山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為 （）A． B． C． D．參考答案：B略2.過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略3.若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax﹣3a）在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪[2，+∞） D．[﹣4，4）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣ax﹣3a，則得函數(shù)f（x）=log2t，由條件利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣3a=﹣﹣3a，則由題意可得函數(shù)f（x）=log2t，函數(shù)t在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．4.若是定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個(gè)

B、126個(gè)

C、72個(gè)

D、64個(gè)參考答案：B5.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.

橢圓和具有

（

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn)

C．相同的頂點(diǎn)

D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A7.如圖，是直棱柱，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).若，則與所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設(shè)，，均不大于”，

9.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是

▲

．參考答案：略12.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S．當(dāng)CQ=時(shí)，S的面積為__________；若S為五邊形，則此時(shí)CQ取值范圍__________．參考答案：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面即可求出答案．解答：解：如圖：當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，∴S=（+）?=；當(dāng)CQ=時(shí)，如下圖，，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連結(jié)AN交A1D1于S，連結(jié)QN交C1D1于R，連結(jié)SR，則AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．∴C1R=，RD1=，∴當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，此時(shí)的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，借助于特殊點(diǎn)分析問題是解決該題的關(guān)鍵，是中檔題．13.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_________．參考答案：914.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④略15.已知函數(shù)的值域?yàn)椋絷P(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為

．參考答案：916.若則的最大值是__________.

參考答案：17.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴由，得，∴數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為……4分（2）由（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴………8分（3）只要恒成立，即，時(shí)遞減，時(shí)遞增，………………12分19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若∠FPA為直角，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1?k2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，即可求得a和c的值，則b2=a2﹣c2=5，即可求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由∠FPA為直角，以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），求得圓心為O（，0）及半徑為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)M，由點(diǎn)F、P、M三點(diǎn)共線，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，．，則．由此可導(dǎo)出k1?k2的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：離心率e==，準(zhǔn)線方程x==，解得：a=3，c=2，由b2=a2﹣c2=5，∴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；…（2）由∠FPA為直角，∴以AF為直徑的圓的與橢圓相交于P點(diǎn)，設(shè)P（x，±），∴圓心為O（，0），半徑為，∴丨PO丨=，即=，整理得：4x2﹣9x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3（舍去），∴y=±=±，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：…（3）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）（﹣2＜x1＜3），點(diǎn)，∵點(diǎn)F，P，M共線，x1≠﹣2，∴，即，∴，…∵，∴，…又∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴，∴，…∵﹣2＜x1＜3，∴，故k1?k2的取值范圍為…20.（本題滿分12分）某地區(qū)甲校高二年級(jí)有1100人，乙校高二年級(jí)有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級(jí)在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（已知本次測(cè)試合格線是50分，兩校合格率均為100%）分組頻數(shù)10253530甲校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

分組頻數(shù)1530255乙校高二年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)：

（1）計(jì)算的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（精確到1分）.（2）若數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”.

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：參考答案：（1）依題意甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人

…4分

甲校的平均分約為75，乙校的平均分約為71

……8分

（2）

甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140總計(jì)11090200，又因?yàn)椤?1分故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異”…12分21.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…22.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn)，且向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實(shí)數(shù)，可得