四川省德陽市湔底中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

四川省德陽市湔底中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.若，則在下列不等式：①；②；③；④中，可以成立的不等式的個數(shù)為A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：C略3.展開式中的系數(shù)為

（

）A

15

B

240

C

120

D

60參考答案：D4.為了計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的近似值,用二分法計算的部分函數(shù)值的數(shù)據(jù)如下表:則在區(qū)間內(nèi)的零點近似根(精確到)為_________.參考答案：

略5.“”是“”成立的(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．非充分非必要條件

D．充要條件參考答案：A略6.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略7.設a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C8.在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)參考答案：A略9.已知A（﹣3，0），B（0，4），點P為直線y=x上一點，過A，B，P三點的圓記作圓C，則“點P為原點”是“圓C的半徑取得最小值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合直線和圓的位置關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：當點P為原點時，三角形AOB是直角三角形，此時AB是圓的直徑，此時圓C的半徑最小，即充分性成立，當C的半徑取得最小值，AB是圓的直徑，當以AB為直徑的圓和直線y=x相切時，切點不是O，即必要性不成立，則點P為原點”是“圓C的半徑取得最小值”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．10.若地球半徑為，在北緯45°圈上有兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”．） 參考答案：真命題【考點】四種命題． 【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)逆否命題的真假關系，判斷原命題的真假即可． 【解答】解：若a＞0，b＞0，則ab＞0成立，即原命題為真命題， 則命題的逆否命題也為真命題， 故答案為：真命題． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關鍵． 12.已知，且與的夾角，若與垂直，則

參考答案：2略13.在等比數(shù)列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質．【專題】計算題；規(guī)律型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，設其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質，注意先由等比數(shù)列的性質求出該數(shù)列的公比．14.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,8)，則

．參考答案：－8

15.從點向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略16.點（-2，-1）在直線下方，則m的取值范圍為_______________；參考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）17.觀察下列等式，1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…從中歸納出的一般性法則是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）原不等式即為，設t=2x，則不等式化為t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集為．…………4分（2）函數(shù)在上有零點，∴在上有解，即在有解．設，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故實數(shù)的取值范圍為．…………8分（3）由題意得，解得．由題意得，即對任意恒成立，令，，則．則得對任意的恒成立，∴對任意的恒成立，∵在上單調(diào)遞減，∴．∴，∴實數(shù)的取值范圍．…………12分19.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由.

參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得

∴橢圓方程為.[（2）假若存在這樣的k值，由得．∴①設，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即

∴③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗證，，使①成立.綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E.20.(本小題滿分12分)設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.參考答案：解：由與相交于兩個不同的點，可知方程組有兩組不同的解，消去，并整理得

解得，而雙曲線的離心率=，

從而，故雙曲線的離心率的取值范圍為21.設（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4（1）求a2的值（2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，代入（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）即可得出．【解答】解：（1）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，兩次求導可得：48（2x﹣1）2=2a2+6a3x+12，令x=0，可得a2=24．（2）對（2x﹣1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，分別令x=1，x=﹣1，可得：a0+a1+a2+a3+a4=1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4=34，∴（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）=34=81．22.（本小題滿分12分）如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。參考答案：法一：（Ⅰ）在線段上取中點，連結、.則，且，∴是平行四邊形……3′∴，又平面，平面，∴平面.……5′（Ⅱ）由，，得平面.過點作于，連結.則為二面角的平面角……8′在中，由，得邊上的高為，∴，又，∴，∴.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不