2021-2022學(xué)年北京清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年北京清河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.176 B.88 C.44 D.22參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式即可求出．【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，由，得，又，則，故選：B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．3.已知，，，則、、的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.四個(gè)不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．6.函數(shù)（x∈R）的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x＝0 B. C. D.參考答案：B的對(duì)稱軸方程由得：，當(dāng)時(shí)，即為其一條對(duì)稱軸的方程，故選B．

7.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】逐一檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)與已知的函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，只有這三者完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：選項(xiàng)A中的函數(shù)的定義域與已知函數(shù)不同，故排除選項(xiàng)A；選項(xiàng)B中的函數(shù)與已知函數(shù)具有相同的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故選項(xiàng)B滿足條件；選項(xiàng)C中的函數(shù)與已知函數(shù)的值域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)C；選項(xiàng)D中的函數(shù)與已知函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故排除選項(xiàng)D；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．兩個(gè)函數(shù)只有當(dāng)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．8.（5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程．解答： 由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即P（2，3），∴直線PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)0＜b＜a＜1,則下列不等式成立的是：(

)A.

ab＜b2＜1 B. C.

a2＜ab＜1 D.參考答案：A略10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：2412.設(shè)函數(shù)，則

.參考答案：113.已知三個(gè)式子，，同時(shí)成立，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】；；，，同時(shí)成立則有，，當(dāng)時(shí)，，三個(gè)式子，，同時(shí)成立，的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.14.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

15.設(shè)函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應(yīng)得出f（x）+f（﹣x）=0，但對(duì)于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運(yùn)算較繁，因?yàn)閒（x）+f（﹣x）=0是一個(gè)恒成立的關(guān)系故可以代入特值得到關(guān)于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．16.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

______________.參考答案：略17.若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a等于____；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)有一條光線從P（﹣2，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點(diǎn)Q（2，0）反射（Ⅰ）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：x=my﹣2，當(dāng)點(diǎn)M（0，﹣6）到l的距離最大時(shí)，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（Ⅰ）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（Ⅱ）l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵kPQ=﹣，∴l(xiāng)1：y=﹣（x﹣2），∵l1，l2關(guān)于x軸對(duì)稱，∴l(xiāng)2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）設(shè)M到直線l的距離為MH，∵l恒過點(diǎn)N（﹣2，0），∴MH=，∴NH=0時(shí)，MH最大，即l⊥MN時(shí)，M到l的距離最大，∵kMN=﹣，∴m=，∴l(xiāng)的方程為x=y﹣2，設(shè)所求方程為（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2，∴r==，∴t=2（另一根舍去），∴所求方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．19.（本題滿分12分）在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.參考答案：在[2,3]增，，，對(duì)稱軸.20.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)?，所?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．21.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+mx為偶函數(shù)，g（x）=為奇函數(shù)． （1）求mn的值； （2）設(shè)h（x）=f（x）+，若g（x）＞h（log4（2a+1））對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得g（0）=0，解得n=1；再根據(jù)偶函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），比較系數(shù)可得m=﹣，由此即可得到mn的值． （2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得h[log4（2a+1）]=log4（2a+2）．而定義在R上的增函數(shù)g（x）在x≥1時(shí)的最小值為g（1）=，從而不等式轉(zhuǎn)化成＞log4（2a+2），由此再結(jié)合真數(shù)必須大于0，不難解出實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽， ∴g（0）=0，即，…（3分） ∵， ∴， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=f（x），得mx=﹣（m+1）x恒成立，故， 綜上所述，可得mn=；…（4分） （2）∵， ∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分） 又∵在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥1時(shí)，…（3分） 由題意，得， 因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．…（3分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及不等式恒成立，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系求出m，n的值，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)不等式恒成立將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 22.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （1）將已知等式sinα