廣西壯族自治區(qū)河池市油菜坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市油菜坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列各項都不相等，

A.0B.

C.2

D.0或

參考答案：B略2.在中，“”是“”的

（

） (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：3.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A8；

B.32；

C.64；

D.128；參考答案：C4.已知集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】集合的運算【試題解析】

所以。5.下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于對稱.

B.將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到.

C.命題都是假命題，則命題“”為真命題.

D.，函數(shù)都不是偶函數(shù).參考答案：A6.已知命題，命題，則()A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C7.已知為第二象限角，且P（x,）為其終邊上一點，若cos=則x的值為（

）A．

B．

C．

D．.參考答案：B8.下列命題中是真命題的是

（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B略9.設(shè)實數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若集合A={x||x|＜1}，B={x|≥1}，則A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（0，1） D．（﹣∞，1]參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】分別求出集合A、B的范圍，取并集即可．【解答】解：集合A={x||x|＜1}=（﹣1，1），B={x|≥1}=（0，1]，則A∪B=（﹣1，1]，故選：A．【點評】本題考查了集合的并集的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：

(15)已知向量夾角為

，且；則【答案】12.

▲

．參考答案：113.復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對應(yīng)點在虛軸上，則實數(shù)a的值是

．參考答案：0或2．【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對應(yīng)點在虛軸上，則a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案為：0或2．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列的前15項和為

．參考答案：等比數(shù)列首項為,第二項為,故是首項為,公比為的等比數(shù)列.所以,所以,其前n項和為,時,為.

15.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為______.參考答案：9.816.已知m∈R時，函數(shù)f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,1]17.已知函數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當m＜0時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當0≤m≤1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時0≤m≤1．當m＞1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時m的值不存在．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實數(shù)m的最大值為1．【點評】：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求{an}的通項公式；（2）若對于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，n∈N*，∴，解得a1=3．∵，n∈N*，∴．兩式相減，得an+1=，∴an+1=3an，∴{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而{an}的通項公式是an=3n，n∈N*．.................................6（2）由（1）知，對于任意的n∈N*，有k?an≥4n+1成立，等價于對任意的n∈N*成立，等價于，而==＜1，n∈N+，∴是單調(diào)減數(shù)列，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是．...................1220.已知函數(shù),,設(shè)．ks5u（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（3）是否存在實數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：試題分析：解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增。由，∴在上單調(diào)遞減?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（II），恒成立當時，取得最大值?！啵啵↖II）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。令，則當x變化時，、的變化情況如下表：x的符號＋－＋－的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗證可知，當時，與恰有四個不同的交點?！喈敃r，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點。略21.．(本小題滿分13分)如圖1，在Rt中，

，．D、E分別是上的點，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；ABCDE圖1圖2A1BCDE參考答案：（Ⅰ）在圖1△中，．.

…………2分又.…………4分由.

…………6分（Ⅱ）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系．……7分．…………8分A1BCDExzy設(shè)為平面的一個法向量，因為所以，

令，得.所以為平面的一個法向量．

……10分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．……………13分【解析】略22.(12分)已知函數(shù)是偶函數(shù)。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若方程有解，求的取值范圍。參考答案：解析：(Ⅰ)∵是偶函數(shù)，∴，即

……(2分)

………………(4分)∴對一切恒成立?！?/p>

……(6分)(Ⅱ)由

………………(7分)