高中數(shù)學-課堂實錄1.2.2充要條件教學設計學情分析教材分析課后反思

1.2.2充要條件一、教學目標：1.知識與技能：正確理解充要條件的定義,掌握充分必要條件的意義；能夠判定給定的兩個命題的充要關系，掌握判斷充要條件關系的三種方法：①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價性；③利用集合之間關系eq\o\ac(○,4)利用雙箭頭的傳遞性（圖像法）。2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質。3.情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。二、重點與難點1.教學重點：理解充要條件的定義；掌握判斷充要條件關系的四種方法2.教學難點：掌握判斷充要條件關系的四種方法三、教學過程1.導入新課：中國人民大學法學院劉俊海在《中國政府采購報》中指出：設立部門集中采購機制，既要有政策上的考慮，又要涉及利益上的衡量，原則上說，為方便某些部門、系統(tǒng)的需求，批準設立集體采購機制。但前提是要嚴格把握設立條件，既要充分，又要必要。提出問題（1）：在生活中如何理解既要充分，又要必要？在數(shù)學中如果：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)；q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請分析：p是q的什么條件？q是p的什么條件？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．2.引出概念：一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq.此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件.3.判斷充分條件、必要條件的方法方法1.直接用定義判斷：①若pq,但qp，則p是q的充分但不必要條件；②若qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；③若pq，且qp，則p是q的充要條件；④若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．例2.下列各題中,哪些p是q的充要條件?是偶函數(shù);;,.直接用定義判斷中，如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關系？方法2、利用命題的四種形式進行判定p是q的充分但不必要條件·········原命題為真，逆命題為假p是q的必要但不充分條件·········原命題為假，逆命題為真p是q的充要條件·················原命題、逆命題都為真p是q的既不充分也不必要條件······原命題、逆命題都為假提出問題（2）：在利用命題真假判斷充要條件是，如何有效的利用等價命題？方法3、利用集合關系進行判斷練習1、設集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要D.不充分不必要方法4：利用雙箭頭傳遞性判斷練習2、已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？練習3.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________4、證明充要條件的方法和步驟例5、已知圓o的半徑是r，圓心o到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與圓o相切的充要條件.證明該題要從充分性和必要性兩個方面進行，其中由條件推出結論就是充分性，由結論推出條件就是必要性。5、生活中的充要關系她是小李的媽媽，則她們是母子關系？6、課堂小結1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.2.關于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個方面進行，其中由條件推出結論就是充分性，由結論推出條件就是必要性.3.充要條件是一種等價關系，許多數(shù)學問題的求解，就是求結論成立的充要條件.在判斷p是q的什么條件時，要“正逆互推，注意特例”.四、課后作業(yè)課本12頁練習1、21.2.2充要條件學情分析新教學大綱的教學目標是“掌握充要條件的意義”，從學生學習的角度看，學生是在學習了充分條件、必要條件和四種命題與充分必要條件之間的關系之后，有了一定的知識基礎，但是學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難。所以教師在充要條件這一內容的新授教學時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式逐步深化，使之與學生的知識結構同步發(fā)展完善。1.2.2充要條件效果分析本節(jié)課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中通過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋信息，并通過學生的自我練習和老師的講解，讓內部動機和外界刺激協(xié)調作用，促進其數(shù)學素養(yǎng)不斷提高。不僅要讓學生學習新知識，也要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

本教學設計導入和探索新知的兩個問題，不同于通常的數(shù)學習題和數(shù)學問題，以及深化提高部分的和專業(yè)課的結合希望能成為點綴的花邊，將課堂的學習延伸至課外，讓學生在生活中自覺地體驗“數(shù)學地思維”。

培養(yǎng)學生的主動學習能力、邏輯推理能力等。通過課堂學習，及時發(fā)現(xiàn)學生，在學習探究過程中遇到的問題，給予指導幫助，從而維持學生學習的積極性。1.2.2充要條件教材分析充要條件是中學數(shù)學中具有廣泛應用的的數(shù)學概念之一，它主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系，目的是為數(shù)學推理的學習打下基礎。本節(jié)課是在學習了充分條件、必要條件的基礎上學習充要條件，是上一課的延伸，新課程標準把教學目標定位在“掌握充要條件的意義”。教科書結合“若p則q”形式的命題給出了充分條件和必要條件的概念。

從學生學習的角度看，學生對于充分條件和必要條件的理解，需要一定時間的體會，為幫助學生理解概念，教學中要適當舉一些數(shù)學命題的例子結合具體的數(shù)學命題來學習。數(shù)學上的充分條件和必要條件，與日常生活中的“充分”“必要”的意義很相近，教學中我適當借助日常生活中“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學生理解充分條件和必要條件。

從教材編寫角度來看，新舊教材最大的差異在于對“充分條件”和“必要條件”定義的處理上。新教材的定義顯得更簡潔精煉，而新教材的例題、練習題和習題量均大幅增加，大約是舊教材的兩倍。顯然，新教材的編寫者在數(shù)學概念的處理上貫徹了“淡化形式，注重實質”這一新的教學觀。當然，一次性給出定義也增加了學生理解上的困難，也是教學中必須突破的難點。對于這幾個概念的準確理解需要一定時間的體會和思考，對于這些概念的運用和掌握有賴于后續(xù)的學習，教學中不要急于求成，而應在后續(xù)的教學中經常借助這些概念表達、闡述和分析。充分條件與必要條件測試題姓名分數(shù)一、選擇題1．“”是“”的（）(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件2．在中，，則是的（）(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件3．“或是假命題”是“非為真命題”的 （）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若非空集合，則“或”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B提示：“或”不一定有“”。5．對任意的實數(shù)，下列命題是真命題的是（）（A）“”是“”的必要條件（B）“”是“”的必要條件 （C）“”是“”的充分條件（D）“”是“”的必要條件6．若條件，條件，則是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件7.若非空集合滿足，且不是的子集，則（）A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件8．對于實數(shù)，滿足或，則是的（）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件 9．“”是“函數(shù)的值恒為正值”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件10．已知條件，條件，則是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件11.“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件12．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號是（）（A）①③④（B）②③④（C）①②③（D）①②④二、填空題13．從“”、“”、“”中選出恰當?shù)姆栠M行填空。（1） ；（2）四邊形的四邊相等 四邊形是正方形；（3） ；（4）數(shù)能被整除 數(shù)能被整除。14．條件“，條件，則是的 條件。15．設集合，則A的一個充分不必要條件是_________。16.在下列四個結論中，正確的是__________．(填上你認為正確的所有答案的序號)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“Δ＝－4ac0”是“一元二次方程a＋bx＋c=0無實根”的充要條件；④“x≠1”是“≠1”的充分不必要條件．三、解答題17．（1）是否存在實數(shù)，使得是的充分條件？（2）是否存在實數(shù)，使得是的必要條件？參考答案：一、選擇題1．A2．C3．A4．B5．B6．B7.B8．A9．C10．B11.A12．D二、填空題13．（1）；（2）；（3）；（4）；14．充分而不必要15．(或)；16.①③三、解答題17．（1），（2）不存在實數(shù)時，使是的必要條件．1.2.2充要條件課后反思這節(jié)課我的教學目標是首先要讓學生充分理解充要條件的含義，其次是要讓學生加深理解概念，熟悉概念,并會運用。重點在于四種判斷充分必要條件的方法的掌握和運用。在教學過程中，首先通過中國人民大學法學院劉俊海在《中國政府采購報》中指出：設立部門集中采購機制，既要有政策上的考慮，又要涉及利益上的衡量，原則上說，為方便某些部門、系統(tǒng)的需求，批準設立集體采購機制。但前提是要嚴格把握設立條件，既要充分，又要必要。通過生活中充分和必要來理解充要條件。然后是對定義的闡述和簡單應用。在數(shù)學中pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．P是q的既充分又必要的條件，引出充要條件的概念。由于學生上節(jié)課學習過了充分、必要條件，對充要條件的概念的理解也水到渠成。然后讓學生思考例3，從中判斷是否充要條件，其中（2）題不是，引出總結充分、必要條件的四種結果。然后講解例4，寫出證明充要條件的關鍵兩個步驟，并強調應注意事項。再給出一個相關練習，讓學生強化解題過程。做后點評，然后讓學生思考在判斷四種結果中，其四種命題的真假情況，其中只有充要條件四種命題才都是真的，可以說兩個條件等價。從中貫徹等價轉換思想。而且開發(fā)了另一種充要條件判斷的方法。最后給出三個練習，分別是對充要條件的判斷、知道充要條件求參數(shù)、求一個條件的充要條件。讓學習練習后講評。經過聽課老師們的評課以及自己的深入反思，我總結如下：這節(jié)課是在對教材充分理解的基礎上進行的，重難點突出，過渡自然，教態(tài)從容自如，課堂氣氛活躍，學生很配合，自己掌控課堂的氣氛能力相比以前有了很大的進步。需要改進的地方如下：1、對于學生的提問評價方面，提問學生可以讓學生到黑板上板書，如果是口頭回答的話，應把其說明的板書在黑板上，這樣有利于對學生優(yōu)點、不