2012研究生數(shù)學(xué)建模題目

DNA序列內(nèi)含子(Intron)

ADNA序列內(nèi)含子(Intron)

基因識(shí)別問(wèn)題及其算法實(shí)現(xiàn)

一、背景介紹DNA是生物遺傳信息的載體，其化學(xué)名稱為脫氧核糖核酸（Deoxyribonucleicacid，縮

寫(xiě)為DNA）。DNA分子是一種長(zhǎng)鏈聚合物，DNA序列由腺嘌呤（Adenine,A），鳥(niǎo)嘌呤（Guanine,

G），胞嘧啶（Cytosine,C），胸腺嘧啶（Thymine,T）這四種核苷酸（nucleotide）符號(hào)按一定

的順序連接而成。其中帶有遺傳訊息的DNA片段稱為基因（Gene）（見(jiàn)圖1第一行）。其他的

DNA序列片段，有些直接以自身構(gòu)造發(fā)揮作用，有些則參與調(diào)控遺傳訊息的表現(xiàn)。

在真核生物的DNA序列中，基因通常被劃分為許多間隔的片段（見(jiàn)圖1第二行），其中編

碼蛋白質(zhì)的部分，即編碼序列（CodingSequence）片段，稱為外顯子（Exon），不編碼的部

分稱為內(nèi)含子（Intron）。外顯子在DNA序列剪接（Splicing）后仍然會(huì)被保存下來(lái)，并可在

基因（Gene）

o

外顯子(Exon)

圖1真核生物DNA序列（基因序列）結(jié)構(gòu)示意圖

蛋白質(zhì)合成過(guò)程中被轉(zhuǎn)錄（transcription）、復(fù)制（replication）而合成為蛋白質(zhì)（見(jiàn)圖2）。

DNA序列通過(guò)遺傳編碼來(lái)儲(chǔ)存信息，指導(dǎo)蛋白質(zhì)的合成，把遺傳信息準(zhǔn)確無(wú)誤地傳遞到蛋

白質(zhì)（protein）上去并實(shí)現(xiàn)各種生命功能。

基因（Gene）

DNA序列

剪接、轉(zhuǎn)錄、復(fù)制蛋白質(zhì)序列

圖2蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)大量、復(fù)雜的基因序列的分析，傳統(tǒng)生物學(xué)解決問(wèn)題的方式是基于分子實(shí)驗(yàn)的方法，

其代價(jià)高昂。諾貝爾獎(jiǎng)獲得者W.吉爾伯特（WalterGilbert，1932—；【美】，第一個(gè)制備

出混合脫氧核糖核酸的科學(xué)家）1991年曾經(jīng)指出：現(xiàn)在，基于全部基因序列都將知曉，并

以電子可操作的方式駐留在數(shù)據(jù)庫(kù)中，新的生物學(xué)研究模式的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)是理論的。一個(gè)科學(xué)

家將從理論推測(cè)出發(fā)，然后再回到實(shí)驗(yàn)中去，追蹤或驗(yàn)證這些理論假設(shè)。隨著世界人類(lèi)基

1

[4]。I{A,T,G,C}，長(zhǎng)度（即核苷酸符號(hào)個(gè)數(shù)，又稱堿基對(duì)（BasePair1]?，F(xiàn)對(duì)于任意確定的bI1,S[n]b[0],ub(bI[4]。I{A,T,G,C}，長(zhǎng)度（即核苷酸符號(hào)個(gè)數(shù)，又稱堿基對(duì)（BasePair1]?，F(xiàn)對(duì)于任意確定的bI1,S[n]b[0],ub(bI)。S[n]b，n0,1,2,N1

息，對(duì)生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、藥學(xué)等諸多方面都具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值，也是目前生物信

息學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

二、數(shù)字序列映射與頻譜3-周期性：

對(duì)給定的DNA序列，怎么去識(shí)別出其中的編碼序列（即外顯子），也稱為基因預(yù)測(cè)，是

一個(gè)尚未完全解決的問(wèn)題，也是當(dāng)前生物信息學(xué)的一個(gè)最基礎(chǔ)、最首要的問(wèn)題。

基因預(yù)測(cè)問(wèn)題的一類(lèi)方法是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的[1]。很多國(guó)際生物數(shù)據(jù)網(wǎng)站上也有“基因識(shí)別”

的算法。比如知名的數(shù)據(jù)網(wǎng)站/GENSCAN.html提供的基因識(shí)別軟件

GENSCAN（由斯坦福大學(xué)研究人員研發(fā)的、可免費(fèi)使用的基因預(yù)測(cè)軟件）,主要就是基于隱馬

爾科夫鏈（HMM）方法。但是，它預(yù)測(cè)人的基因組中有45000個(gè)基因，相當(dāng)于現(xiàn)在普遍認(rèn)可

數(shù)目的兩倍。另外，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法通常需要將編碼序列信息已知的DNA序列作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)

集來(lái)確定模型中的參數(shù)，從而提高模型的預(yù)測(cè)水平。但在對(duì)基因信息了解不多的情況下，基

因識(shí)別的準(zhǔn)確率會(huì)明顯下降。

因此在目前基因預(yù)測(cè)研究中，采用信號(hào)處理與分析方法來(lái)發(fā)現(xiàn)基因編碼序列也受到廣泛

重視

1.數(shù)字序列映射

在DNA序列研究中，首先需要把A、T、G、C四種核苷酸的符號(hào)序列，根據(jù)一定的規(guī)

則映射成相應(yīng)的數(shù)值序列，以便于對(duì)其作數(shù)字處理。

令）長(zhǎng)度，單位

記為bp）為N的任意DNA序列，可表達(dá)為

S{S[n]|S[n]I,n0,1,2,N1}

即A、T、G、C的符號(hào)序列S：S[0],S[1],,S[N，令

ub[n]0,

稱之為Voss映射[5]，于是生成相應(yīng)的0-1序列（即二進(jìn)制序列）{ub[n]}：u

u[N1]b

例如，假設(shè)給定的一段DNA序列片段為S=ATCGTACTG，則所生成的四個(gè)0-1序列分

別為：

2

；；Nb[T5000050000k{u[n]}：{0,0,0,1,0,0,0,0,1{u[n]}：{0,1,0,0,1,0,0,1,0}1uG100100N3n]eC200200處，具有較大的頻譜峰值(Peakj2nkN(2)300300,400400k0,1,,N1500500(1)；；Nb[T5000050000k{u[n]}：{0,0,0,1,0,0,0,0,1{u[n]}：{0,1,0,0,1,0,0,1,0}1uG100100N3n]eC200200處，具有較大的頻譜峰值(Peakj2nkN(2)300300,400400k0,1,,N1500500(1)600600A

{u[n]}：{0,0,1,0,0,0,1,0,0}C這樣產(chǎn)生的四個(gè)數(shù)字序列又稱為DNA序列的指示序列(indicatorSequence)。2.頻譜3-周期性

為研究DNA編碼序列（外顯子）的特性，對(duì)指示序列分別做離散Fourier變換(DFT)

Ub[k]n0

以此可得到四個(gè)長(zhǎng)度均為N的復(fù)數(shù)序列{Ub[k]}，bI。計(jì)算每個(gè)復(fù)序列{Ub[k]}的平方

功率譜，并相加則得到整個(gè)DNA序列S的功率譜序列{P[k]}：

P[k]U[k]2U[k]2U[k]2U[k]2,k0,1,N1A對(duì)于同一段DNA序列，其外顯子與內(nèi)含子序列片段的功率譜通常表現(xiàn)出不同的特性

10000

(Pk)

0

k

10000

P()k

0

k

圖3編號(hào)為BK006948.2的酵母基因DNA序列的功率譜（因?yàn)閷?duì)稱性，實(shí)際這里只給出了功率譜圖

的一半）。(a)上圖是基因上一段外顯子(區(qū)間為[81787，82920]，長(zhǎng)1134bp)對(duì)應(yīng)的指示序列映射的功率

譜，它具有3-周期性；(b)下圖是基因上一段內(nèi)含子（區(qū)間為[96361,97551]，長(zhǎng)1191bp）的指示序列的功

率譜，它不具有3-周期性。

可以看到：外顯子序列的功率譜曲線在頻率

Value)，而內(nèi)含子則沒(méi)有類(lèi)似的峰值。這種統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象被稱為堿基的3-周期(3-basePeriodicity)

[2][3]。

記DNA序列S的總功率譜的平均值為

3

k0ER0n0,1,2,I{A,T,G,C}出現(xiàn)在該序列的0,3,6,...N－3與1,4,7,…N－2以及2,5,8,…N－1等位置上,yzbbIbIn0bbIx,y,zbbN3NN3(4)2），是N1}中，若N為3的倍數(shù)，將核苷酸符號(hào)N3xyN3(3)U[]k0ER0n0,1,2,I{A,T,G,C}出現(xiàn)在該序列的0,3,6,...N－3與1,4,7,…N－2以及2,5,8,…N－1等位置上,yzbbIbIn0bbIx,y,zbbN3NN3(4)2），是N1}中，若N為3的倍數(shù)，將核苷酸符號(hào)N3xyN3(3)U[]uej23zN3j2bIn0232

bbbbbbbbN1N(xyzxyxzyz2nN3u[n]ej23b2N122n2E

而將DNA序列在特定位置，即k處的功率譜值，與整個(gè)序列S的總功率譜的平均值的

比率稱為DNA序列的“信噪比”（SignalNoiseRatio，SNR），即

P[N3]R

DNA序列的信噪比值的大小，既表示頻譜峰值(PeakValue)的相對(duì)高度，也反映編碼或

非編碼序列3-周期性的強(qiáng)弱。

信噪比大于某個(gè)適當(dāng)選定的閾值R（比如RDNA

顯子）通常滿足的特性，而內(nèi)含子則一般不具有該性質(zhì)[6]。

在DNA序列{S[n],

b

的頻數(shù)分別記為x和，則

2P[N3]bb

bbI

易見(jiàn)，當(dāng)四種核苷酸符號(hào)b（bI）在序列的上述第一、第二、第三個(gè)子序列上出現(xiàn)的頻

數(shù)越接近相等時(shí)，

曲線，在頻率處具有較大的頻譜峰值(PeakValue)，反映了在基因外顯子片段上，四種核

苷酸符號(hào)在序列的三個(gè)子序列上分布的“非均衡性”。通常認(rèn)為這種現(xiàn)象源于編碼基因序列

“密碼子”（coden）使用的偏向性（bias）。雖然目前對(duì)此現(xiàn)象產(chǎn)生的“機(jī)理”還不是十分

地清楚，但是頻譜的3-周期性被普遍認(rèn)為是可用于識(shí)別基因編碼序列（外顯子）的一個(gè)重要

的特征信息。

3.基因識(shí)別

頻譜峰值特征的發(fā)現(xiàn)，或者頻譜與信噪比概念的引入，其最終目的是要探測(cè)、預(yù)報(bào)一個(gè)

4

值數(shù)值化變換0,1,2,N1。nN1），在以u(píng)b[i]eM33M3p(n;)0,1,2,N1，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理（即除以最大頻譜值M3DFT信噪比計(jì)算取長(zhǎng)度M（通M12inM1p(n;]U[TM3，并畫(huà)出其頻譜曲線功率譜或判別分類(lèi)M122M23外顯子]j2ikM)M

G預(yù)測(cè)結(jié)果,，即]值數(shù)值化變換0,1,2,N1。nN1），在以u(píng)b[i]eM33M3p(n;)0,1,2,N1，經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理（即除以最大頻譜值M3DFT信噪比計(jì)算取長(zhǎng)度M（通M12inM1p(n;]U[TM3，并畫(huà)出其頻譜曲線功率譜或判別分類(lèi)M122M23外顯子]j2ikM)M

G預(yù)測(cè)結(jié)果,，即]U[k0,1,,M123MC]U[23MM]p(n;)23

閾

DNA序列映射

圖4基于序列頻譜3—周期性的的基因預(yù)測(cè)方法流程圖

已經(jīng)有一些研究者提出了識(shí)別基因的算法（如參見(jiàn)[6]及其后面的文獻(xiàn)）。目前利用信噪

比的基因識(shí)別算法通常有兩種：一是固定長(zhǎng)度窗口滑動(dòng)法[2][3]；另一是移動(dòng)信噪比曲線識(shí)別

法[6]。

基于固定長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口上頻譜曲線的基因識(shí)別方法:

對(duì)一個(gè)DNA序列S和它的指示序列{ub[n]}，bI，n

常取為3的倍數(shù)，例如M=99,129,255,513等）作為固定窗口長(zhǎng)度。

對(duì)任意n（0n為中心的長(zhǎng)度為M的序列片段[n，n

上（當(dāng)n接近序列的兩端時(shí)，窗口實(shí)際有效長(zhǎng)度可能會(huì)小于M），作四個(gè)指示序列的離散

Fourier變換(DFT)

Ub[k]

inM12

并求出它在處總頻譜

P[M3]U[A

把這樣得到的頻譜值，n

max{p(n;)}）0nN1

5

0.335004000450050005500600065007000

pp(n0.335004000450050005500600065007000

pp(n;)

p(n;)[n]}，bI0,1,2,N1。對(duì)任意nN1），通常in10,1,,NU[n]U[]U[]U[ATGCE[n]E[n]P[k]E[n]為移動(dòng)子序列SE[n]0~n1M3M3ub[i]e22223333]k0j2ikMnnn

，0n,。在坐標(biāo)系中畫(huà)出移動(dòng)序k0,1,,n1

0.9

0.8

0.7n)p(umectrspNAD

0.2

0.1

03000

nucleotidepositionn

圖5固定長(zhǎng)度滑動(dòng)窗口的頻譜曲線（人類(lèi)線粒體基因，NC_012920_1.fasta）

圖中紅色水平細(xì)線條是DNA序列實(shí)際的基因外顯子的區(qū)間?；瑒?dòng)窗口頻譜曲線的

峰與基因外顯子區(qū)間具有“對(duì)應(yīng)”關(guān)系。

基于DNA序列上“移動(dòng)序列”信噪比曲線的基因識(shí)別方法：

設(shè)已知DNA序列S和它的指示序列{u，n

（0n取3的倍數(shù)并逐漸增大。在n的左邊一個(gè)長(zhǎng)度為n的序列片段[0，

n-1]上，相應(yīng)的子序列S稱為DNA序列S

個(gè)指示序列的離散Fourier變換(DFT)

Ub[k]i0

并求出移動(dòng)子序列S，n

P[n3]R[n]nN1

n1其中的功率譜的平均值

列S的信噪比曲線R[n]（稱為信噪比移動(dòng)曲線（SNRwalkcurve），見(jiàn)圖

6

8(NR3500DNA移動(dòng)序列其指示序列的信噪比曲線。（人類(lèi)線粒體基因，NC_012920_1.fasta）A0,C1,G2,T8(NR3500DNA移動(dòng)序列其指示序列的信噪比曲線。（人類(lèi)線粒體基因，NC_012920_1.fasta）A0,C1,G2,T3，也給出功率譜與信噪比264000450050005500600065007000

12

10

n)R

S

4

2

30000nucleotidepositionn

圖6

圖中紅色水平細(xì)線條是DNA序列實(shí)際的基因外顯子的區(qū)間。DNA序列的信噪比移動(dòng)曲線

的峰、谷與基因外顯子區(qū)間的端點(diǎn)也具有較“明顯的”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

三、請(qǐng)研究的幾個(gè)問(wèn)題：

1.功率譜與信噪比的快速算法

對(duì)于很長(zhǎng)的DNA序列，在計(jì)算其功率譜或信噪比時(shí)，離散Fourier變換(DFT)的總體計(jì)

算量仍然很大，會(huì)影響到所設(shè)計(jì)的基因識(shí)別算法的效率。大家能否對(duì)Voss映射，探求功率

譜與信噪比的某種快速計(jì)算方法？

在基因識(shí)別研究中，為了通過(guò)引入更好的數(shù)值映射而獲取DNA序列更多的信息，除了

上面介紹的Voss映射外，實(shí)際上人們還研究過(guò)許多不同的數(shù)值映射方法。例如，著名的

Z-curve映射（參見(jiàn)[5]或者附件1）。試探討Z-curve映射的頻譜與信噪比和Voss映射下的頻

譜與信噪比之間的關(guān)系；

此外，能否對(duì)實(shí)數(shù)映射，如：

的快速計(jì)算公式？

2.對(duì)不同物種類(lèi)型基因的閾值確定

對(duì)特定的基因類(lèi)型的DNA序列，將其信噪比R的判別閾值取為R0，帶有一定的主

觀性、經(jīng)驗(yàn)性。對(duì)不同的基因類(lèi)型，所選取的判別閾值也許應(yīng)該是不同的。附件中給出了來(lái)

自于著名的生物數(shù)據(jù)網(wǎng)站：/guide/的幾個(gè)基因序列數(shù)據(jù)，另外也

給出了帶有編碼外顯子信息的100個(gè)人和鼠類(lèi)的，以及200個(gè)哺乳動(dòng)物類(lèi)的基因序列的樣本

數(shù)據(jù)集合。大家還可以從生物數(shù)據(jù)庫(kù)下載更多的數(shù)據(jù)，找你們認(rèn)為具有代表性的基因序列，

并對(duì)每類(lèi)基因研究其閾值確定方法和閾值結(jié)果。此外，對(duì)按照頻譜或信噪比特征將編碼與非

7

編碼區(qū)間分類(lèi)的有效性，以及分類(lèi)識(shí)別時(shí)所產(chǎn)生的分類(lèi)錯(cuò)誤作適當(dāng)分析。

3.基因識(shí)別算法的實(shí)現(xiàn)

我們的目的是要探測(cè)、預(yù)報(bào)尚未被注釋的、完整的DNA序列的所有基因編碼序列（外

顯子）。目前基因識(shí)別方面的多數(shù)算法結(jié)果還不是很充分。例如前面所列舉的某些基因識(shí)別

算法，由于DNA序列隨機(jī)噪聲的影響等原因，還很難“精確地”確定基因外顯子區(qū)間的兩

個(gè)端點(diǎn)。

對(duì)此，你的建模團(tuán)隊(duì)有沒(méi)有更好的解決方法？請(qǐng)對(duì)你們所設(shè)計(jì)的基因識(shí)別算法的準(zhǔn)確率

做出適當(dāng)評(píng)估，并將算法用于對(duì)附件中給出的6個(gè)未被注釋的DNA序列（gene6）的編碼

區(qū)域的預(yù)測(cè)。

4.延展性研究

在基因識(shí)別研究中，還有很多問(wèn)題有待深入探討。比如

（1）采用頻譜或信噪比這樣單一的判別特征，也許是影響、限制基因識(shí)別正確率的一

個(gè)重要原因。人們發(fā)現(xiàn)，對(duì)某些DNA序列而言，其部分編碼序列（外顯子），尤其是短的（長(zhǎng)

度小于100bp）的編碼序列，就可能不具有頻譜或者信噪比顯著性。你們團(tuán)隊(duì)能否總結(jié)，甚

至獨(dú)自提出一些識(shí)別基因編碼序列的其它特征指數(shù)，并對(duì)此做相關(guān)的分析？

（2）“基因突變是生物醫(yī)學(xué)等方面的一個(gè)關(guān)注熱點(diǎn)?；蛲蛔儼―NA序列中單個(gè)核

苷酸的替換，刪除或者插入等。那么，能否利用頻譜或信噪比方法去發(fā)現(xiàn)基因編碼序列可能

存在的突變呢？

上面提出的基于頻譜3-周期性的基因預(yù)測(cè)四個(gè)方面問(wèn)題中，“快速算法”與“閾值確定”

是為設(shè)計(jì)基因預(yù)測(cè)算法做準(zhǔn)備的。此外，在最后的延展性研究中，各隊(duì)也可以對(duì)你們自己認(rèn)

為有價(jià)值的其它相關(guān)問(wèn)題展開(kāi)探討。

參考文獻(xiàn)：

【1】Burge,C.,Karlin,S.,1997.PredictionofcompletegenestructuresinhumangenomicDNA.

J.Mol.Biol.268,78–94.

【2】Anastassiou,D.,2000.Frequency-domainanalysisofbiomolecularsequences.

Bioinformatics16,1073–1081.

【3】Kotlar,D.,Lavner,Y.,2003.Genepredictionbyspectralrotationmeasure:anewmethodfor

identifyingprotein-codingregions.GenomeRes.13,1930–1937.

8

th

【4】Berryman,M.J.,Allison,A.,2005.Reviewofsignalprocessingingenetics.Fluctuationandth

NoiseLetters.5(4),13-35.

【5】Sharma,S.D.,Shakya，K.,Sharma，S.N.,2011.EvaluationofDNAMappingSchemesfor

ExonDetection.InternationalConferenceonComputer,CommunicationandElectrical

Technology–ICCCET.2011,18th&19

【6】Yin,C.,Yau,S.S.-T.2007.Predictionofproteincodingregionsbythe3-baseperiodicity

analysisofaDNAsequence.JournalofTheoreticalBiology.247,687–694.

B【2012第九屆全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題】基于衛(wèi)星無(wú)源探測(cè)的空間飛行器主動(dòng)段軌道估計(jì)與誤差分析

有些國(guó)家會(huì)發(fā)射特殊目的的空間飛行器，如彈道式導(dǎo)彈、偵察衛(wèi)星等。對(duì)他國(guó)發(fā)射具有敵意的空間飛行器實(shí)施監(jiān)控并作出快速反應(yīng)，對(duì)于維護(hù)國(guó)家安全具有重要的戰(zhàn)略意義。發(fā)現(xiàn)發(fā)射和探測(cè)其軌道參數(shù)是實(shí)現(xiàn)監(jiān)控和作出反應(yīng)的第一步，沒(méi)有觀測(cè)，后續(xù)的判斷與反應(yīng)都無(wú)從談起。衛(wèi)星居高臨下，是當(dāng)今探測(cè)空間飛行器發(fā)射與軌道參數(shù)的重要平臺(tái)。觀測(cè)衛(wèi)星按軌道特點(diǎn)，可分為高軌地球同步軌道衛(wèi)星和中低軌近圓軌道衛(wèi)星。其中同步軌道距地球表面約3.6萬(wàn)千米，軌道平面與地球赤道平面重合，理論上用3顆間隔120度分布的同步軌道衛(wèi)星可覆蓋地球絕大部分表面。中低軌近圓軌道距地球表面數(shù)百到幾千千米不等，根據(jù)觀測(cè)要求，其軌道平面與赤道平面交成一定角度，且常由若干顆衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)探測(cè)。裝置于衛(wèi)星上的探測(cè)器包括有源和無(wú)源兩類(lèi)：有源探測(cè)器采用主動(dòng)方式（如雷達(dá)，激光）搜尋目標(biāo)，同時(shí)具備定向和測(cè)距兩種能力；無(wú)源探測(cè)器則被動(dòng)接收目標(biāo)輻射。采用無(wú)源探測(cè)器的觀測(cè)衛(wèi)星常采用紅外光學(xué)探測(cè)器，只接收目標(biāo)的紅外輻射信息，可定向但不能測(cè)距。對(duì)于火箭尾部噴焰的高度敏感性是紅外技術(shù)的長(zhǎng)處，但易受氣候影響與云層干擾則是其缺點(diǎn)。探測(cè)的目的是為了推斷空間飛行器的軌道參數(shù)，推斷是基于觀測(cè)數(shù)據(jù)并通過(guò)數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法作出的。當(dāng)觀測(cè)衛(wèi)星飛行一段時(shí)間，探測(cè)器測(cè)得目標(biāo)相對(duì)于運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，以觀測(cè)衛(wèi)星和空間飛行器的運(yùn)動(dòng)模型和觀測(cè)模型為基礎(chǔ)，對(duì)空間飛行器的軌道參數(shù)（包括軌道位置、速度初值和其他模型參數(shù)）進(jìn)行數(shù)學(xué)推斷，為飛行器類(lèi)別、飛行意圖的判斷提供信息基礎(chǔ)。

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vBAYEQ經(jīng)線x

yCD赤道r(t)P橢圓軌道

vBAYEQ經(jīng)線x

yCD赤道r(t)P橢圓軌道慣性飛行段和再入大氣層后的攻擊段。主動(dòng)段通常由多級(jí)火箭相繼推進(jìn)，前一級(jí)火箭完成推進(jìn)后脫落，由后一級(jí)火箭接力。慣性飛行段在空氣阻力極小的大氣層外，靠末級(jí)火箭關(guān)機(jī)前獲得的速度在橢圓軌道上作無(wú)動(dòng)力慣性飛行。攻擊段則根據(jù)任務(wù)需求，受控制后再入大氣層，飛向目標(biāo)。對(duì)于衛(wèi)星而言，在其壽命結(jié)束前一直繞地飛行，故無(wú)攻擊段。圖1是空間飛行器的主動(dòng)段示意圖（未按實(shí)際比例）。主動(dòng)段又可細(xì)分為若干子段：垂直上升段，程序拐彎段和重力斜飛段。按最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)，為節(jié)約燃料，箭體應(yīng)盡快穿過(guò)稠密大氣層，故火箭一般先垂直發(fā)射。設(shè)A點(diǎn)為地面發(fā)射點(diǎn)，AB為垂直上升段，BC弧段為程序拐彎段，CD弧段為重力斜飛段，DE弧段為橢圓軌道。程序拐彎段連接垂直上升段與重力斜飛段，在外力矩控制下使箭體轉(zhuǎn)過(guò)一定角度，該段完成后外加力矩撤銷(xiāo)，進(jìn)入斜飛狀態(tài)。第一級(jí)火箭通常負(fù)擔(dān)“垂直段+程序拐彎段（加外力矩）+重力斜飛段的前段”的推進(jìn)（視發(fā)動(dòng)機(jī)的特性），重力斜飛段的后程則靠第二、第三級(jí)火箭相繼完成。由于斜飛狀態(tài)下地球引力與推力不在同一直線，所以箭體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡為帶一定弧度的光滑曲線。

垂直段ZC

北極vr(t)

緯線C

o

赤道平面

XC

南極

圖1空間飛行器主動(dòng)段軌道的示意圖為描述觀測(cè)衛(wèi)星和空間飛行器的運(yùn)動(dòng)，需要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。本題基礎(chǔ)坐標(biāo)系為隨地心平移的坐標(biāo)系，取地球中心O為原點(diǎn)，地球自轉(zhuǎn)軸取為z軸，指向北極為正向，軸c由O指向零時(shí)刻的0經(jīng)度線，再按右手系確定軸，建立直角坐標(biāo)系OXYZ。地心Occcccc在繞日橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，所以理論上OXYZ系是非慣性系。但地球公轉(zhuǎn)周期遠(yuǎn)大于空cccc間飛行器的觀測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)，故本題在短時(shí)間內(nèi)認(rèn)定該系為慣性坐標(biāo)系，該基礎(chǔ)坐標(biāo)系不隨地球旋轉(zhuǎn)。

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觀測(cè)坐標(biāo)系示意圖FF|r(tm)|r(t)v

m(t)為

對(duì)時(shí)間t觀測(cè)坐標(biāo)系示意圖FF|r(tm)|r(t)v

m(t)為

對(duì)時(shí)間t的二階導(dǎo)數(shù)，即加速度；為地球引力常數(shù)（本題中地球引力常數(shù)取

2

F|r(tm)|vyzxsxm(t)

m

GsGm(t)

（2）（3）（1）第二個(gè)坐標(biāo)系是隨衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)坐標(biāo)系OXYZ，見(jiàn)圖2，原點(diǎn)取為衛(wèi)星中心Os，ssssX軸沿OO連線，離開(kāi)地球方向?yàn)檎?，Z軸與X垂直指向正北，Y軸按右手系確定。由scssss于一般測(cè)量衛(wèi)星的軌道都不會(huì)嚴(yán)格經(jīng)過(guò)南北極上空，所以這種坐標(biāo)系的定義是明確的。如此定義的觀測(cè)坐標(biāo)系也叫做UEN坐標(biāo)系，因?yàn)槿齻€(gè)坐標(biāo)軸分別指向上（UP）、東（EAST）和北（NORTH）三個(gè)方向。根據(jù)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)，空間飛行器在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的主動(dòng)段的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程如下：

r(t)eTr

eT表示火箭產(chǎn)生的推力加速度，瞬時(shí)質(zhì)量；m(t)是質(zhì)量變化率；r(t)為空間飛行器在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置矢量；r(t)表示r(t)G

G3.9860051014m3/s為了更明確地表示推力加速度的方向，vm于火箭尾部噴口的噴射速度的逆矢量。方程（1）中如果只保留右側(cè)第一項(xiàng)，則可以表示觀測(cè)衛(wèi)星的簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程：

r(t)e

在給定基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置和速度初值情況下，可以利用常微分方程組數(shù)值解方法計(jì)

算空間飛行器的運(yùn)動(dòng)軌跡。不同空間飛行器的本質(zhì)差異就在于m(t)一般而言應(yīng)為嚴(yán)格單調(diào)遞減的非負(fù)函數(shù)。v

或相同，其大小一般較為穩(wěn)定。觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)于空間飛行器的觀測(cè)數(shù)據(jù)通過(guò)化簡(jiǎn)可以由觀測(cè)坐標(biāo)系下的兩個(gè)無(wú)量綱比值確定：

;

ss其中x,y,z為空間飛行器在觀測(cè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。sss

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來(lái)表示，分別表示第一觀測(cè)量的平移量、第二觀測(cè)量的平移量以及觀測(cè)量在z,x,來(lái)表示，分別表示第一觀測(cè)量的平移量、第二觀測(cè)量的平移量以及觀測(cè)量在z,x,y,z。衛(wèi)星編號(hào)從上到下遞增并從0開(kāi)觀測(cè)衛(wèi)星在任意時(shí)刻的位置計(jì)算是估計(jì)的前提，請(qǐng)根據(jù)satinfo.txt和觀測(cè)衛(wèi)星的在本題給定的仿真數(shù)據(jù)下，06號(hào)和09號(hào)觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)0號(hào)空間飛行器形成了立體機(jī)誤差為直接疊加在觀測(cè)數(shù)據(jù)上的白噪聲，可能產(chǎn)生于背景輻射干擾與信息處理等多個(gè)方面。系統(tǒng)誤差也包括多種來(lái)源，如衛(wèi)星定位誤差、指向機(jī)構(gòu)誤差、圖像校準(zhǔn)誤差、傳感器安裝誤差等等。在本題框架內(nèi)，我們假定只考慮與衛(wèi)星平臺(tái)相關(guān)的系統(tǒng)誤差，即不同觀測(cè)衛(wèi)星的系統(tǒng)誤差相互沒(méi)有關(guān)聯(lián)，同一觀測(cè)衛(wèi)星對(duì)于不同空間飛行器的系統(tǒng)誤差是一樣的。經(jīng)由適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化模型，各種系統(tǒng)誤差最終可以折合為觀測(cè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置誤差和三軸指向誤差。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，原點(diǎn)位置誤差影響較小，而三軸指向誤差影響較大，對(duì)三軸指向誤差進(jìn)行估計(jì)對(duì)于提高估計(jì)精度很有幫助，本題只考慮三軸指向誤差。三軸指向誤差在二維觀測(cè)數(shù)據(jù)平面上表現(xiàn)為兩個(gè)平移誤差和一個(gè)旋轉(zhuǎn)誤差，具體可以用三個(gè)常值小量d,d,d

平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)量。

單個(gè)紅外光學(xué)探測(cè)器不具備測(cè)距能力，但借助多顆（含兩顆）觀測(cè)衛(wèi)星的同步觀測(cè)能夠進(jìn)行逐點(diǎn)定位，再結(jié)合空間飛行器的運(yùn)動(dòng)模型，可以進(jìn)行軌道參數(shù)估計(jì)。在單星觀測(cè)條件下，利用空間飛行器軌道的特殊性，結(jié)合較強(qiáng)的模型約束也可得到一定精度軌道參數(shù)估計(jì)。由于受大氣影響，垂直上升段的火箭尾焰不易觀測(cè)，程序拐彎段的運(yùn)動(dòng)方程又較為復(fù)雜，所以本題重點(diǎn)關(guān)注重力斜飛段的后程段，本題所附仿真數(shù)據(jù)也集中于此段。本題以中低軌近圓軌道衛(wèi)星為觀測(cè)星座對(duì)假想的空間飛行器進(jìn)行仿真觀測(cè)，生成仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)，要求利用仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)假想空間飛行器的軌道參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本題所附文件包括：參數(shù)文件satinfo.txt用來(lái)存儲(chǔ)觀測(cè)衛(wèi)星信息，每行表示一顆衛(wèi)星，包含六列，分別表示零時(shí)刻衛(wèi)星在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置和速度x,y,

始。仿真數(shù)據(jù)文件meadata_i_j.txt用來(lái)存儲(chǔ)仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)信息。i、j為占位符，表示編號(hào)為i的衛(wèi)星對(duì)編號(hào)為j的飛行器的仿真觀測(cè)數(shù)據(jù)信息，按照時(shí)間順序分行，每行分三列，分別是觀測(cè)時(shí)刻t以及對(duì)應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù),。

本題所涉及的數(shù)據(jù)與結(jié)果，均應(yīng)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位，即：時(shí)間單位為秒、距離單位為米、速度單位為米每秒等等；所有位置和速度均指基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的位置和速度。在僅考慮隨機(jī)誤差的條件下，請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)研究下列問(wèn)題：1.簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)方程（2），計(jì)算09號(hào)觀測(cè)衛(wèi)星在50.0s、100.0s、150.0s、200.0s、250.0s五個(gè)時(shí)刻的三維位置。結(jié)果保留6位有效數(shù)字。2.交疊觀測(cè)，請(qǐng)結(jié)合立體幾何知識(shí)按照逐點(diǎn)交匯定位的思路，給出0號(hào)空間飛行器

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若06和若06和09號(hào)兩顆觀測(cè)衛(wèi)星均有可能帶有一定的系統(tǒng)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行正確對(duì)只有09號(hào)觀測(cè)衛(wèi)星單星觀測(cè)的01號(hào)空間飛行器進(jìn)行軌道估計(jì)，結(jié)果形式要求

從50.0s到170.0s間隔10.0s進(jìn)行采樣，計(jì)算并列表給出0號(hào)空間飛行器在各個(gè)采樣點(diǎn)的位置和速度，并給出估計(jì)殘差。結(jié)果保留6位有效數(shù)字。同時(shí)繪制0號(hào)空間飛行器的三個(gè)位置t-x、t-y、t-z和三個(gè)速度t-vx、t-vy、t-vz曲線示意圖。在同時(shí)考慮系統(tǒng)誤差的條件下，進(jìn)一步研究下列問(wèn)題：3.的估計(jì)能夠有效提高精度。利用上述的逐點(diǎn)交匯方法能否同時(shí)對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)？若不能，是否還有其他的思路能夠同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)誤差與軌道？給出你的解決方案與估計(jì)結(jié)果。在報(bào)告中除給出與第二問(wèn)要求相同的結(jié)果外，還應(yīng)分別給出兩顆觀測(cè)衛(wèi)星的系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果，共六個(gè)數(shù)值，分別是兩顆衛(wèi)星的d,d,d。

如果你們還有時(shí)間和興趣，還可考慮下列：4.同第三問(wèn)，注意參考第三問(wèn)的系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)果。并進(jìn)一步考慮在同時(shí)有多顆觀測(cè)衛(wèi)星觀測(cè)多個(gè)空間飛行器的情況下能否聯(lián)合進(jìn)行系統(tǒng)誤差估計(jì)？本題要求提供可計(jì)算出所提交報(bào)告中答案的計(jì)算程序，所使用的語(yǔ)言和工具不限，但推薦使用C\C++、Fortran、Matlab、Mathematica、...。

參考文獻(xiàn)[1].王志剛,施志佳.遠(yuǎn)程火箭與衛(wèi)星軌道力學(xué)基礎(chǔ)[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社，2006.[2].張毅,肖龍旭,王順宏.彈道導(dǎo)彈彈道學(xué)[M].國(guó)防科技大學(xué)出版社,2005.[3].中國(guó)人民解放軍總裝備部軍事訓(xùn)練教材編輯工作委員會(huì)著.外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理[M].國(guó)防工業(yè)出版社,2002.[4].王正明,易東云著.測(cè)量數(shù)據(jù)建模與參數(shù)估計(jì)[M].國(guó)防科技大學(xué)出版社,1996.[5].科普托夫編著.彈道式導(dǎo)彈設(shè)計(jì)和試驗(yàn)[M].國(guó)防工業(yè)出版社.

有桿抽油系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模及診斷C

目前，開(kāi)采原油廣泛使用的是有桿抽油系統(tǒng)（垂直井，如圖1）。電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為抽油桿上下往返周期運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)設(shè)置在桿下端的泵的兩個(gè)閥的相繼開(kāi)閉，從而將地下上千米深處蘊(yùn)藏的原油抽到地面上來(lái)。鋼制抽油桿由很多節(jié)連接而成，具有相同直徑的歸為同一級(jí)，級(jí)數(shù)從上到下按1,2?進(jìn)行編號(hào)，可多達(dá)5級(jí)，從上端點(diǎn)到下端點(diǎn)可能長(zhǎng)達(dá)上千米。描述抽油

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ttttt=0t信息的通用方法是示功圖：它是該點(diǎn)隨時(shí)間而變化的荷載（合力，向下為正）數(shù)據(jù)作為縱坐標(biāo)，以該點(diǎn)垂直方向上隨時(shí)間而變化的位置相對(duì)于時(shí)刻該點(diǎn)位置的位移數(shù)據(jù)作為橫坐標(biāo)構(gòu)成的圖形。函數(shù)關(guān)系表現(xiàn)為位移-荷載關(guān)于時(shí)間的參數(shù)方程。一個(gè)沖程（沖程的說(shuō)明見(jiàn)附錄）中示功圖是一條封閉的曲線。構(gòu)成示功圖的數(shù)據(jù)稱為示功數(shù)據(jù)。抽油桿上端點(diǎn)稱為懸點(diǎn)，圖4示意了懸點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在一個(gè)沖程期間，儀器以一系列固定的時(shí)間間隔測(cè)得懸點(diǎn)E處的一系列位移數(shù)據(jù)和荷載數(shù)據(jù)，據(jù)此建立懸點(diǎn)E的示功圖稱為懸點(diǎn)示功圖。附件1、2中的位移-荷載數(shù)據(jù)是某油田某井采油工作時(shí)采集的懸點(diǎn)處原始示功數(shù)據(jù)?！氨谩笔怯芍⒂蝿?dòng)閥、固定閥、部分油管等幾個(gè)部件構(gòu)成的抽象概念（見(jiàn)圖2），泵中柱塞處的示功圖稱為泵功圖。因?yàn)槭艿街T多因素的影響，在同一時(shí)刻t，懸點(diǎn)處的受力（荷載）與柱塞的受力是不相同的；同樣，在同一時(shí)刻t，懸點(diǎn)處的相對(duì)位移與柱塞的相對(duì)位移也不相同。因此懸點(diǎn)示功圖與泵功圖是不同的。圖5給出了理論懸點(diǎn)示功圖和理論泵功圖。示功圖包含了很多信息，其中就有有效沖程，泵的有效沖程是指泵中柱塞在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)真正實(shí)現(xiàn)從出油口排油的那段沖程。工程上一般根據(jù)示功圖形狀與理論示功圖進(jìn)行對(duì)比來(lái)判斷抽油機(jī)工作狀態(tài)。通過(guò)懸點(diǎn)示功圖可以初步診斷該井的工作狀況，如產(chǎn)量、氣體影響、閥門(mén)漏液、沙堵等等。要精確診斷油井的工作狀況，最好采用泵功圖。然而，泵在地下深處，使用儀器測(cè)試其示功數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)困難大、成本高。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，把懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為桿上任意點(diǎn)的示功圖（統(tǒng)稱為地下示功圖）并最終確定泵功圖，以準(zhǔn)確診斷該井的工作狀況，是一個(gè)很有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題。

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：光桿懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)四連桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槌橛蜅U的垂直運(yùn)動(dòng)。假設(shè)驢頭外輪廓線為部分圓弧、電機(jī)勻速運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)E下只掛光桿（光桿下不接其它桿，不抽油，通常用來(lái)調(diào)試設(shè)備）。請(qǐng)按附錄4給出四連桿各段尺寸，利用附件1的參數(shù)，求出懸點(diǎn)E的一個(gè)沖程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：位移函數(shù)、速度函數(shù)、加速度函數(shù)。并與有荷載的附件1的懸點(diǎn)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。問(wèn)題二：泵功圖計(jì)算1966年，Gibbs給出了懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為地下示功圖的模型[3],[4]，由于受

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2u2uut2u2uutxt22懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，包括：原始數(shù)據(jù)的處理、邊界條件、初始條件、求解算法；附件1是只有一級(jí)桿的某油井參數(shù)和懸點(diǎn)示功數(shù)據(jù)，附件2是有三級(jí)桿的另一油井參數(shù)和懸點(diǎn)示功數(shù)據(jù)，利用它們分別計(jì)算出這兩口油井的泵功圖數(shù)據(jù)；并分別繪制出兩油井的懸點(diǎn)示功圖和泵功圖（每口井繪一張圖，同一井的懸點(diǎn)示功圖與泵功圖繪在同一張圖上，請(qǐng)標(biāo)明坐標(biāo)數(shù)據(jù)）。問(wèn)題三：泵功圖的應(yīng)用（下面2小問(wèn)選作一問(wèn)。鼓勵(lì)全做）1）建立2個(gè)不同的由泵功圖估計(jì)油井產(chǎn)量的模型，其中至少一個(gè)要利用“有效沖程”；并利用附件1和附件2的數(shù)據(jù)分別估算兩口油井一天（24小時(shí)）的產(chǎn)液量。（單位：噸，這里所指的液體是指從井里抽出來(lái)的混合液體）2）如圖5（C）形式的泵功圖表示泵內(nèi)有氣體，導(dǎo)致泵沒(méi)充滿。請(qǐng)建立模型或算法，以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)判別某泵功圖數(shù)據(jù)是否屬于泵內(nèi)有氣體的情況。并對(duì)附件1、附件2對(duì)應(yīng)的泵功圖進(jìn)行計(jì)算機(jī)診斷是否屬于泵內(nèi)充氣這種情況。問(wèn)題四：深入研究的問(wèn)題（下面2小問(wèn)選作一問(wèn)。鼓勵(lì)全做）1）請(qǐng)對(duì)Gibbs模型進(jìn)行原理分析，發(fā)現(xiàn)它的不足。在合理的假設(shè)下，重新建立抽油系統(tǒng)模型或?qū)ΜF(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)；并給出由懸點(diǎn)示功圖轉(zhuǎn)化為泵功圖的詳細(xì)計(jì)算過(guò)程，包括：原始數(shù)據(jù)的處理、邊界條件、初始條件、求解算法；利用附件1、附件2的數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算；對(duì)計(jì)算結(jié)果與問(wèn)題二的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析你的模型的優(yōu)缺點(diǎn)。

2）Gibbs模型在數(shù)學(xué)上可簡(jiǎn)化為“波動(dòng)方程”：a其中a為已知常數(shù)，c稱為阻尼系數(shù)，鑒于大多數(shù)的阻尼系數(shù)公式[1][2]是作了諸多假設(shè)后推出的，并不能完整地反應(yīng)實(shí)際情況。如果能從方程本身和某些數(shù)據(jù)出發(fā)用數(shù)學(xué)方法估計(jì)參數(shù)c，貢獻(xiàn)是很大的。對(duì)此，請(qǐng)你進(jìn)行研究，詳細(xì)給出計(jì)算c的理論推導(dǎo)過(guò)程并盡可能求出c。如果需要題目之外的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用字母表示之并給出計(jì)算c的推導(dǎo)過(guò)程。

參考文獻(xiàn)[1].王鴻勛張琪，《采油工業(yè)原理》，石油行業(yè)出版社，1985年4月,第二章[2].萬(wàn)仁溥，《采油工程手冊(cè)》，石油行業(yè)出版社，2000年8月，第五章第二節(jié)[3].Gibbs.S.G,Neely,A.B,ComputerDiagnosisofDownholeConditioninSuckerRodPumpingWells,J.Pet.Tech.,Jan.1966.[4].Gibbs.S.G,MethodofDeterminingSuckerRodPumpPerformance,UnitedStatesPatentOffice,Sep.1967.

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附錄1：有桿抽油系統(tǒng)實(shí)圖及名詞解釋

圖1.有桿抽油系統(tǒng)地面實(shí)圖說(shuō)明：前臂、后臂是對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)部件稱為游梁，游梁與驢頭固定連接；鋼纜固定在驢頭上部；懸點(diǎn)是鋼纜與光桿的連接點(diǎn)；光桿是第一節(jié)抽油桿，長(zhǎng)度比系統(tǒng)的理論沖程稍長(zhǎng)。光桿上接鋼纜，下接其它抽油桿，由于光桿有時(shí)與空氣接觸有時(shí)與油接觸，環(huán)境較惡劣，所以材質(zhì)較好，做得也比較光滑。光桿與第一級(jí)抽油桿粗細(xì)相同，計(jì)算時(shí)把光桿與第一級(jí)抽油桿同等看待，長(zhǎng)度也計(jì)入了第一級(jí)。

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出油口抽油桿

附錄2：有桿抽油系統(tǒng)的工作原理出油口抽油桿

套管壓力

油管壓力

動(dòng)液面地面

套管

柱塞油管游動(dòng)閥

固定閥

油層

圖2：有桿抽油系統(tǒng)原理圖上沖程：抽油桿帶著柱塞向上運(yùn)動(dòng)，柱塞上的游動(dòng)閥受管內(nèi)液柱壓力而關(guān)閉。此時(shí)，柱塞下面的泵腔容積增大，壓力降低，固定閥在其上下壓差下打開(kāi)，原油吸入泵中。如果油管內(nèi)被液體充滿，上沖程將在出油口排出相當(dāng)于柱塞沖程長(zhǎng)度的一段液體。原來(lái)作用在固定閥上的油管內(nèi)的液柱壓力將從油管轉(zhuǎn)移到柱塞上，從而引起抽油桿柱的伸長(zhǎng)和油管的縮短。上沖程是泵內(nèi)吸入液體，而井口排出液體的過(guò)程。下沖程：抽油桿帶著柱塞向下運(yùn)動(dòng)，柱塞壓縮固定閥和游動(dòng)閥之間的液體。當(dāng)泵內(nèi)壓力增大到一定程度時(shí)，固定閥先關(guān)閉，當(dāng)泵內(nèi)壓力增大到大于柱塞以上的液柱壓力時(shí)，游動(dòng)閥被頂開(kāi)，柱塞下面的液體通過(guò)游動(dòng)閥進(jìn)入柱塞上部。原來(lái)作用在柱塞以上的液體重力轉(zhuǎn)移到固定閥上，因此引起抽油桿柱的縮短和油管的伸長(zhǎng)。柱塞向上向下活動(dòng)一次叫一個(gè)沖程，沖程還表示物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的最大位移。每分鐘完成沖程的次數(shù)成為沖次。

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(b)(b)—柱塞上行接近上死點(diǎn)(d)—柱塞下行接近下死點(diǎn)O(c)(d)

附錄3：泵的抽汲循環(huán)及閥門(mén)開(kāi)閉(b)(b)—柱塞上行接近上死點(diǎn)(d)—柱塞下行接近下死點(diǎn)O(c)(d)

游動(dòng)閥柱塞固定閥

(a)

(a)—柱塞接近下死點(diǎn)處上行(c)—柱塞接近上死點(diǎn)處下行

圖3：泵的抽汲循環(huán)及閥開(kāi)閉示意圖附錄4：懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程

A

B

E

D

φ

O’

圖4：抽油機(jī)器四連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

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荷載C（B）理論泵功圖形狀A(yù)D（C）理論泵內(nèi)充氣泵功圖形狀B

“懸點(diǎn)”E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：t=0時(shí)刻，曲柄滑塊D位于上頂點(diǎn)（=0），AB荷載C（B）理論泵功圖形狀A(yù)D（C）理論泵內(nèi)充氣泵功圖形狀B平行于水平面，E對(duì)應(yīng)坐標(biāo)原點(diǎn)（稱為E的下死點(diǎn)），E的位移為0；D運(yùn)動(dòng)到下頂點(diǎn)（=）時(shí)，E的位移到達(dá)最大（稱為E的上死點(diǎn)）；D接著運(yùn)動(dòng)到上頂點(diǎn)（=2）時(shí)，E又回到位移為0的位置，完成一個(gè)周期（即一個(gè)沖程）。前臂AO=4315mm，后臂BO=2495mm，連桿BD=3675mm，曲柄半徑O’D=R=950mm

附錄5：理論懸點(diǎn)示功圖與理論泵功圖

荷載

位移位移

（A）理論懸點(diǎn)示功圖形狀

圖5：理論懸點(diǎn)示功圖與理論泵功圖

附錄6：幾點(diǎn)說(shuō)明1、問(wèn)題二得到的泵功圖數(shù)據(jù)（位移，荷載）請(qǐng)?jiān)谡撐闹幸赃m當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)；同時(shí)，按照附件所給數(shù)據(jù)格式，填入到“提交數(shù)據(jù).xls”中，并將該文件名換為：“題號(hào)+報(bào)名號(hào).xls”。2、本題所有抽油桿均為鋼制，密度為：8456（單位：kg/m3），彈性模量為：2.1*1011（單位：pa）。3、因?yàn)閼尹c(diǎn)功圖數(shù)據(jù)是自動(dòng)測(cè)試的，附件1、2所給數(shù)據(jù)的第一對(duì)并不一定剛好是一個(gè)沖程的起點(diǎn)。上行和下行用的時(shí)間也不一定完全相等，請(qǐng)自行判斷那些數(shù)據(jù)屬于上沖程，那些數(shù)據(jù)屬于下沖程。4、本題所有抽油機(jī)的油管是錨定的，因此本題不必考慮抽油管的長(zhǎng)度變化（伸縮）。

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D基于衛(wèi)星云圖的風(fēng)矢場(chǎng)（云導(dǎo)風(fēng)）度量模型與算法探討

衛(wèi)星云圖在掌握大氣環(huán)流、中長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)以及災(zāi)害性天氣學(xué)的

研究中有重要作用。它由地球同步衛(wèi)星上的紅外探測(cè)儀探測(cè)地球上空

的溫度數(shù)據(jù)再轉(zhuǎn)換成灰度數(shù)據(jù)制作而成。附件中定標(biāo)數(shù)據(jù)文件

k_temp.txt給出了灰度數(shù)據(jù)與溫度數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，k_temp.txt內(nèi)有

1024個(gè)實(shí)型數(shù)，依次是圖象灰度數(shù)據(jù)為0到1023所對(duì)應(yīng)的K氏溫度

值，灰度值為-1時(shí)對(duì)應(yīng)的是地球以外的探測(cè)點(diǎn)。[注：地球是被探測(cè)

溫度的唯一來(lái)源，如果天空無(wú)云，探測(cè)到的溫度可以看成是地球表面

的溫度；在有云層的地方，探測(cè)到的溫度相對(duì)較低，且云層越高越厚

溫度就越低，探測(cè)到的溫度可看成云層所在區(qū)域的溫度]。紅外探測(cè)

儀掃描采樣時(shí)，按步進(jìn)角(南北方向)和行掃描角（東西方向）均為140

微?。?弧度＝1000000微?。┎蓸印Ｔ谛l(wèi)星與地球中心的連線和地

球表面的交點(diǎn)（稱為星下點(diǎn)）處的分辨率大約是5公里。本題提供的

衛(wèi)星探測(cè)數(shù)據(jù)文件都是2288×2288的灰度值矩陣，矩陣的每個(gè)元素

都對(duì)應(yīng)地球上或地球外的一個(gè)探測(cè)點(diǎn)（或稱采樣點(diǎn)）。同步衛(wèi)星離地

球中心的高度為42164000米,星下點(diǎn)在東經(jīng)86.5度,北緯0度，星

下點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣元素位于矩陣的第1145行和第1145列相交處。

為解答本題，首先要確定灰度矩陣中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)在地

球上的經(jīng)緯度。地球可視為理想橢球，這個(gè)理想橢球可以由地球的一

個(gè)經(jīng)過(guò)南北極的橢圓截面繞南北極的連線旋轉(zhuǎn)而得到，橢圓截面的長(zhǎng)

半軸（赤道半徑）=6378136.5m,短半軸（極半徑）=6356751.8m；據(jù)

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此就可以將灰度矩陣中非負(fù)元素的行列號(hào)按上北下南、左西右東的地

圖規(guī)則換算成地球上經(jīng)緯度坐標(biāo)，此結(jié)果既可用于估算各探測(cè)點(diǎn)之間

的距離，還可用于在云圖上依據(jù)海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)標(biāo)出海岸線以方便

看圖。

觀測(cè)大氣環(huán)流情況的一個(gè)方法是在衛(wèi)星云圖上標(biāo)出風(fēng)矢。風(fēng)矢的

大小和方向由云塊移動(dòng)的速度決定。風(fēng)矢與風(fēng)的速度有所不同，如某

個(gè)臺(tái)風(fēng)中一些區(qū)域的風(fēng)速可達(dá)每秒五、六十米，而臺(tái)風(fēng)（看作云塊）

中心的移動(dòng)速度可能僅每小時(shí)十多公里。沒(méi)有云或云塊不穩(wěn)定處的風(fēng)

矢規(guī)定為零風(fēng)矢，這種用云塊的移動(dòng)所定義的風(fēng)矢被稱為云跡風(fēng)。氣

象部門(mén)已經(jīng)有一些方法根據(jù)變化的衛(wèi)星云圖計(jì)算云跡風(fēng)，這類(lèi)方法稱

為云導(dǎo)風(fēng)方法。計(jì)算云跡風(fēng)時(shí)通常將云塊大小限定為16×16個(gè)像素，

搜索范圍限定為64×64個(gè)像素。

本題的主要目的是希望大家充分利用衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)及其特點(diǎn)建

立盡可能準(zhǔn)確地描述實(shí)際風(fēng)矢場(chǎng)的度量模型和算法。

題目提供了我國(guó)風(fēng)云2號(hào)衛(wèi)星獲得的三個(gè)灰度矩陣，

IR1_2030.mat,IR1_2100.mat,IR1_2130.mat，分別表示某天的20:30,

21:00,21:30時(shí)刻紅外探測(cè)儀探測(cè)到的地球上空的溫度數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的灰

度值。又給出了海岸線經(jīng)緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件coastline0.txt，文件的第

1列為經(jīng)度(東經(jīng)),第2列是緯度(北緯),每一行2個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)海岸線

上一點(diǎn)，而特大數(shù)據(jù)（99999.99，99999.99）表示前一曲線已結(jié)束，

將要開(kāi)始下一曲線。

具體要求解決如下問(wèn)題：

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1.換算視場(chǎng)坐標(biāo)。給出灰度矩陣元素行列號(hào)對(duì)應(yīng)于經(jīng)緯度坐標(biāo)的

換算公式，建立矩陣形式的經(jīng)緯度坐標(biāo)文本文件，這里矩陣的第i行

與第j列，分別對(duì)應(yīng)灰度矩陣的450+i行與450+j列，矩陣元素是（經(jīng)

度，緯度）這種形式的二維數(shù)組，給出結(jié)果的范圍為