2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽臚崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽臚崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A.；

B.

C.

D.參考答案：B3.在同一坐標(biāo)系中，表示函數(shù)與的圖象正確的是（

）參考答案：B4.a,b為實數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合

P中仍為x，則a+b的值等于

（

）A．－1

B．0

C．1

D．

參考答案：C

解析：由題設(shè)得M=P，從而5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎(chǔ)題6.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A7.一個三角形的兩內(nèi)角分別為45°和60°，如果45°角所對的邊長是6，那么60°角所對的邊長為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由45°和60°分別求出sin45°和sin60°的值，再根據(jù)45°角所對的邊長是6，利用正弦定理即可求出60°角所對的邊長．【解答】解：設(shè)60°角所對的邊長為x，根據(jù)正弦定理得：=，解得x==3，則60°角所對的邊長為3．故選A8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A．18 B．9 C．8 D．4參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．則==23+1=9．故選：B．9.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時三角形為等腰三角形，面積為

10.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意得到tan（x+）=，展開后求得tanx，代入萬能公式得答案．【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=．∴=sin2x=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=n，則數(shù)列{}前15項的和為_________．參考答案：12.函數(shù)的定義域為A，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因為，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應(yīng)填③

13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．14.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．15.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：

14.101略16.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為______．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}的前n項和，則的前項和______▲_______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域（12分）（1）；（2）參考答案：（1）；（2）19.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上單調(diào)，求p的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的對稱軸為x=2，而a＞0，從而可判斷f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，從而便有，這樣即可求出a=1，b=4，從而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，對稱軸便為x=2﹣p，g（x）在[3，5]上單調(diào)，從而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，這樣即可得出p的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的對稱軸為x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增；又f（x）在[3，4]上的最大值為8，最小值為5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的對稱軸為x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上單調(diào)；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【點評】考查二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．20.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因為a3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因為，所以對稱軸是n=，則n=14或15時，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點評： 本題考查等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項和Sn的最值問題．21.（10分）下表是關(guān)于宿州市服裝機械廠某設(shè)備的使用年限x（年）和所需要的維修費用（萬元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：X234562.23.85.56.57.0（1）請根據(jù)上表