第四章光的干涉

第四章光的干涉第一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五分振幅干涉：使用面光源，可使條紋有較高亮度和可見度。薄膜干涉：由薄膜表面反射或透射的光疊加產(chǎn)生的干涉成為薄膜干涉。薄膜：肥皂膜、水膜、空氣膜、油膜、介質(zhì)膜等厚度很薄的透明物質(zhì)。第二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五薄膜形狀：平行平板：折射率均勻，上下表面平行尖劈(楔形板)：折射率均勻，上下表面不平行n尖劈n牛頓環(huán)第三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五n尖劈相應(yīng)有兩類干涉等傾干涉—平行平板等厚干涉—尖劈n牛頓環(huán)第四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五3．1干涉條紋的定域非定域條紋：在疊加區(qū)域中任何地方都能形成清晰的干涉條紋；第五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五定域條紋：只在疊加區(qū)中某些位置干涉條紋的可見度較大,其它位置幾乎為零。

定域深度：可形成清晰干涉條紋的范圍

(縱向)。n尖劈n牛頓環(huán)第六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五由Fresenel公式可估算出各反射、折射光的光強(qiáng)大小3．2等傾干涉第七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五問題：反射光和透射光的干涉條紋哪個清晰？

*只能考慮初始兩條反射光的干涉結(jié)果，作為雙光束干涉處理。第八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1．采用點(diǎn)光源照明干涉圖樣:以S’S”為軸線的同心圓環(huán)2．采用面光源照明接收屏SQS’S”Q’Q”·n面光源以S’S”為軸線的同心圓環(huán)與以Q’Q”為軸線的同心圓環(huán)相互錯開,干涉圖樣模糊第九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

考慮：當(dāng)b=0

時

=10.65．1楊氏實(shí)驗(yàn)中：0取b=0點(diǎn)光源

0b

bRd第十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五即取同一入射光，經(jīng)平板上下表面反射成為兩束平行光，它們在無窮遠(yuǎn)處相交。

QQ’平行平板中：面光源b0,取=0采用面光源時在空間的某些區(qū)域(定域面),干涉條紋的可見度不因光源的寬度增大而減小第十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五等傾條紋定域在無窮遠(yuǎn)(透鏡的焦平面上)光源上不同點(diǎn)發(fā)出的同一入射角的光，都聚焦在同一干涉圓條紋上。入射角不同的光，被聚焦在透鏡焦平面上不同的地方?！鶙l紋干涉級次與入射角有關(guān)。

QQ’第十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

QQ’場中任意點(diǎn)P的光強(qiáng)設(shè)：I1≈I2等傾干涉光強(qiáng)表達(dá)式第十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

QQ’a．兩光束間由路徑引起的光程差三．光程差公式1=n(AB+BC)－n0AD第十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1=n(AB+BC)－n0AD第十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)n>n0和n<n0時

兩反射光之間有的位相躍變。

當(dāng)n0<n<n1時

兩反射光之間沒有的位相躍變b．考慮位相躍變引起的附加光程差/2(n1)由菲涅耳公式可知第十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五本講義規(guī)定：取“+”兩光束間的光程差nhcosi2±/2第十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五四．觀察等傾干涉的裝置和光路1．眼睛對準(zhǔn)膜表面對無窮遠(yuǎn)調(diào)焦。2．將反射光聚焦在透鏡焦平面上觀察觀察條紋的方法：第十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五干涉條紋的具體形狀要由觀察面與等光程面的交線而定。若觀察面與膜法線垂直，等傾條紋是一組明暗相間的同心圓環(huán)。第十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五五．等傾干涉條紋的性質(zhì)1．由光強(qiáng)表達(dá)式分析條紋形狀由可知IP（），nhcosi2±/2(、n、h、i)∵、n、h為常量=(i)第二十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

i相同→相同→

I相同→同條干涉條紋∴條紋形狀由具有相同入射角的光在透鏡焦平面上的軌跡決定。第二十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五亮條紋的軌跡方程：（未考慮半波損失）等光程軌跡在三維空間看，是等傾角的圓錐面。（m=0、1、…）第二十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五上式是以m為參數(shù)的同軸圓錐面簇，一個i，對應(yīng)一個m值，m相同的點(diǎn)形成同一級干涉條紋。（m=0、1、…）亮條紋的軌跡方程：第二十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五2．干涉條紋的級次問題條紋是一系列同心圓環(huán)，mmax在何處?第二十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五分析（園環(huán)中心）第二十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五等傾干涉圓環(huán)干涉級次為中心高、邊緣低mmax=

max/=整數(shù)/2（暗紋）對圓環(huán)中心：可亮、可暗或介于兩者之間mmax=

max/=整數(shù)（亮紋）第二十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五3．干涉環(huán)的角半徑和半徑iimm級亮紋m0rm角半徑im——干涉環(huán)對透鏡中心的張角第m級條紋所對應(yīng)的入射角第二十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五

im=？rm=？第二十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五第m級亮紋的角半徑第m級亮紋的半徑rm=f’tg

im≈f’im

第二十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五4．干涉環(huán)的角間距和間距角間距:相鄰兩亮環(huán)對透鏡中心的張角差di間距:相鄰兩亮環(huán)的半徑差dr。didr·第三十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五i變化→

m變化,m變化→

i變化角間距di第三十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五間距dr=f’di

第三十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五分析:由di、dr表達(dá)式可見1）di∝m，條紋中心疏，邊緣密。2）di∝1/h,h↑→條紋越密，

h↓→條紋越疏。薄膜較厚時,條紋太密,無法看清條紋薄膜較厚時,要考慮光波的相干長度3）di∝，↑→dr↑。

白光照射薄膜時，出現(xiàn)彩色條紋。第三十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五六．透射光的干涉1．透射光沒有位相躍變，薄膜兩邊介質(zhì)相同沒有附加/2的光程差，nhcosi22．透射光和反射光的干涉圖樣是互補(bǔ)的3．透射光的干涉圖樣可見度很低（因?yàn)閮墒喔晒獾恼穹嗖钐螅┑谌捻摚参迨?，編輯?023年，星期五3.3等厚干涉一．實(shí)驗(yàn)裝置1．薄膜的兩表面不平行(h～10的數(shù)量級)2．薄膜的折射率處處均勻。3．入射光束有相同的入射角（i為常數(shù)）4．光程差僅是厚度h的函數(shù)(等厚干涉)。nn尖劈牛頓環(huán)第三十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五二．干涉條紋的定域及光程差公式

h和都很小,可近似認(rèn)為干涉條紋位于膜表面觀察干涉條紋：用放大鏡、顯微鏡、人眼觀察時，應(yīng)對膜表面調(diào)焦，條紋定域在透鏡的像平面上。1.干涉條紋的定域第三十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五∵膜表面上A點(diǎn)與C點(diǎn)很接近，

近似認(rèn)為hA≈

hC。

1、2兩光束的光程差近似為

2．光程差公式第三十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五用擴(kuò)展光源照射,如何保證有相同的入射角?問題第三十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五分析:由將上式兩端全微分ⅠⅡ厚度變化角度變化∵

h很小(～10量級)Ⅰ項(xiàng)>>Ⅱ項(xiàng)第三十九頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五使用時允許入射角有一定的范圍，i≈常量

h很小(～10量級),Ⅰ項(xiàng)>>Ⅱ項(xiàng)當(dāng)i≈0，i變化不太大時，dh的變化較di的變化對光程差的影響大得多。ⅠⅡ厚度變化角度變化第四十頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五問題：如何使i≈常量1．光源距膜比較遠(yuǎn)。2．觀察條紋用的儀器（眼睛、顯微鏡）的入瞳很小。入射角和反射角范圍雖大，但儀器的入瞳較小，使入射光束的孔徑受到了限制。i≈常量di解決的辦法：第四十一頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五在膜很薄，入瞳很小時，接收系統(tǒng)僅接收到面光源上很小區(qū)域發(fā)出的光?！ぁぁぁ1P2ndidis1s2s3s4∵

di很小s1-s2之間各點(diǎn)在P1點(diǎn)產(chǎn)生的干涉效果近似相同s3-s4之間各點(diǎn)在P2點(diǎn)產(chǎn)生的干涉效果近似相同問題：面光源是否使條紋可見度下降第四十二頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五光源大小決定觀察條紋的視場※在h小、入瞳小時，較大的擴(kuò)展光源并不影響條紋的可見度，反而擴(kuò)大了觀察視場?！ぁぁぁ1

P2ndidis1s2s3s4第四十三頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五三．干涉條紋的形狀一般采用正入射

i=0等光程點(diǎn)的軌跡i=常量時,n、一定，只有h是變量等厚干涉：等光程點(diǎn)的軌跡取決與膜上厚度相同點(diǎn)的軌跡。第四十四頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五2nh=m±/2m=1,2，3…條紋軌跡方程第m級亮紋一般采用正入射i=0第四十五頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五四．尖劈和牛頓環(huán)

1．尖劈（楔形薄膜）∵

i=0i’=0n＞n0nn0條紋形狀：與棱邊平行的亮暗交替的直條紋。

(因?yàn)榈群窬€平行于棱邊)白光照明：棱邊附近出現(xiàn)彩色條紋。第四十六頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五條紋間隔（單色光垂直照射時）相鄰兩亮條紋的膜厚差m=2nhm+/2=mm=0,1,2…第m級亮紋因?yàn)楹苄?，近似有h≈

l=/2n第m+1級亮紋m+1=2nhm+1+/2

=(m+1)條紋間隔l

=/2nh=hm+1–hm=/2n第四十七頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五1．Δl與m無關(guān)是等間隔條紋。2．↙→條紋越疏，易觀察。條紋間隔l

=/2n可見第四十八頁，共五十二頁，編輯于2023年，星期五2．牛頓環(huán)n0n

i=0i’=0n<n0條紋形狀中心疏，邊緣密的同心圓環(huán)(等厚度的軌跡是圓環(huán))（l