第六章位移法

第六章位移法第一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五Chap6位移法6-1概述6-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程6-3位移法計算方法——直接平衡法6-4位移法計算舉例6-5位移法的基本體系6-6對稱結(jié)構(gòu)的計算6-7支座移動與溫度改變時的計算第二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-1概述

位移法基本概念，位移法基本思想。

位移法也稱變位法或剛度法，是另一種求解超靜定結(jié)構(gòu)的方法,以結(jié)點位移作為基本未知量，該方法不僅可用于超靜定結(jié)構(gòu)的求解，還可用于靜定結(jié)構(gòu)的求解。同時，位移法也為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

第三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本概念作為基本未知量

第四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、基本思路位移法解題是一個拆、合的過程，即先把原結(jié)構(gòu)“拆”成若干個單跨超靜定梁，計算出已知荷載及桿端位移影響下的內(nèi)力，然后再把這些單跨梁“合”成原結(jié)構(gòu)，利用平衡條件求出，這就是位移法的整體思路。

第五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、基本思路力法：

力法：

力法：

力法

第六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五由于結(jié)點B為剛結(jié)點，有：從而可求出：將轉(zhuǎn)角代入中，即可得到桿BA、BC的彎矩圖，將其組在一起即為原結(jié)構(gòu)的彎矩圖。2、基本思路第七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、位移法仍需解決問題確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)上何種結(jié)點位移可作為基本未知量；如何建立求解未知量的位移法方程。第八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-2等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程

轉(zhuǎn)角位移方程，桿端力和桿端位移的正方向規(guī)定

第九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、轉(zhuǎn)角位移方程定義用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，每根桿件均可看作單跨超靜定梁，桿件的桿端力與荷載、桿端位移之間恒具有一定的關(guān)系，可用函數(shù)進行表達，這種函數(shù)表達式稱之為轉(zhuǎn)角位移方程，也稱為剛度方程。第十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、桿端力和桿端位移符號規(guī)定

桿端轉(zhuǎn)角順時針為正，桿兩端相對線位移，以使桿件產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正；桿端彎矩以順時針方向為正，桿端剪力的規(guī)定仍是以使作用截面產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正。第十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力（1）兩端為固定端梁根據(jù)力法，對梁的彎矩?zé)o影響，故在計算時可不予考慮，很顯然。第十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力顯然，圖6.2(b)等于圖6.3(a)、(b)兩種情況的疊加，則：

第十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力①求桿端彎矩作用下桿端轉(zhuǎn)角和。

采用力法，作出圖6.3(a)的圖、圖和圖，如圖6.4。第十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力

由圖6.4的(a)、(b)圖，圖乘可得：

令，i稱為桿AB的線剛度，則上式整理為：同理：6.4的(a)、(c)圖，利用圖乘法得：第十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力②求當(dāng)桿兩端有相對位移Δ時桿端轉(zhuǎn)角和。

由圖6.3(b)可得：由①和②計算結(jié)果，根據(jù)疊加原理，桿端轉(zhuǎn)角和為：

整理為：式(6-2)即為已知桿端位移Δ、和求桿端彎矩的公式，又稱為AB梁的轉(zhuǎn)角位移方程。

…（6-2）

…（6-1）第十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力取桿件為研究對象，由平衡條件可以求出桿端剪力為：

由（6-2）和（6-3）計算結(jié)果，桿端力可寫為矩陣形式：

式(6-4)稱為彎曲桿件的剛度方程；

…（6-3）

…（6-4）第十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力其中：

稱為彎曲桿件的剛度矩陣，矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)。剛度系數(shù)是只與桿件的截面形狀尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，所以又稱為形常數(shù)。

第十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力（2）一端固定一端鉸支梁由上圖(a)，可知，代入式(6-1)可得：第十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由桿端位移求桿端力（3）一端固定一端定向支座梁由上圖(b)，可知，代入式(6-2)和(6-3)可得：第二十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、由荷載求桿端力桿件只承受荷載作用時所得的桿端力，通常稱為固端力，一般包括固端彎矩和固端剪力。固端力的求解仍然可以采用力法，在表6-1中列出了常見荷載作用下的固端力。從表6-1中可以看出，固端力的大小只與桿件所承受的荷載形式有關(guān)，因而，固端力也稱為載常數(shù)，一般用表示為：第二十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五4、小結(jié)綜上所述，等截面直桿在荷載及桿端位移的共同作用下，利用疊加原理，桿端力一般公式為：

…（6-5）式（6-5）即為轉(zhuǎn)角位移方程的一般形式。

第二十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-3位移法計算方法

----直接平衡法

基本未知量的確定，位移法基本方程

第二十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)時，它是以獨立的結(jié)點位移作為基本未知量，其中結(jié)點位移包括結(jié)點角位移和結(jié)點線位移。第二十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量（1）結(jié)點角位移的確定

結(jié)點角位移的數(shù)目〓剛結(jié)點的數(shù)目2個剛結(jié)點B、C，故有2個結(jié)點角位移和。第二十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量（2）結(jié)點線位移的確定

假設(shè)：

①忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形，則變形后的曲桿與原直桿等長；②假設(shè)結(jié)點轉(zhuǎn)角和各桿弦轉(zhuǎn)角都很小，則變形后的曲桿長度與其弦等長。

根據(jù)假設(shè)，桿件發(fā)生彎曲變形后，兩個端點距離保持不變或者桿長保持不變，從而就減少了結(jié)點線位移的數(shù)目。第二十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量簡單結(jié)構(gòu)，采用觀察法。沒有結(jié)點線位移

第二十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量復(fù)雜結(jié)構(gòu)，采用鉸化體系法。具體做法是：

①把結(jié)構(gòu)中所有的剛結(jié)點、固定端全部改成鉸結(jié)，則得到—鉸結(jié)體系；②對鉸結(jié)體系進行幾何組成分析，若體系幾何不變，則無結(jié)點線位移；若幾何可變或瞬變，則需考慮最少添加幾根支座鏈桿才能保證幾何不變，需增加的鏈桿數(shù)即為原結(jié)構(gòu)的結(jié)點線位移數(shù)。注意：原結(jié)構(gòu)的鏈桿支座、鉸支座、及兩平行鏈桿與桿軸平行的滑動支座不予改變，而兩平行鏈桿與桿軸垂直（或斜交）的滑動支座，只保留一根鏈桿。此種方法適用于不計軸向變形的受彎直桿結(jié)構(gòu)。

第二十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本未知量

圖6.7(a)所示剛架，其鉸結(jié)體系如圖6.7(b)所示，必須在B、E結(jié)點各增加一根鏈桿才能成為幾何不變體系，所以原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目為2個。

第二十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、直接平衡法

設(shè)梁柱的線剛度均為i，圖6.8(a)所示剛架，基本未知量為3個，分別為C、D結(jié)點的角位移，和柱頂?shù)乃骄€位移，圖6.8(b)所示。

第三十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、直接平衡法根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程(6-5)，我們可以得到：

第三十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、直接平衡法如圖6.9(a)所示，選取剛結(jié)點C為研究對象，建立平衡方程：代入整理為：同理，選取剛結(jié)點D為研究對象，可得：

：

…（a）

…（b）第三十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、直接平衡法如圖6.9(b)，選取柱頂以上橫梁CD為研究對象，建立平衡方程：代入整理為：其中和可以通過查表6-1得到，聯(lián)立方程(a)、(b)、(c)，即可解出基本未知量△1、△2、△3，將其代入轉(zhuǎn)角位移方程，可求得桿端彎矩，從而繪制結(jié)構(gòu)的彎矩圖，進而繪制剪力圖和軸力圖。

：

…（c）第三十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、小結(jié)利用位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)，建立的方程實質(zhì)上是靜力平衡方程。根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達式，對于結(jié)點角位移，建立結(jié)點的力矩平衡方程；對于結(jié)點線位移，建立截面的投影平衡方程。這些方程稱為位移法的基本方程，基本方程的個數(shù)等于基本未知量的個數(shù)。而這種根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出位移法基本方程的方法稱為直接平衡方程法。

第三十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-4位移法計算舉例

第三十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五解題步驟可概括如下：（1）確定位移法的基本未知量。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于每個角位移結(jié)點，建立結(jié)點的力矩平衡方程：；對于結(jié)點線位移，建立截面的投影平衡方程：或者。（4）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。（5）將結(jié)點位移代入桿端力表達式，求出桿端力。（6）作內(nèi)力圖。根據(jù)桿端彎矩作彎矩圖；選取桿件為研究對象，建立平衡方程，求出桿端剪力，從而繪制剪力圖；選取結(jié)點為研究對象，建立平衡方程，求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。第三十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-1試求下圖所示連續(xù)梁的彎矩圖。

其中：

，q=20kN/m，P=60kN?！窘狻浚海?）確定位移法的基本未知量。此連續(xù)梁只有一個基本未知量，結(jié)點B的角位移。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表6-1得：第三十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-1

令，則：根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。

（4）解方程，求結(jié)點位移。解得：（5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩。第三十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-1

（6）根據(jù)桿端力繪制內(nèi)力圖

。第三十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-2試求下圖所示剛架的彎矩圖。

【解】：（1）確定位移法的基本未知量。有2個基本未知量，結(jié)點B、C的角位移△1、△2。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表6-1得：根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：第四十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-2

（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于結(jié)點B，對于結(jié)點C，（4）式子（1）（2）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。解得：

…（1）

…（2）第四十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-2

（5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩并繪制彎矩圖。彎矩圖第四十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3試求下圖所示剛架的彎矩圖。

其中：各桿桿長、EI均相同，q=20kN/m，P=30kN。。【解】：（1）確定位移法的基本未知量。有2個基本未知量，結(jié)點C的角位移△1和柱頂?shù)乃骄€位移△2。（2）根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程列出桿端力表達式。先求固端彎矩，查表6-1得：令，根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程：第四十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

（3）根據(jù)平衡條件列位移法基本方程。對于結(jié)點C，取柱頂以上橫梁BC為研究對象，如下圖所示：選取柱AB為研究對象，如下圖所示：

…（1）

…（2）第四十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

選取柱CD為研究對象，如下圖所示：結(jié)果代入（2）式，整理得：（4）式子（1）（3）聯(lián)立解方程，求結(jié)點位移。解得：（5）將結(jié)點位移代入桿端彎矩表達式，求出桿端彎矩。

…（3）第四十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

（6）根據(jù)桿端力繪制彎矩圖

。第四十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

（7）根據(jù)彎矩圖繪制剪力圖和軸力圖。根據(jù)桿端彎矩，選取桿件為研究對象，應(yīng)用靜力平衡條件，建立平衡方程可以求出桿端剪力，然后作剪力圖。

第四十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

根據(jù)以上求的桿端剪力，繪制剪力圖。第四十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五例題6-3

根據(jù)求出的桿端彎矩和剪力，選取結(jié)點為研究對象，應(yīng)用靜力平衡條件，建立平衡方程可以求出桿端軸力，從而繪制軸力圖。根據(jù)以上求的桿端軸力，繪制軸力圖。第四十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-5位移法的基本體系

典型方程，位移法的基本體系

第五十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五通過基本體系建立位移法典型方程，從而對超靜定結(jié)構(gòu)求解，稱為典型方程法。

第五十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、基本體系通過在結(jié)點上添加附加約束，原結(jié)構(gòu)就變成了一組單跨超靜定梁組成的組合體。添加“附加剛臂”阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動但不能阻止結(jié)點移動；在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上“附加鏈桿”用來阻止結(jié)點線位移同時不阻止結(jié)點的轉(zhuǎn)動。附加剛臂用符號“”表示，附加鏈桿用符號“”表示。

第五十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)如圖6.15(a)所示剛架，經(jīng)分析可知結(jié)構(gòu)有2個基本未知量，分別是結(jié)點B的角位移△1、柱頂BC的水平線位移△2，分別在剛結(jié)點B處添加附加剛臂，在剛結(jié)點C處添加附加鏈桿就得到了位移法的基本結(jié)構(gòu)，如圖6.15(b)所示。在基本結(jié)構(gòu)上添加基本未知量和外荷載就形成了位移法的基本體系，如圖6.15(c)所示。第五十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與△1、△2的共同作用下，附加約束處的反力矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約束。設(shè)附加剛臂的反力矩為F1，附加鏈桿的反力為F2，則：設(shè)由△1、△2及荷載引起的附加剛臂上的反力矩為，引起的附加鏈桿上的反力為，根據(jù)疊加原理，(a)式可寫為

…（a）

…（b）第五十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)只有基本體系和原結(jié)構(gòu)變形和受力都一致，基本體系才和原結(jié)構(gòu)等效，則要求基本結(jié)構(gòu)在荷載與△1、△2的共同作用下，附加約束處的反力矩及反力應(yīng)為零，因為原結(jié)構(gòu)中并不存在這些約束。設(shè)附加剛臂的反力矩為F1，附加鏈桿的反力為F2，則：設(shè)由△1、△2及荷載引起的附加剛臂上的反力矩為，引起的附加鏈桿上的反力為，根據(jù)疊加原理，(a)式可寫為其中：(b)式中F的兩個角標(biāo)含義是：第一個表示反力（或反力矩）所屬的附加約束，第二個表示引起反力（或反力矩）的原因。

…（a）

…（b）第五十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)若設(shè)k11、k12表示△1=1、△2=1時引起的附加剛臂反力矩，k21、k22表示△1=1、△2=1時引起的附加鏈桿反力，則(b)式又可寫為：欲求出△1、△2，需首先確定。

（1）基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，利用表6-1計算各桿固端彎矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下的彎矩圖，簡稱圖。

…（c）第五十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)若選取結(jié)點B為研究對象，則：取柱頂橫梁BC部分為研究對象，利用表6-1，計算固端剪力則：由，可得（2）基本結(jié)構(gòu)在△1=1作用下，利用表6-1計算各桿桿端彎矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在△1=1單獨作用下的彎矩圖，簡稱圖。

第五十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)若選取結(jié)點B為研究對象，則：取柱頂橫梁BC部分為研究對象，利用表6-1，計算固端剪力則：由，可得（3）基本結(jié)構(gòu)在△2=1作用下，利用表6-1計算各桿桿端彎矩，并繪出基本結(jié)構(gòu)在△2=1單獨作用下的彎矩圖，簡稱圖。

第五十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)若選取結(jié)點B為研究對象，則：取柱頂橫梁BC部分為研究對象，利用表6-1，計算固端剪力則：由，可得（4）將求得的數(shù)值代入式(c)中，整理為：

第五十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)解方程，得：（5）利用疊加公式，作剛架的M圖：

第六十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)當(dāng)結(jié)構(gòu)有n個獨立的結(jié)點位移時，基本結(jié)構(gòu)就有n個附加聯(lián)系，根據(jù)每個附加聯(lián)系的反力或反力矩均應(yīng)為零，則可寫出n個方程：

式(6-6)稱為位移法的典型方程。其中：

稱為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，其中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)，位移法的典型方程也稱為結(jié)構(gòu)的剛度方程，所以位移法又叫剛度法。

…（6-6）第六十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、典型方程的推導(dǎo)

典型方程的物理意義是：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點位移共同影響下，每個附加約束的反力或反力矩均為零。

典型方程實質(zhì)上就是力的平衡方程。

結(jié)構(gòu)的剛度矩陣中主對角線上的系數(shù)kii稱為主系數(shù)，因為kii的方向始終與△i的方向一致，故恒為正值且不會為零。位于主對角線兩側(cè)的系數(shù)稱為副系數(shù)，其值可能為正、或負、或零。根據(jù)反力互等定理，kij=kji。Fip稱為自由項，它是由荷載或其他外因引起的，其值同樣可能為正、或負、或零。

第六十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、計算舉例利用位移法典型方程計算超靜定結(jié)構(gòu)的步驟如下：（1）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。（2）列位移法典型方程。（3）求系數(shù)及自由項。繪制基本結(jié)構(gòu)在及荷載單獨作用下的和圖，利用平衡條件計算方程的系數(shù)和自由項。（4）解方程，求出。（5）應(yīng)用疊加原理，繪制圖，進而繪制及圖。在結(jié)點及局部桿件進行靜力平衡條件的校核。

第六十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、計算舉例例6-4試采用基本體系典型方程法繪制例題6-2剛架的彎矩圖。

（a）（b）

【解】：（1）確定位移法的基本未知量和基本體系。（a）剛架有2個結(jié)點角位移，為結(jié)點B、C的角位移△1和△2，沒有結(jié)點線位移。分別在剛結(jié)點B、C添加附加剛臂，得到了結(jié)構(gòu)的基本體系，如圖(b)所示。（2）列位移法典型方程。

第六十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、計算舉例（3）求系數(shù)及自由項。繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及△1=1、△2=1作用下的、和圖，如圖(c)、(d)、(e)所示。

（c）（d）（e）

第六十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五3、計算舉例（4）解方程，求出△1、△2。將系數(shù)和自由項代入典型方程，并整理：解得：（5）應(yīng)用疊加原理，繪制M圖

第六十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五4、位移法（典型方程法）和力法比較

（1）求解依據(jù)力法和位移法都是綜合應(yīng)用靜力平衡、變形連續(xù)及物理關(guān)系這三方面的條件，使基本體系與原結(jié)構(gòu)的變形和受力情況一致，從而利用基本體系建立典型方程求解原結(jié)構(gòu)。（2）基本未知量位移法的基本未知量是獨立的結(jié)點位移，基本未知量與結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)無關(guān)；而力法的基本未知量則是多余未知力，基本未知量的數(shù)目等于結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。（3）基本體系位移法是以在原結(jié)構(gòu)上施加附加約束后得到的一組單跨超靜定梁作為基本體系的。對同一結(jié)構(gòu)，位移法基本體系是唯一的；而力法則是以去掉多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)作為基本體系，同一結(jié)構(gòu)可選取多個不同的基本體系。第六十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五4、位移法（典型方程法）和力法比較

（4）典型方程①典型方程的物理意義②典型方程系數(shù)的物理意義③典型方程自由項的物理意義（5）應(yīng)用范圍只要有結(jié)點位移，就有位移法基本未知量，所以位移法既可求解超靜定結(jié)構(gòu)，也可求解靜定結(jié)構(gòu)。只有超靜定結(jié)構(gòu)才有多余未知力，才有力法基本未知量，所以力法只適用于求解超靜定結(jié)構(gòu)。第六十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-6對稱結(jié)構(gòu)的計算

半結(jié)構(gòu)簡化

第六十九頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、半結(jié)構(gòu)簡化方法（1）奇數(shù)跨①對稱荷載作用下第七十頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、半結(jié)構(gòu)簡化方法（1）奇數(shù)跨②反對稱荷載作用下第七十一頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、半結(jié)構(gòu)簡化方法（2）偶數(shù)跨①對稱荷載作用下第七十二頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、半結(jié)構(gòu)簡化方法（2）偶數(shù)跨②反對稱荷載作用下第七十三頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、計算舉例例6-5利用對稱性繪制如下圖所示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。每根桿件的EI值都相同且為常數(shù)，q=30kN/m。

【解】：（1）此結(jié)構(gòu)和荷載關(guān)于CD柱對稱，利用對稱性，可以取半結(jié)構(gòu)進行簡化計算，如圖(b)所示。（2）確定基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。對半結(jié)構(gòu)進行分析，結(jié)構(gòu)只有結(jié)點B的角位移△1，其基本體系如圖(c)所示。。

第七十四頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、計算舉例（3）列位移法典型方程。（4）求系數(shù)及自由項。繪制基本結(jié)構(gòu)在荷載及△1=1作用下的和圖，如圖(c)、(d)、(e)所示。

（d）（e）

第七十五頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五2、計算舉例令，則：（5）解方程，求出△1。解得：（6）應(yīng)用疊加原理，繪制半結(jié)構(gòu)M圖如圖(f)所示，利用對稱性，在對稱荷載作用下，原結(jié)構(gòu)的彎矩圖關(guān)于對稱軸對稱，繪制原結(jié)構(gòu)的M圖如圖(g)所示。

（f）（g）

第七十六頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五§6-7支座移動與溫度改變時的計算

支座移動與溫度改變時典型方程，自由項的計算

第七十七頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、支座移動時的計算

當(dāng)支座發(fā)生移動時超靜定結(jié)構(gòu)的計算，對于位移法求解來說，基本體系和基本未知量沒有發(fā)生改變，所以基本方程以及作題步驟與荷載作用時一樣，不同之處只是固端力一項不同。例6-7如圖(a)，當(dāng)支座C向下移動a時，求連續(xù)梁的彎矩圖。（1）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量，在基本未知量處，加上相應(yīng)的附加約束得到基本體系。此連續(xù)梁只有1個基本未知量，結(jié)點B的角位移△1。其基本體系如圖(b)所示。（a）（b）

第七十八頁，共八十七頁，編輯于2023年，星期五1、支座移動時的計算

（2）列位移法典型方程。其中：表示基本結(jié)構(gòu)在支座移動單獨作用下，在附加約束中產(chǎn)生的約束反力。則上式的物理意義為：基本結(jié)構(gòu)在基本未知量△1和支座移動共同作用下，附加約束的約束反力等于零。（3）求系數(shù)及自由項。繪制基本結(jié)構(gòu)在△1=1和C支座向下移動a單獨作用下的和圖，如圖(c)、(d)所示。

（c）