2021-2022學(xué)年陜西省榆林市玉林啟華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市玉林啟華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】先設(shè)β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進(jìn)而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α為銳角，若，設(shè)β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故選：B．2.2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對(duì)本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125戶400戶475戶

參考答案：答案：B3.如果，那么(

)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可化原不等式為log2x＞log2y＞log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：原不等可化為﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x在（0，+∞）單調(diào)遞增可得x＞y＞1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指對(duì)不等式的解法，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．4.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝()A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略5.由曲線與直線圍成的封閉圖形的面積A．24

B．36

C．42

D．48

參考答案：B6.已知5臺(tái)機(jī)器中有2臺(tái)存在故障，現(xiàn)需要通過逐臺(tái)檢測(cè)直至區(qū)分出2臺(tái)故障機(jī)器為止.若檢測(cè)一臺(tái)機(jī)器的費(fèi)用為1000元，則所需檢測(cè)費(fèi)的均值為（

）A．3200元

B．3400元

C．3500元

D．3600元參考答案：C7.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。8.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，，則（

）A.{3} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集和并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知a，b∈R，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，是圓外一點(diǎn)，過引圓

的兩條割線、，，，則______

_____．

參考答案：212.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的模為

．參考答案：13.方程的解是

。參考答案：14.已知α∈（π，2π），cosα=﹣，tan2α=．參考答案：﹣考點(diǎn)：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．解答：解：∵α∈（π，2π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，tanα==2，∴tan2α===﹣，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略16.不等式的解集為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，【答案解析】解析：解：表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，故不等式的解集為，故答案為．【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值的意義，表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而數(shù)軸上滿足的點(diǎn)的坐標(biāo)為-3和2，從而得出結(jié)論．17.拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)=

.

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求：(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：解:(Ⅰ)令解得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

,當(dāng)時(shí),所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去得.19.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率是，直線l過點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)為8.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l繞點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵的周長(zhǎng)為，∴，又，∴，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，點(diǎn)與上頂點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，點(diǎn)與下頂點(diǎn)重合時(shí)，，當(dāng)直線斜率為時(shí)，，當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，則有，①②設(shè)，則，代入①②得③④∴，即，解得，綜上，.20.（本小題滿分12分）已知是正項(xiàng)數(shù)列，，且點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若列數(shù)滿足，，求證：.參考答案：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，故.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，從而.

.………8分因?yàn)椤?……………………12分21.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE＝EF．參考答