2021-2022學年遼寧省鐵嶺市昌圖縣第三高級中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年遼寧省鐵嶺市昌圖縣第三高級中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（滿分10分）已知集合，,求.參考答案：解：由，知

故；………4分

由，知，或

故

……8分

因此………10分略2.已知是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對任意，有成立，，令，則有(

)A.{an}為等差數(shù)列 B.{an}為等比數(shù)列C.{bn}為等差數(shù)列 D.{bn}為等比數(shù)列參考答案：C令,得到得到，.,說明為等差數(shù)列，故C正確，根據(jù)選項，排除A，D.∵.顯然既不是等差也不是等比數(shù)列。故選：C.3.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略4.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A. B.C.128 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【詳解】設公比為，則，∴，∴或，∴或，即或.故選D.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.6.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域為周期為π的函數(shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域為周期為π的函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．7.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B9.已知，則cos100°的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設集合M=,函數(shù)若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當a=0時，B=?滿足B?A當a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學思想方法．12.當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構(gòu)成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：13.直線3x-4y+5=0關(guān)于y軸的對稱直線為________________參考答案：7x+y+22=014.若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實數(shù)a等于____；參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣，）

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．16.設定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則_____________.參考答案：200略17.設a是實數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對，a=1時，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點評】本題的考點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上是否為單調(diào)函數(shù)；（2）判斷函數(shù)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)，若是請說明理由，若不是求其單調(diào)區(qū)間。參考答案：19.設函數(shù)f（x）是2x與的平均值（x≠0．且x，a∈R）．（1）當a=1時，求f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）設g（x）=，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間[﹣，]上的任意三個實數(shù)m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當a=1時，f（x）=x+，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）在[，2]上的值域；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，則t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，可得實數(shù)a的取值范圍；（3）換元，原問題等價于求實數(shù)a的范圍，使得函數(shù)在給定的區(qū)間上，恒有2ymin＞ymax【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是2x與的平均值，∴f（x）=x+，當a=1時，f（x）=x+，在[，1]上為減函數(shù)，在[1，2]上為增函數(shù)，∴當x=，或x=2時，函數(shù)最最大值，當x=1時，函數(shù)取最小值2，故f（x）在[，2]上的值域為[2，]；（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即2x+＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，即a＜﹣2（2x）2+1+2x在[0，1]上恒成立，令t=2x，則t∈[1，2]，y=﹣2t2+t+1，由y=﹣2t2+t+1的圖象是開口朝下，且以直線t=為對稱軸的拋物線，故當t=2，即x=1時，函數(shù)取最小值﹣5，故a＜﹣5；（3）設t=g（x）==，∵x∈[﹣，]，∴t∈[，1]，則y=t+；原問題轉(zhuǎn)化為求實數(shù)a的取值范圍，使得y在區(qū)間[，1]上，恒有2ymin＞ymax．討論：①當＜a≤時，y=t+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，由2ymin＞ymax得7﹣4＜a＜7+4，∴＜a≤；②當＜a＜1時，y=t+在[，]上單調(diào)遞減，在[，1]上單調(diào)遞增，∴ymin=2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，由2ymin＞ymax得＜a＜，∴＜a＜1；③當a≥1時，y=t+在[，1]上單調(diào)遞減，∴ymin=a+1，ymax=3a+，由2ymin＞ymax得a＜，∴1≤a＜；綜上，a的取值范圍是{a|＜a＜}．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應用問題，也考查了分類討論與求最值的應用問題，是難題．20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（）．（1）當≤≤時，求的最大值；（2）問取何值時，方程在上有兩解?參考答案：（1）

設，則∴∴當時，………6分（2）化為在上有兩解，設

則在上解的情況如下：①當在上只有一個解或相等解，有兩解或∴或②當時，有惟一解③當時，有惟一解故或?！?6分21.已知函數(shù)，．（）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．（）如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．參考答案：見解析（），對稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當在上有一個零點時，此時或者，計算得出或者；當在上有兩個零點時，則或者，計算得出或者；所以的取值范圍是．22.⑴證明：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減的函數(shù)（已知在區(qū)間(0，)上有sinx<x<tanx）；⑵證明：當0<x<時，sinx>x；⑶證明：當0<x<時，sinx<·。參考答案：證明：⑴設0<x1<x2<，則f(x1)–f(x2)=–==[(x2sinx1–x1sinx1)+(x1sinx1–x1sinx2)]=[(x2–x1)sinx1–x1(sinx2–sinx1)]=[(x2–x1)sinx1–x1?2sincos]（∵0<<，x2–x1>0，sinx<x）>[(x2–x1)sinx1–x1?2?cos]（∵cosx在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)）>[sinx1–x1cos]=(tanx1–x1)（∵x<tanx）>0，∴函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)；⑵由⑴中所證，f(x)=在區(qū)間(0