2022-2023學(xué)年廣東省湛江市調(diào)風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市調(diào)風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B2.下列四個命題中是假命題的為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.“a=1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.在利用最小二乘法求回歸方程時，用到了如表中的5組數(shù)據(jù)，則表格a中的值為（）x1020304050y62a758189A．68 B．70 C．75 D．72參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意回歸直線方程，過樣本點的中心點，即可得a的值．【解答】解：由題意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因為回歸直線方程，過樣本點的中心點，所以（a+307）=0.67×30+54.9，解得a=68故選A．5.設(shè)隨機變量，則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布方差公式求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布中方差的求解，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點且,則的離心率為（）A． B． C． D．

參考答案：B7.焦點在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C8.某保險公司的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而實際反映的效果并不是很好，原來這句話的等價命題是

A．不幸福的人們都不擁有

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A

B

C

D參考答案：A試題分析：∵函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，

∴對任意的，有∴A滿足上述條件，

B存在

C對任意的，

D對任意的不滿足逐項遞增的條件，

故選A．考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

10.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點A（﹣1，）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動點P（x，y）到定點D（a，0）的斜率，由圖象知當﹣1≤a≤0時，DP的斜率沒有最大值，當a≤﹣2時，DB的斜率最大，不滿足條件．當﹣2＜a＜﹣1時，DA的斜率最大，此時滿足條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：略12.已知點及橢圓上任意一點，則最大值為

。參考答案：13.把邊長為1的正方形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使頂點B和D的距離為1，此時D點到平面ABC的距離為

。參考答案：略14.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個括號內(nèi)各數(shù)字之和為_______。參考答案：2072

略15.數(shù)列中，，則

參考答案：略16.命題“”的否定是________________．參考答案：略17.給出下列命題:(1)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標函數(shù)的最大值或最小值.(3)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行域.(4)線性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號是_________________.參考答案：(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直線l的方程；（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．參考答案：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積考點：直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據(jù)直線l與x﹣2y﹣1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．解答：解：（Ⅰ）由解得由于點P的坐標是（﹣2，2）．則所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+m=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直線l的方程為2x+y+2=0．（Ⅱ）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是﹣1．﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．點評：此題考查學(xué)生會利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點坐標，掌握直線的一般式方程，會求直線與坐標軸的截距，是一道中檔題19.如圖所示，正方形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AD的中點，將ABCD沿EF折起，使FG⊥BG．（Ⅰ）證明：EB⊥平面AEFD；（Ⅱ）求二面角G﹣BF﹣E的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）設(shè)正方體的棱長為2，證明EF⊥面AEB．EB⊥AE，推出EB⊥面AEFB．（Ⅱ）取EF的中點H，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，說明∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角，在Rt△GHO中，求解二面角G﹣BF﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)正方體的棱長為2，在Rt△BGF中，所以…∵EF⊥AE，EF⊥EB，∴EF⊥面AEB．∵AD∥EF，∴AD⊥面AEB，∴AD⊥AB所以在Rt△BGF中，得…在△AEB中，又AE=BE=1∴EB⊥AE又EF⊥EB∴EB⊥面AEFB…（Ⅱ）解：取EF的中點H，則GH⊥EF，由（Ⅰ）知，EB⊥面AEFB，所以面EFCB⊥面AEFB，所以GH⊥面EFCB，作HO⊥BF，垂足為O，連接GO，由三垂線定理知，GO⊥BF，所以∠GOH就是所求二面角G﹣BF﹣E的平面角．…在Rt△GHO中，GH=1，，所以，所以所以二面角G﹣BF﹣E的余弦值為．…【點評】本題考查直線與平面垂直的判斷，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.（本小題滿分12分）無論為任何實數(shù)，直線與雙曲線恒有公共點.（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）若直線過雙曲線的右焦點，與雙曲線交于兩點，并且滿足，求雙曲線的方程.參考答案：（1）把代入雙曲線整理得當時，直線與雙曲線無交點，這與直線與雙曲線恒有公共點矛盾，.當時，直線與雙曲線恒有公共點恒成立.即恒成立.綜上所述e的取值范圍為（（2）設(shè)F（，0），則直線的方程為把代入雙曲線整理得設(shè)兩交點為、，則∴所求雙曲線C的方程為21.已知圓．（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程．（2）已知過點的直線l交圓C于A、B兩點，且，求直線l的方程．參考答案：見解析．解：（1）若直線過原點，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時直線方程為．（2）若直線不過原點，設(shè)為，則，解得或，此時直線方程為或，綜上所述，直線方程為或．①若斜率不存在，則直線方程為，弦長距，半徑為，則，符合題意．②若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線