安徽省安慶市長(zhǎng)鋪鎮(zhèn)馬塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省安慶市長(zhǎng)鋪鎮(zhèn)馬塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).2.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x>0時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項(xiàng).

4.下列函數(shù)在R上的單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.集合A={1，2}的非空子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A中有n個(gè)元素，則集合A中有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的個(gè)數(shù)為22=4個(gè)，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的個(gè)數(shù)為22﹣1=3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要熟記若集合A中有n個(gè)元素，則集合A中有2n個(gè)子集，有2n﹣1個(gè)真子集．8.已知，則等于

（

）參考答案：A9.已知，，則等于（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：A【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值．【詳解】解：∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過(guò)關(guān)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），則sinθ+cosθ等于

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，計(jì)算即可得到．解答： 角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），則x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，則有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的方程為

．參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．14.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：15.當(dāng)m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一個(gè)整數(shù)根，則m=

。參考答案：1或516.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④17.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x2﹣2x+2m2﹣1中每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m2﹣2，結(jié)合0＜m＜3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0＜m＜3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1＜t2＜t3，由于函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x2﹣2x+2m2﹣1，則每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x2﹣2x+2m2﹣1的對(duì)稱軸x=1，則t的最小值為1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由圖可知，2t1+1=﹣m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，聯(lián)立①②得0＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來(lái)得到，以及是解決的核心。（2）45o.略19.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)SB，∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1．（2）如圖，連結(jié)SD，∵F，G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．20.（本題滿分19分）數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列中的任兩項(xiàng)互質(zhì)。（3）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的整數(shù)部分；

參考答案：解析：（1）因?yàn)楫?dāng)也成立，所以；--------------------------------------------------5分；（2）因?yàn)樗裕?-----------------------------------------------------------------------9分；因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以對(duì)任意的均互質(zhì)。--------------------12分。（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋裕?--------------------------------------------------16分；所以，所以的整數(shù)部分為1。-----------19分。

21.已知定義在R的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，求a的取值范圍；（3）求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，先探討f（x）=t的取值范圍t∈（﹣1，+∞），原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3）（3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再證明函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F(xiàn)（x）在R上單調(diào)遞增F（x）≥F（3）?x≥1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），則f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾，∴f（0）=0；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對(duì)任意x恒成立，令f（x）=t，以下探討f（x）=t的取值范圍．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=，當(dāng)x＜0時(shí)，f﹣x）＞0，則﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R時(shí)，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等價(jià)于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤．g（t）=，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)．∴a≤4．（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．下面證明y=f（x）的單調(diào)性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1則