子中任意摸出4個球，假設(shè)每個球被摸到的可能性相同，記摸出的4個球中黑球數(shù)與紅球數(shù)的差的絕對值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列出的分布情況，可得,的值，可得答案.【詳解】解：由題意可得：的值可為0，2，4，可得,,,可得可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列與離散型隨機(jī)變量的期望與方差，得出其分布列是解題的關(guān)鍵.4.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，且對任意的滿足（常數(shù)），則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）

參考答案：D6.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，屬于基礎(chǔ)題.8.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，給出下列命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α，n∥β．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)面面平行的判定定理，得出①錯誤；②根據(jù)直線與平面的位置概型得出n與α相交或平行，②錯誤；③根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．【解答】解：對于①，m?α，n?α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理知，若m∩n=P，則α∥β，∴①錯誤；對于②，m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交或平行，∴②錯誤；對于③，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，根據(jù)線面平行的判定定理，得出n∥α，n∥β，③正確．綜上，真命題的個數(shù)是1．故選：A．9.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.設(shè)（a，，i是虛數(shù)單位），且，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將,再和的實(shí)部和虛部對比，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，解得或，所以，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

.參考答案：12.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要略13.觀察下列等式:照此規(guī)律,第n個等式可為_

_參考答案：14.無窮等比數(shù)列{an}滿足：a1=2，并且=，則公比q=

。參考答案：15.設(shè)向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，則|b|=______．參考答案：

16.數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___

；參考答案：17.已知，那么

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知

（1）求

（2）求參考答案：解析：①由平方得

②

又

19.如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因?yàn)橹崩庵鵄BC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，設(shè)AB=2，則AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．20.（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組，，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知，求事件“”的概率.參考答案：解（Ⅰ）由直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：所以該班成績良好的人數(shù)為27人--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、成績在的人數(shù)為人，設(shè)為A、B、C、D.若時，有3種情況；若時，有6種情況若和內(nèi)時，

ABCD共有12種情況。所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種。所以21.（本題12分）函數(shù)的一段圖象

如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,并求出的最大值及取到最大值時的集合;參考答案：解(1)由圖知,

∴,∴,∴

∵的圖象過點(diǎn),∴,∴,∴,∵,∴,∴

……8分

(2)由解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,…10分

函數(shù)的最大值為3,取到最大值時x的集合為…………12分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)在上的最小值為，求的值；（3）若，且對任意恒成立，求的最大值.參考答案：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為,.(2);(3).試題分析：(1)求導(dǎo)，解不等式與可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分與討論函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性與最小值，由求之即可；(3)由題意分離參數(shù)得對任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，的符號由分子確定，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以方程在上存在唯一的實(shí)根，且,由此可知函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增,所以，可證結(jié)論成立.試題解析：（1）因?yàn)椋?，即，所以，同理，令，可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.所以.（2），，Ⅰ．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，，所以，舍去.Ⅱ．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①若，在上單調(diào)遞增，，所以，舍去，②若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得.③若，在上單調(diào)遞減，，所以，舍去，綜上所述，.（3）由題意得：對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)榉匠淘谏洗嬖谖ㄒ坏膶?shí)根，且，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即.所以函數(shù)在上遞減，在上單調(diào)遞增.所