山西省晉城市高平東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉城市高平東周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A2.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.或

B.或C.

D.參考答案：D3.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）.其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④參考答案：B略4.若△的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C5.設(shè)，若，則下列不等式正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】,A項(xiàng)，，則b-a<0,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，，則a+b>0,故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，，則,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，a>|b|?，即，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，測(cè)量員在水平線上點(diǎn)B處測(cè)量得一塔AD塔頂仰角為30°，當(dāng)他前進(jìn)10m沒到達(dá)點(diǎn)C處測(cè)塔頂仰角為45°,則塔高為：A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．9.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩集合，求出其公共部分即得兩集合的交集．解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，∴P∩Q={1，6}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查根據(jù)交集的定義求兩個(gè)集合的交集的能力．屬于基本題型．10.若函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）的值為（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的意義，經(jīng)過反復(fù)代入函數(shù)解析式即可最后求得函數(shù)值f（﹣3）【解答】解：依題意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：12.函數(shù)，的反函數(shù)為__________．參考答案：【分析】將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因?yàn)椋?，則反函數(shù)為：且.【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的知識(shí)，難度較易.給定定義域的時(shí)候，要注意函數(shù)定義域.13.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說法①正確；，說法②正確；，且，則，說法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則弦的長等于________．參考答案：略15.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因?yàn)閒（x）在[0，1]上是x的減函數(shù)，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．16.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

▲

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件化為角的關(guān)系，即得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理得再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)樗砸驗(yàn)椋?）因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G．（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；（Ⅲ）求三棱錐B1﹣EFD1的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）方法一：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，觀察平面BDD1B1為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角面，所以AC⊥平面BDD1B1，故連接AC，由EF∥AC，可得EF⊥平面BDD1B1方法二：欲證明平面B1EF⊥平面BDD1B1，先證直線與平面垂直，由題意易得EF⊥BD，又EF⊥D1D，所以EF⊥平面BDD1B1（2）本題的設(shè)問是遞進(jìn)式的，第（1）問是為第（2）問作鋪墊的．由第（1）問可知，點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d即為點(diǎn)D1到平面B1EF與平面BDD1B1的交線B1G的距離，故作D1H⊥B1G，垂足為H，所以點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H．下面求D1H的長度．解法一：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角函數(shù)可解．解法二：在矩形BDD1B1及Rt△D1HB1中，利用三角形相似可解．解法三：在矩形BDD1B1及△D1GB1中，觀察面積大小關(guān)系可解．（3）本題的設(shè)問是遞進(jìn)式的，第（2）問是為第（3）問作鋪墊的．解決三棱錐求體積的問題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對(duì)應(yīng)的底面，由第（2）問可知，D1H即為三棱錐B1﹣EFD1的高，所以B1EF為對(duì)應(yīng)的底面．【解答】解：（Ⅰ）證法一：連接AC．∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD，又AC⊥D1D，故AC⊥平面BDD1B1．∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．證法二：∵BE=BF，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF⊥BD．又EF⊥D1D∴EF⊥平面BDD1B1，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）在對(duì)角面BDD1B1中，作D1H⊥B1G，垂足為H．∵平面B1EF⊥平面BDD1B1，且平面B1EF∩平面BDD1B1=B1G，∴D1H⊥平面B1EF，且垂足為H，∴點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d=D1H．解法一：在Rt△D1HB1中，D1H=D1B1?sin∠D1B1H．∵，，∴．解法二：∵△D1HB1～△B1BG，∴，∴．解法三：連接D1G，則三角形D1GB1的面積等于正方形DBB1D1面積的一半，即，∴．（Ⅲ）=．20.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx.(1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，若對(duì)任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）5≤f(－2)≤10；（2）[－2,0).【分析】(1)用和表示，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求得.

(2)對(duì)進(jìn)行參變分離，根據(jù)和求得.【詳解】解(1)方法一?∵f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤10.方法二設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比較兩邊系數(shù)：?∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)，下同方法一．(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，－1≤f(x)≤1，即－1≤ax2＋x≤1，即當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0恒成立；當(dāng)x＝0時(shí)，顯然，ax2＋x＋1≥0且ax2＋x－1≤0均成立；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，若ax2＋x＋1≥0恒成立，則a≥－－＝－(＋)2＋，而－(＋)2＋在x∈(0,1]上的最大值為－2，∴a≥－2；當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，ax2＋x－1≤0恒成立，則a≤－＝(－)2－，而(－)2－在x∈(0,1]上的最小值為0，∴a≤0，∴－2≤a≤0，而a≠0，因此所求a的取值范圍為[－2,0)．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)和參變分離的恒成立問題，屬于難度題.21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a的值．（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由條件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在R上是減函數(shù)．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函數(shù)f（x）==﹣=﹣1+為減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時(shí)成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實(shí)數(shù)