安徽省阜陽市尹莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省阜陽市尹莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （A）R，

（B）函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形 （C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）若是的極值點(diǎn)，則參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：選A復(fù)數(shù)乘法與三角公式應(yīng)用

3.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落人區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．15B．10C．9D．7參考答案：D4.已知函數(shù)，則f(3)＝ ()A．8 B．9

C．11 D．10參考答案：C略5.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：D7.函數(shù)的圖像可能是

(

) A

B

C

D參考答案：A略8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,則m∥n

B、若m∥α，m∥β,則α∥β

C、若m∥n，m⊥α,則n⊥α

D、若m∥α，α⊥β,則m⊥β參考答案：C9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.由題意得，，所以.10.若，則的值是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，若f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．對(duì)所給的問題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x﹣a|﹣2a，∴又f（x）為R上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x＞0時(shí)，由定義有|x+2011﹣a|﹣2a＞|x﹣a|﹣2a，即|x+2011﹣a|＞|x﹣a|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a﹣2011的距離，由于x＞0故可知a+a﹣2011＜0得a＜當(dāng)x＜0時(shí)，分兩類研究，若x+2011＜0，則有﹣|x+2011+a|+2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)﹣a的距離小于到點(diǎn)﹣a﹣2011的距離，由于x＜0，故可得﹣a﹣a﹣2011＞0，得a＜；若x+2011＞0，則有|x+2011﹣a|﹣2a＞﹣|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011﹣a|＞4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)﹣a的距離與到點(diǎn)a﹣2011的距離的和大于4a，當(dāng)a≤0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a＞0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|≥|﹣a﹣a+2011|=|2a﹣2011|，故有|2a﹣2011|＞4a，必有2011﹣2a＞4a，解得

綜上，對(duì)x∈R都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：．14.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為2，則球的表面積為

.參考答案：.中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.15.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的體積為．

參考答案：略16.已知直線與在點(diǎn)處的切線互相垂直，

則

．參考答案：17.老師告訴學(xué)生小明說，“若O為△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，且有等式，則P點(diǎn)的軌跡必過△ABC的垂心”，小明進(jìn)一步思考何時(shí)P點(diǎn)的軌跡會(huì)通過△ABC的外心，得到的條件等式應(yīng)為=

．（用O，A，B，C四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的向量和角A，B，C的三角函數(shù)以及λ表示）參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理；LL：空間圖形的公理．【分析】由題意可得：?=0，即與垂直，設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，可得=，即可得到，進(jìn)而得到點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：?=﹣||+||=0∴與垂直設(shè)D為BC的中點(diǎn)，則=，所以，所以=，因?yàn)榕c垂直所以，又∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即P的軌跡會(huì)通過△ABC的外心．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=，AB=2，E、F分別是AB、SD的中點(diǎn)．

（I）求證：EF//平面SBC：

（II）求二面角F-CE-A的大?。?/p>

參考答案：略19.等差數(shù)列{an}中，已知，，且，，構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知∴又解得或（舍去）∴，∴又，∴，∴（2）∴兩式相減得則20.2016年上半年數(shù)據(jù)顯示，某市空氣質(zhì)量在其所在省中排名倒數(shù)第三，PM10（可吸入顆粒物）和PM2.5（細(xì)顆粒物）分別排在倒數(shù)第一和倒數(shù)第四，這引起有關(guān)部門高度重視，該市采取一系列“組合拳”治理大氣污染，計(jì)劃到2016年底，全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天．下表是2016年9月1日到9月15日該市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六檔，對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日15日AQI指數(shù)7274115192138123748010573919077109124PM2.53629761128985403259354559537989PM107686148199158147708312175969063113140（1）指出這15天中PM2.5的最大值及PM10的最大值；（2）從這15天中連續(xù)取2天，求這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率；（3）已知2016年前8個(gè)月（每個(gè)月按30天計(jì)算）該市空氣質(zhì)量為優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，用9月份這15天空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率作為2016年后4個(gè)月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的概率（不考慮其他因素），估計(jì)該市到2016年底，能否完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表能求出這15天中PM2.5的最大值和PM10的最大值．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法，利用列舉法能求出這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率．（3）由前8個(gè)月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個(gè)月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為64，132+64=196＞190，由此估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表知：這15天中PM2.5的最大值為112，PM10的最大值為199．（2）從這15天中連續(xù)取2天的取法有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9），（9，10），（10，11），（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），共14種．這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的取法有：（1，2），（7，8），（10，11），（11，12），（12，13），共5種．所以從這15天中連續(xù)取2天，這2天空氣質(zhì)量均為優(yōu)、良的概率為．（3）由前8個(gè)月空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約占55%，可得空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為55%×240=132，9月份這15天空氣優(yōu)、良的天數(shù)有8天，空氣質(zhì)量優(yōu)、良的頻率為，2016年后4個(gè)月該市空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)約為120×=64，132+64=196＞190，所以估計(jì)該市到2016年底，能完成全年優(yōu)、良天數(shù)達(dá)到190天的目標(biāo)．21.已知函數(shù)．（I）求f（x）的極值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范圍；（III）已知．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)f（x）的極值；（II）分離參數(shù)可得，再分類討論，求出右邊的最小值，即可求得a的取值范圍；（III）只需要證明x1+x2＞x1x2，即可證得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函數(shù)在（0，ek）上單調(diào)增，在（ek，+∞）上單調(diào)減∴函數(shù)f（x）在x=ek處取得極大值為f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）時(shí)，在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，∴?x2∈[1，2]使成立，等價(jià)于?x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]時(shí)，，在時(shí)，取得最小值為∴?x2∈[1，2]使成立，等價(jià)于?x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；綜上知，a＞0（III）證明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，兩式相乘，化簡得x1+x2＞x1x2，∴點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考