廣東省梅州市松東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市松東中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略2.將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D3.下列說(shuō)法正確的是

(

)(A)第二象限的角比第一象限的角大；(B)若sinα＝，則α＝；(C)三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；(D)不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無(wú)關(guān)。參考答案：D略4.設(shè)集合，全集，則集合的元素個(gè)數(shù)共有（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：A5.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．6.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略7.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．,m甲>m乙

B．,m甲<m乙，

C．,m甲>m乙，

D．,m甲<m乙，參考答案：B8.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在10次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分），已知甲得分的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．乙同學(xué)成績(jī)較為穩(wěn)定C．甲數(shù)據(jù)中x=3，乙數(shù)據(jù)中y=6 D．甲數(shù)據(jù)中x=6，乙數(shù)據(jù)中y=3參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)題意先求出x、y的值，再判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確．【解答】解：因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6；因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75，其中超過(guò)75的差值為5，11，13，14，和為43，少于75的差值為3，5，7，7，19，和為41，所以y=3；∴C錯(cuò)誤，D正確；又=×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=75，二者相等，A錯(cuò)誤；∴計(jì)算=×[（64﹣75）2+（65﹣75）2+…+（88﹣75）2]=50.2，S2乙=×[（56﹣75）2+（68﹣75）2+…+（89﹣75）2]=70.3，得出S2甲＜S2乙，∴甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定，B錯(cuò)誤．故選：D．9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略10.過(guò)點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程?！驹斀狻坑深}，兩直線垂直，斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，整理得，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，和用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則___________。參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或13.對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當(dāng)f（x）=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：，【解答】解：對(duì)于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯(cuò)誤；對(duì)于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對(duì)于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n∴，故正確；故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與基本不等式的應(yīng)用，是知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題．14.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是

．參考答案：略16.一張坐標(biāo)紙對(duì)折一次后，點(diǎn)與點(diǎn)重疊，若點(diǎn)與點(diǎn)重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對(duì)稱軸，根據(jù)與和對(duì)稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點(diǎn)為，直線的斜率，所以對(duì)稱軸方程為，的中點(diǎn)為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)線點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力..17.深圳市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《深圳特區(qū)報(bào)》的價(jià)格是每份0.60元，賣出的價(jià)格是每份1元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.1元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)

份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算他一個(gè)月最多可賺得

元？參考答案：400，3315。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：略19.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求證：（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.（11分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 計(jì)算題；圖表型．分析： 由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案．解答： 設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的表面積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)。

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）求函數(shù)在上的最大和最小值。參考答案：解:（Ⅰ）證明:函數(shù)的定義域?yàn)閤≠0f(x)=x+

f(-x)=－x+=-f(x)∴函數(shù)是奇函數(shù)。…4分（Ⅱ）證明:設(shè)x1x2∈，

則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)∵x1x2∈

∴(x1-x2)＜0,(1-)＞0∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).

…8分（III）∵f(x)在定義域R上為增函數(shù)∴f(x)的最大值是f(4)=

f(x)的最小值是f(2)=

……………