廣東省梅州市雙溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市雙溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線．給出下列四個命題：①若則；②若則；③若，，則；④若則．其中真命題個數(shù)是（

）．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】平面與平面平行的性質(zhì)

G3B若，則可以垂直也可以平行.故①錯；若，則可以相交也可以平行，只有直線相交才有故②錯；若，，則；故③正確；若則，故③正確.所以正確命題有兩個，故選擇B．【思路點撥】垂直于同一個平面的兩個平面可以相交也可以平行，所以①錯；只有直線相交才有故②錯；兩平面平行，則一個平面內(nèi)的所有直線都平行令外一個平面，所以③正確；三個平面兩兩相交，且交線平行，可知③正確.2.平面α外的一側(cè)有一個三角形，三個頂點到平面α的距離分別是7、9、13，則這個三角形的重心到平面α的距離為(

)(A)

(B)10

(C)8

(D)參考答案：A如圖過點A作平面β∥α則β、α之間的距離為7，B到β的距離為9－7＝2，C到β的3.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間兩條直線關(guān)系的定義及判定方法，易判斷①的對錯；根據(jù)面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間兩條直線垂直的定義及判定方法，可判斷③的真假，結(jié)合面面垂直的判定定理及互為逆否命題同真同假，即可得到④的正誤，進而得到結(jié)論．【解答】解：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線，可能相交也可能異面，故A錯誤；根據(jù)面面垂直的判定定理，當(dāng)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面一定相互垂直，故B正確；垂直于同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面，故C錯誤；由面面垂直的性質(zhì)定理，當(dāng)兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故D正確；故選D5.函數(shù)2f(x)＝log2x的定義域是[2，8]，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的定義域是A．[1，3]B．[2，8]C．[1，4]D．[2，4]參考答案：A略6.設(shè)定義域為R的函數(shù)滿足以下條件；①對任意；②對任意.則以下不等式不一定成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A． B． C． D．參考答案：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，則，則側(cè)，全，故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為，故選．8.鈍角三角形ABC的面積是1，且AB=，AC=2，則BC=(

)A．

B．

C．1

D．參考答案：A9.已知函數(shù)的最小正周期為4π，其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)在區(qū)間上先增后減；②將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱；③點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在[π,2π]上的最大值為1.其中正確的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C10.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為．參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 首先畫出平面區(qū)域，然后將目標函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．解答： 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點時，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值為1+；故答案為：．點評： 本題考查了簡單線性規(guī)劃；一般步驟是：①畫出平面區(qū)域；②分析目標函數(shù)，確定求最值的條件．12.已知，則=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】求出角的余弦函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：，可得sinα=，cosα=﹣，=sinαcos+cosαsin==．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．13.若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P恰好在單位圓內(nèi)的概率為

參考答案：14.已知二次函數(shù)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意都有．若向量，，則滿足不等式的取值范圍為

．參考答案：15.若，則的最小值是

.參考答案：16.已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則m=

參考答案：m

=－4略17.____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列(I)若，求x的取值集合D；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)的定義域為(I)中的集合D時，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：19.（滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若解不等式（2）如果，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時,…………（3分）作出圖像（略）,可得不等式的解集為…………（5分）（2）因為所以…………（7分）即解得…………（10分）20.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝7，若銳角A滿足，且，求bc的值．參考答案：（1）f(x)的最小正周期為T＝，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）40【分析】（1）先利用二倍角公式和輔助角公式得到，再利用三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)性進行求解；（2）先利用求得角，再利用正弦定理和余弦定理進行求解．【詳解】(1)，因此f(x)的最小正周期為T＝＝π.．即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)由，又A為銳角，則A＝.由正弦定理可得，則b＋c＝＝13，又，可求得bc＝40.21.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，證明：對一切正整數(shù)，都有.參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn，且數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）運用等差數(shù)列的通項公式，可得Sn=n（2n﹣1），再由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通項；（2）求得bn=（﹣1）nan=（﹣1）n?（4n﹣3）．討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式計算即可得到所求和．【解答】解：（1）由數(shù)列{}是公差為2的等差數(shù)列，可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn