高中數(shù)學(xué)-課堂實(shí)錄1.2.2充要條件教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1.2.2充要條件一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：正確理解充要條件的定義,掌握充分必要條件的意義；能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系，掌握判斷充要條件關(guān)系的三種方法：①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性；③利用集合之間關(guān)系eq\o\ac(○,4)利用雙箭頭的傳遞性（圖像法）。2.過程與方法目標(biāo)：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解充要條件的定義；掌握判斷充要條件關(guān)系的四種方法2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握判斷充要條件關(guān)系的四種方法三、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課：中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院劉俊海在《中國(guó)政府采購報(bào)》中指出：設(shè)立部門集中采購機(jī)制，既要有政策上的考慮，又要涉及利益上的衡量，原則上說，為方便某些部門、系統(tǒng)的需求，批準(zhǔn)設(shè)立集體采購機(jī)制。但前提是要嚴(yán)格把握設(shè)立條件，既要充分，又要必要。提出問題（1）：在生活中如何理解既要充分，又要必要？在數(shù)學(xué)中如果：已知p：整數(shù)a是6的倍數(shù)；q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請(qǐng)分析：p是q的什么條件？q是p的什么條件？分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．2.引出概念：一般地,如果既有pq，又有qp就記作pq.此時(shí),我們說,那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.概括地說,如果pq,那么p與q互為充要條件.3.判斷充分條件、必要條件的方法方法1.直接用定義判斷：①若pq,但qp，則p是q的充分但不必要條件；②若qp，但pq，則p是q的必要但不充分條件；③若pq，且qp，則p是q的充要條件；④若pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件．例2.下列各題中,哪些p是q的充要條件?是偶函數(shù);;,.直接用定義判斷中，如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關(guān)系？方法2、利用命題的四種形式進(jìn)行判定p是q的充分但不必要條件·········原命題為真，逆命題為假p是q的必要但不充分條件·········原命題為假，逆命題為真p是q的充要條件·················原命題、逆命題都為真p是q的既不充分也不必要條件······原命題、逆命題都為假提出問題（2）：在利用命題真假判斷充要條件是，如何有效的利用等價(jià)命題？方法3、利用集合關(guān)系進(jìn)行判斷練習(xí)1、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要D.不充分不必要方法4：利用雙箭頭傳遞性判斷練習(xí)2、已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？練習(xí)3.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________4、證明充要條件的方法和步驟例5、已知圓o的半徑是r，圓心o到直線l的距離為d.求證：d=r是直線l與圓o相切的充要條件.證明該題要從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性。5、生活中的充要關(guān)系她是小李的媽媽，則她們是母子關(guān)系？6、課堂小結(jié)1.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩種可能，即p是q的必要不充分條件或p是q的充要條件.2.關(guān)于充要條件命題的證明，一般分充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行，其中由條件推出結(jié)論就是充分性，由結(jié)論推出條件就是必要性.3.充要條件是一種等價(jià)關(guān)系，許多數(shù)學(xué)問題的求解，就是求結(jié)論成立的充要條件.在判斷p是q的什么條件時(shí)，要“正逆互推，注意特例”.四、課后作業(yè)課本12頁練習(xí)1、21.2.2充要條件學(xué)情分析新教學(xué)大綱的教學(xué)目標(biāo)是“掌握充要條件的意義”，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和四種命題與充分必要條件之間的關(guān)系之后，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難。所以教師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學(xué)時(shí)，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動(dòng)式逐步深化，使之與學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善。1.2.2充要條件效果分析本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過程中通過自主探究、合作交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性，及時(shí)吸收反饋信息，并通過學(xué)生的自我練習(xí)和老師的講解，讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，也要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

本教學(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)入和探索新知的兩個(gè)問題，不同于通常的數(shù)學(xué)習(xí)題和數(shù)學(xué)問題，以及深化提高部分的和專業(yè)課的結(jié)合希望能成為點(diǎn)綴的花邊，將課堂的學(xué)習(xí)延伸至課外，讓學(xué)生在生活中自覺地體驗(yàn)“數(shù)學(xué)地思維”。

培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、邏輯推理能力等。通過課堂學(xué)習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生，在學(xué)習(xí)探究過程中遇到的問題，給予指導(dǎo)幫助，從而維持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。1.2.2充要條件教材分析充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中具有廣泛應(yīng)用的的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)充要條件，是上一課的延伸，新課程標(biāo)準(zhǔn)把教學(xué)目標(biāo)定位在“掌握充要條件的意義”。教科書結(jié)合“若p則q”形式的命題給出了充分條件和必要條件的概念。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生對(duì)于充分條件和必要條件的理解，需要一定時(shí)間的體會(huì)，為幫助學(xué)生理解概念，教學(xué)中要適當(dāng)舉一些數(shù)學(xué)命題的例子結(jié)合具體的數(shù)學(xué)命題來學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)上的充分條件和必要條件，與日常生活中的“充分”“必要”的意義很相近，教學(xué)中我適當(dāng)借助日常生活中“充分條件”“必要條件”的例子，幫助學(xué)生理解充分條件和必要條件。

從教材編寫角度來看，新舊教材最大的差異在于對(duì)“充分條件”和“必要條件”定義的處理上。新教材的定義顯得更簡(jiǎn)潔精煉，而新教材的例題、練習(xí)題和習(xí)題量均大幅增加，大約是舊教材的兩倍。顯然，新教材的編寫者在數(shù)學(xué)概念的處理上貫徹了“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”這一新的教學(xué)觀。當(dāng)然，一次性給出定義也增加了學(xué)生理解上的困難，也是教學(xué)中必須突破的難點(diǎn)。對(duì)于這幾個(gè)概念的準(zhǔn)確理解需要一定時(shí)間的體會(huì)和思考，對(duì)于這些概念的運(yùn)用和掌握有賴于后續(xù)的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不要急于求成，而應(yīng)在后續(xù)的教學(xué)中經(jīng)常借助這些概念表達(dá)、闡述和分析。充分條件與必要條件測(cè)試題姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1．“”是“”的（）(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件2．在中，，則是的（）(A)充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件3．“或是假命題”是“非為真命題”的 （）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若非空集合，則“或”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B提示：“或”不一定有“”。5．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，下列命題是真命題的是（）（A）“”是“”的必要條件（B）“”是“”的必要條件 （C）“”是“”的充分條件（D）“”是“”的必要條件6．若條件，條件，則是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件7.若非空集合滿足，且不是的子集，則（）A.“”是“”的充分條件但不是必要條件B.“”是“”的必要條件但不是充分條件C.“”是“”的充要條件D.“”既不是“”的充分條件也不是“”必要條件8．對(duì)于實(shí)數(shù)，滿足或，則是的（）(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件 9．“”是“函數(shù)的值恒為正值”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件10．已知條件，條件，則是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件11.“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1在區(qū)間[－1，＋∞)上為增函數(shù)”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件12．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件；④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，則正確命題序號(hào)是（）（A）①③④（B）②③④（C）①②③（D）①②④二、填空題13．從“”、“”、“”中選出恰當(dāng)?shù)姆?hào)進(jìn)行填空。（1） ；（2）四邊形的四邊相等 四邊形是正方形；（3） ；（4）數(shù)能被整除 數(shù)能被整除。14．條件“，條件，則是的 條件。15．設(shè)集合，則A的一個(gè)充分不必要條件是_________。16.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是__________．(填上你認(rèn)為正確的所有答案的序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a，b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“Δ＝－4ac0”是“一元二次方程a＋bx＋c=0無實(shí)根”的充要條件；④“x≠1”是“≠1”的充分不必要條件．三、解答題17．（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？參考答案：一、選擇題1．A2．C3．A4．B5．B6．B7.B8．A9．C10．B11.A12．D二、填空題13．（1）；（2）；（3）；（4）；14．充分而不必要15．(或)；16.①③三、解答題17．（1），（2）不存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的必要條件．1.2.2充要條件課后反思這節(jié)課我的教學(xué)目標(biāo)是首先要讓學(xué)生充分理解充要條件的含義，其次是要讓學(xué)生加深理解概念，熟悉概念,并會(huì)運(yùn)用。重點(diǎn)在于四種判斷充分必要條件的方法的掌握和運(yùn)用。在教學(xué)過程中，首先通過中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院劉俊海在《中國(guó)政府采購報(bào)》中指出：設(shè)立部門集中采購機(jī)制，既要有政策上的考慮，又要涉及利益上的衡量，原則上說，為方便某些部門、系統(tǒng)的需求，批準(zhǔn)設(shè)立集體采購機(jī)制。但前提是要嚴(yán)格把握設(shè)立條件，既要充分，又要必要。通過生活中充分和必要來理解充要條件。然后是對(duì)定義的闡述和簡(jiǎn)單應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中pq，故p是q的充分條件；又qp，故p是q的必要條件．P是q的既充分又必要的條件，引出充要條件的概念。由于學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)過了充分、必要條件，對(duì)充要條件的概念的理解也水到渠成。然后讓學(xué)生思考例3，從中判斷是否充要條件，其中（2）題不是，引出總結(jié)充分、必要條件的四種結(jié)果。然后講解例4，寫出證明充要條件的關(guān)鍵兩個(gè)步驟，并強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意事項(xiàng)。再給出一個(gè)相關(guān)練習(xí)，讓學(xué)生強(qiáng)化解題過程。做后點(diǎn)評(píng)，然后讓學(xué)生思考在判斷四種結(jié)果中，其四種命題的真假情況，其中只有充要條件四種命題才都是真的，可以說兩個(gè)條件等價(jià)。從中貫徹等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。而且開發(fā)了另一種充要條件判斷的方法。最后給出三個(gè)練習(xí)，分別是對(duì)充要條件的判斷、知道充要條件求參數(shù)、求一個(gè)條件的充要條件。讓學(xué)習(xí)練習(xí)后講評(píng)。經(jīng)過聽課老師們的評(píng)課以及自己的深入反思，我總結(jié)如下：這節(jié)課是在對(duì)教材充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，重難點(diǎn)突出，過渡自然，教態(tài)從容自如，課堂氣氛活躍，學(xué)生很配合，自己掌控課堂的氣氛能力相比以前有了很大的進(jìn)步。需要改進(jìn)的地方如下：1、對(duì)于學(xué)生的提問評(píng)價(jià)方面，提問學(xué)生可以讓學(xué)生到黑板上板書，如果是口頭回答的話，應(yīng)把其說明的板書在黑板上，這樣有利于對(duì)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)、不