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文檔簡介
湖北省武漢市諶家磯中學2021年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(
)A.y=x B.y=2x2 C.y=2x D.y=x2,x∈[0,1]參考答案:A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】轉化思想;數(shù)學模型法;函數(shù)的性質及應用.【分析】先求函數(shù)的定義域,再判定f(﹣x)與±f(x)的關系.【解答】解:A.其定義域為R,關于原點對稱,又f(﹣x)=﹣x=﹣f(x),因此是奇函數(shù);B.其定義域為R,關于原點對稱,又f(﹣x)=2x2=f(x),因此是偶函數(shù);C.非奇非偶函數(shù);D.其定義域關于原點不對稱.故選:A.【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.2.已知數(shù)列{an}滿足要求,,則(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由,知為等差數(shù)列,首項為1,公差為2,從而可得解.【詳解】由,可得,即得為等差數(shù)列,首項為1,公差為2.所以,所以.故選D.3.已知△ABC中,A、B、C分別是三個內角,已知=(a–b)sinB,又△ABC的外接圓半徑為,則角C為()A.30°
B.45°
C.60°
D.90°參考答案:解析:C
,故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB,即a2–c2=(a–b)b,a2+b2–c2=ab,cosC=,C=60°.4.在△ABC中,已知sinC=2sinAcosB,那么△ABC一定是(
)A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形參考答案:B略5.已知集合{x|x2+ax=0}={0,1},則實數(shù)a的值為()A.-1 B.0C.1
D.2參考答案:A解析:由題意,x2+ax=0的解為0,1,利用根與系數(shù)的關系得0+1=-a,所以a=-1.6.時,函數(shù)的圖象在軸的上方,則實數(shù)的取值范圍是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.已知數(shù)列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質P:對任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項、現(xiàn)給出以下四個命題:①數(shù)列0,1,3具有性質P;②數(shù)列0,2,4,6具有性質P;③若數(shù)列A具有性質P,則a1=0;④若數(shù)列a1,a2,a3(0≤a1<a2<a3)具有性質P,則a1+a3=2a2,其中真命題有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個參考答案:B【考點】數(shù)列的應用.【分析】根據(jù)數(shù)列A:a1,a2,…,an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性質P:對任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,逐一驗證,可知①錯誤,其余都正確.【解答】解:∵對任意i,j(1≤i≤j≤n),aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的項,①數(shù)列0,1,3中,a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數(shù)列中的數(shù),故①不正確;②數(shù)列0,2,4,6,aj+ai與aj﹣ai(1≤i≤j≤3)兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項,并且a4﹣a3=2是該數(shù)列中的項,故②正確;③若數(shù)列A具有性質P,則an+an=2an與an﹣an=0兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,∵0≤a1<a2<…<an,n≥3,而2an不是該數(shù)列中的項,∴0是該數(shù)列中的項,∴a1=0;故③正確;④∵數(shù)列a1,a2,a3具有性質P,0≤a1<a2<a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個是該數(shù)列中的一項,且a1=0,1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項,則a1+a3=a3,∴a1=0,易知a2+a3不是該數(shù)列的項∴a3﹣a2=a2,∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數(shù)列中的一項,則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°,②若a3﹣a1=a2,則a3=a2,與a2<a3矛盾,③a3﹣a1=a1,則a3=2a1綜上a1+a3=2a2,故選B.8.直線a、b和平面α,下面推論錯誤的是()A.若a⊥α,b?α,則a⊥b B.若a⊥α,a∥b,則b⊥αC.若a⊥b,b⊥α,則a∥α或a?α D.若a∥α,b?α,則a∥b參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】A,由線面垂直的性質定理可判斷;B,由線面垂直的判定定理可判斷;C,由線面、線線垂直的判定定理可判斷;D,若a∥α,b?α,則a∥b或異面【解答】解:對于A,若a⊥α,b?α,則a⊥b,由線面垂直的性質定理可判斷A正確;對于B,若a⊥α,a∥b,則b⊥α,由線面垂直的判定定理可判斷B正確;對于C,若a⊥b,b⊥α,則a∥α或a?α,由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對于D,若a∥α,b?α,則a∥b或異面,故D錯;故選:D.9.已知點P(3,4),Q(2,6),向量=(﹣1,λ),若?=0,則實數(shù)λ的值為()A. B.﹣ C.2 D.﹣2參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】計算題;對應思想;向量法;平面向量及應用.【分析】根據(jù)向量的坐標運算以及向量的數(shù)量積即可求出.【解答】解:∵P(3,4),Q(2,6),∴=(﹣1,2),∵向量=(﹣1,λ),?=0,∴﹣1×(﹣1)+2λ=0,∴λ=﹣,故選:B.【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.10.在中,若,那么的值(
)A.恒大于0
B.恒小于0
C.可能為0
D.可正可負參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則=
.參考答案:略12.設m∈R,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mx﹣y﹣m+3=0,則直線AB的一般方程是.參考答案:3x﹣y=0【考點】直線的一般式方程.【分析】動直線x+my=0經過定點A(0,0);直線mx﹣y﹣m+3=0經過定點B(1,3).即可得出.【解答】解:動直線x+my=0經過定點A(0,0);直線mx﹣y﹣m+3=0即m(x﹣1)+(3﹣y)=0經過定點B(1,3).∴直線AB的方程為:y=x,化為:3x﹣y=0.故答案為:3x﹣y=0.13.若點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案:14.已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x,則f(﹣9)=
.參考答案:﹣3【考點】函數(shù)的值.【分析】先由x>0時,f(x)=x,求出f(9),再根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),得到答案.【解答】解:∵當x>0時,f(x)=x,∴f(9)=3,∵f(x)是R上的奇函數(shù),∴f(﹣9)=﹣f(9)=﹣3,故答案為:﹣3【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)求值,難度不大,屬于基礎題.15.用描述法表示下圖中陰影部分的點(包括邊界上的點)的坐標的集合是________.參考答案:{(x,y)|-2≤x≤0且-2≤y≤0}16.在平面直角坐標系xOy中,經過點P(1,1)的直線l與x軸交于點A,與y軸交于點B.若,則直線l的方程是
.參考答案:設,由,可得,則,由截距式可得直線方程為,即,故答案為.
17.已知函數(shù),且對于任意的恒有,則______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,,且(1)求及(2)若-的最小值是,求的值。.參考答案:(1).……1分.,所以.……3分(2).………4分,所以.①當時,當且僅當時,取最小值-1,這與題設矛盾.②當時,當且僅當時,取最小值.由得.③當時,當且僅當時,取最小值.由得,故舍去..綜上得:.
……10分19.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車,又知這段時間內有4班公共汽車.設到站時間分別為12:15,12:30,12:45,1:00.如果他們約定:(1)見車就乘;(2)最多等一輛.試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率.假設甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的,且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的.參考答案:【考點】幾何概型.【分析】(1)為古典概型,可得總數(shù)為4×4=16種,符合題意得為4種,代入古典概型得公式可得;(2)為幾何概型,設甲到達時刻為x,乙到達時刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解::(1)他們乘車總的可能結果數(shù)為4×4=16種,乘同一班車的可能結果數(shù)為4種,由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=;(2)設甲到達時刻為x,乙到達時刻為y,可得0≤x≤60,0≤y≤60,記事件B表示“最多等一輛,且兩人同乘一輛車”,則:B={(x,y)|0≤x≤15,0≤y≤30;15<x≤30,0≤y≤45;30<x≤45,15≤y≤60;45<x≤60,30<y≤60;},如圖概率為,故…20.已知,求的最大值。
參考答案:則當,即時,有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分
21.(13分)已知<α<π,tanα﹣=﹣.(Ⅰ)求tana的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:考點: 同角三角函數(shù)基本關系的運用;運用誘導公式化簡求值.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: (Ⅰ)設tanα=x,已知等式變形后求出方程的解確定出x的值,即可求出tana的值;(Ⅱ)原式利用誘導公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間基本關系變形,將tanα的值代入計算即可求出值.解答: (Ⅰ)令tanα=x,則x﹣=﹣,即2x2+3x﹣2=0,解得:x=或x=﹣2,∵<α<π,∴tanα<0,則tanα=﹣2;(Ⅱ)原
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