2022年河南省濮陽市教育科學(xué)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省濮陽市教育科學(xué)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C2.從宜昌地區(qū)中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機(jī)抽樣

B．按性別分層抽樣

C．按學(xué)段分層抽樣

D．系統(tǒng)抽樣

參考答案：C3.點的直角坐標(biāo)是，則點的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.直線沿軸向左平移一個單位，所得直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D6.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值=（）

Ａ．

Ｂ．3

Ｃ．或3

Ｄ．不存在參考答案：B略7.集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}，則A∩B=（）A．{0，5，6} B．{5，6} C．{4，6} D．{x|4＜x≤6}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先化簡集合A、B，再求出A∩B的值．【解答】解：集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R||2﹣x|＞2}={x∈R|x＜0或x＞4}，所以A∩B={5，6}．故選：B．8.確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%時，則隨機(jī)變量k2的觀測值k必須A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706參考答案：B【分析】由表格可得當(dāng)時，有，故可確定“與有關(guān)系”的可信度為．【詳解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知當(dāng)時，有故可確定“X與Y有關(guān)系”的可信度為95%．故選：B．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎(chǔ)題．9.過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為．參考答案：y=﹣【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出極值點，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的方程．【解答】解：依題解：依題意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=﹣1，∴y=﹣．因此函數(shù)y=xex在其極值點處的切線方程為y=﹣．故答案為：y=﹣．12.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝013.有下列命題：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示橢圓”的充要條件；②“a=1”是“直線l1：ax+y﹣1=0與直線l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要條件；③“函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增”是“m＞0”的充要條件；④已知p，q是兩個不等價命題，則“p或q是真命題”是“p且q是真命題”的必要不充分條件．其中所有真命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)m=1時，方程x2+my2=1表示圓；②，∵a=±1時，直線l1與直線l2都平行；

③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0；④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題；【解答】解：對于①，當(dāng)m=1時，方程x2+my2=1表示圓，故錯；對于②，∵a=±1時，直線l1與直線l2都平行，故正確；

對于③，若函數(shù)f（x）=x3+mx單調(diào)遞增?m≥0，故錯；對于④，p或q是真命題?p且q不一定是真命題；?p且q是真命題?p或q一定是真命題，故正確；故答案為：②④14.如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個動點．若，則的取值范圍是

．參考答案：15.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．16.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項，每行個數(shù)為對應(yīng)奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，觀察等式的取值規(guī)律，進(jìn)行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學(xué)生的觀察和分析能力．17.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）數(shù)列的前項和為,且對都有,則：(1)求數(shù)列的前三項；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.(3)求證：對任意都有.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）

……3分（2）猜想，（）……5分證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，猜測成立；……6分②假設(shè)當(dāng)（）時有成立

……7分則當(dāng)時，由,.

……9分故猜測也成立.

……10分由①②可得對一切，數(shù)列的通項公式為

（）……11分(3),

……12分∴對任意都有.

……14分略19.

設(shè)函數(shù)在及時取得極值．

（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；

（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

參考答案：(1),

………………3分切線

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

20.（12分）已知數(shù)列的前項和為，且2.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和.參考答案：(1);(2).（1）由2.

2分∴（）

4分又時，適合上式。

6分

8分

10分21.（2015春陜西校級期末）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R）． （1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C1與C2有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，把代入即可得出． （2）直線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y．代入圓的方程可得△＞0，解出即可． 【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ， ∴x2+y2=2x+2y，配方為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2； （2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a∈R），消去參數(shù)t化為x=a+y． 代入圓的方程化為：2x2﹣（4+2a）x+a2+2a=0， ∵曲線C1與C2有兩個不同的交點， ∴△=（4+2a）2﹣8（a2+2a）＞0， 化為a2＜4， 解得﹣2＜a＜2． ∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2）． 【點評】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次的判別式滿足的條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．…………