湖北省武漢市諶家磯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省武漢市諶家磯中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知數(shù)列{an}滿足要求，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，知為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2.所以，所以.故選D.3.已知△ABC中，A、B、C分別是三個(gè)內(nèi)角，已知=(a–b)sinB，又△ABC的外接圓半徑為，則角C為（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：解析：C

，故R2(sin2A–sin2C)=(a–b)RsinB，即a2–c2=(a–b)b，a2+b2–c2=ab，cosC=，C=60°.4.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略5.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0＋1＝－a，所以a＝－1.6.時(shí)，函數(shù)的圖象在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知①錯(cuò)誤，其余都正確．【解答】解：∵對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj﹣ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，①數(shù)列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj﹣ai（1≤i≤j≤3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4﹣a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故②正確；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an﹣an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴0是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴a1=0；故③正確；④∵數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0≤a1＜a2＜a3∴a1+a3與a3﹣a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，1°若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，∴a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a22°若a3﹣a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3﹣a1=a1或a2或a3①若a3﹣a1=a3同1°，②若a3﹣a1=a2，則a3=a2，與a2＜a3矛盾，③a3﹣a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，故選B．8.直線a、b和平面α，下面推論錯(cuò)誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對(duì)于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷A正確；對(duì)于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對(duì)于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對(duì)于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯(cuò)；故選：D．9.已知點(diǎn)P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負(fù)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則=

．參考答案：略12.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0，則直線AB的一般方程是．參考答案：3x﹣y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．即可得出．【解答】解：動(dòng)直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，0）；直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0經(jīng)過定點(diǎn)B（1，3）．∴直線AB的方程為：y=x，化為：3x﹣y=0．故答案為：3x﹣y=0．13.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為_______________參考答案：14.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時(shí)，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.用描述法表示下圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合是________．參考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.若,則直線l的方程是

.參考答案：設(shè)，由，可得，則，由截距式可得直線方程為，即，故答案為.

17.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值－1，這與題設(shè)矛盾.②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分19.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…20.已知，求的最大值。

參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。。。。。。。。。。。。。。。。9分

21.（13分）已知＜α＜π，tanα﹣=﹣．（Ⅰ）求tana的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）設(shè)tanα=x，已知等式變形后求出方程的解確定出x的值，即可求出tana的值；（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （Ⅰ）令tanα=x，則x﹣=﹣，即2x2+3x﹣2=0，解得：x=或x=﹣2，∵＜α＜π，∴tanα＜0，則tanα=﹣2；（Ⅱ）原