山東省聊城市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省聊城市第七中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C2.圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）A．（1，） B．（，） C．（，） D．（2，）參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換化成直角坐標(biāo)方程求解即得．【解答】解：將方程ρ=（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ2=pcosθ+ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x﹣y=0．圓心的坐標(biāo)為（，）．化成極坐標(biāo)為（1，）．故選C．3.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價(jià)命題，判斷逆否命題即可；C對(duì)任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對(duì)于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯(cuò)誤；對(duì)于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．4.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為（）A．99% B．95% C．90% D．無(wú)關(guān)系參考答案：A【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表中的臨界值進(jìn)行比較，看出所求的結(jié)果比哪一個(gè)臨界值大，得到可信度．【解答】解：∵由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=13.097，∴P（k2=13.097）＞0.001，∴有99%的把握說(shuō)兩個(gè)變量有關(guān)系，故選：A．7.已知向量，，其中|=，||=2，且（﹣）⊥，則向量與的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)兩向量垂直，其數(shù)量積為0，列出方程求出夾角的余弦值，即可得出夾角的大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)向量，的夾角為θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣?=0，即﹣×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，∴θ=，即向量與的夾角是．故選：A．8.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知mn≠0，則方程mx2+ny2=1與mx+ny2=0在同一坐標(biāo)系下的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由mn≠0，分m、n同號(hào)或異號(hào)討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：方程mx+ny2=0即y2=﹣x，表示拋物線，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓或雙曲線．當(dāng)m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開(kāi)口向左，方程mx2+ny2=1（mn≠0）表示橢圓，無(wú)符合條件的選項(xiàng)．當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線

y2=﹣x開(kāi)口向右，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，故選A．10.設(shè)，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，進(jìn)而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_(kāi)____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．參考答案：＝13.已知，，則。參考答案：。∵，∴，，。14.在各邊長(zhǎng)均為1的平行六面體中，為上底面的中心，且每?jī)蓷l的夾角都是60o，則向量的長(zhǎng)

．參考答案：略15.“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋3在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要16.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=______參考答案：10

略17.若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】先分和時(shí)兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，此時(shí)無(wú)解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）因?yàn)锳B⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因?yàn)镻H為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以EG∥PH，因?yàn)镻H⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，因?yàn)镋是PB的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镸E，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點(diǎn)G，連接EG，∵E是PB的中點(diǎn)，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點(diǎn)M，連接MD，ME，∵E是PB的中點(diǎn)，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題．19.在全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”到來(lái)之前,某省開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部60人,B鎮(zhèn)有基層干部60人,C鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從A,B,C三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這40人中有多少人來(lái)自C鎮(zhèn),并估計(jì)A,B,C三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過(guò)25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從A,B,C三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）40人中有16人來(lái)自鎮(zhèn)，28.5戶（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先確定抽樣比，再由鎮(zhèn)有基層干部80人即可求出結(jié)果；求平均數(shù)時(shí)，只需每組的中間值乘以該組的頻率再求和即可；（2）先確定從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率，由題意可知服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槿?zhèn)分別有基層干部60人，60人，80人，共200人，利用分層抽樣的方法選40人，則鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍?，所以這40人中有16人來(lái)自鎮(zhèn)因?yàn)椋匀?zhèn)基層干部平均每人走訪貧困戶28.5戶（2）由直方圖得，從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選出1人，其工作出色的概率為顯然可取0，1，2，3，且，則，

，，所以分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，以及二項(xiàng)分布，由頻率分布直方圖求平均數(shù)，只需每組的中間值乘以該組頻率再求和即可，對(duì)于二項(xiàng)分布的問(wèn)題，熟記二項(xiàng)分布即可求解，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).（1）關(guān)于（2）解關(guān)于x的不等式（3）函數(shù)有上零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由題意得，，

...........................1分所以，

........................3分解得，，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.

..................4分（2）由即

.............................................5分其中當(dāng)

........6分當(dāng)設(shè)，則

...........8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)

...........................9分

（3）要使函數(shù)

或

..............................11分

或，

...........12分解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍.

.............14分21.（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是曲線，滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點(diǎn)在曲線上．（1）求曲線的方程；（2）是否存在直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，且線段MN的中點(diǎn)為A（1，1）。若存在求出求實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由。參