2022-2023學(xué)年湖南省株洲市景炎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市景炎中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（）A．a(chǎn)c2＜bc2B．＜C．＞D．a(chǎn)2＞ab＞b2參考答案：D【考點(diǎn)】：不等式比較大小；不等關(guān)系與不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項(xiàng)中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯(cuò)誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．解：選項(xiàng)A，∵c為實(shí)數(shù)，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此時(shí)ac2=bc2，故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，則，，∴此時(shí)，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D，∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故選項(xiàng)D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.、已知直線a,b,平面,滿足a則使b∥的條件

Aa∥b

Bb∥a且b

C

a與b異面

Da與b不相交參考答案：B3.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也不是必要條件參考答案：A4.已知，函數(shù)是其反函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是

（

）參考答案：D略5.在中，條件甲：，條件乙：，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件參考答案：C略6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,則=(

)A.2012

B.2013

C.2014

D.2015參考答案：C略7.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：8.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.【不等式選做題】若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+x≤a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）參考答案：A10.不等式2x2﹣axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價(jià)變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，則cosA＝______

__．參考答案：略12.已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．13.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。B11【答案解析】4

解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．14.曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為__________．參考答案：y=3x+1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)y在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；解答：解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切線方程為y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案為：y=3x+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題15.若，則

．參考答案：試題分析：由，得.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及二倍角公式.16.已知實(shí)數(shù)，且由的最大值是

▲

.

參考答案：由化簡(jiǎn)得，又實(shí)數(shù)，圖形為圓，如圖:，可得，則由幾何意義得，則，為求最大值則當(dāng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)取最小值，可得所以的最大值是

17.把座位編號(hào)為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為：

。（用數(shù)字作答）參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；（2）令,其中,求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，

（3分）令得，當(dāng)或時(shí),取得最大值12綜上,,當(dāng)或時(shí),取得最大值12

（6分）（2）由題意得

（8分）所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列故的前項(xiàng)和

①

②所以①②得：

（10分）（12分）19.如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(1)證明B1C1⊥CE;

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).參考答案：

略20..[選修4-5：不等式選講]已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥＋＋.

參考答案：

解：法一：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，則法二：由(－)2＋(－)2＋(－)2≥0，得2(＋＋)－2(＋＋)≥0，∴＋＋≥＋＋.(10分)21.（13分）食品監(jiān)管部門要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，并規(guī)定四項(xiàng)指標(biāo)中只要第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中只要有兩項(xiàng)不合格，這種品牌的食品就不能上市。巳知每項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)是相互獨(dú)立的。若第四項(xiàng)不合格的概率為，且其它三項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)不合格的概率均是（1）求該品牌的食品能上市的概率；（2）生產(chǎn)廠方規(guī)定：若四項(xiàng)指標(biāo)均合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)1500元；若第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格，每位職工可得質(zhì)量保證獎(jiǎng)500元；若該品牌的食品不能上市，每位職工將被扣除質(zhì)量保證金1000元。設(shè)隨機(jī)變量表示某位職工所得質(zhì)量保證獎(jiǎng)金數(shù)，求的期望。參考答案：解析：（1）該品牌的食品能上市的概率等于1減去該品牌的食品不能上市的概率，即

6分解法二：該品牌的食品能上市的概率等于四項(xiàng)指標(biāo)都合格或第一、第二、第三項(xiàng)指標(biāo)中僅有一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率，即（2）；易知

12分∴的分布列為：1500500∴的期望為

13分22.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）若集合M滿足：M?R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫出此時(shí)的集合M；（Ⅲ）設(shè)集合P?Rn，P中有m（m≥2）個(gè)元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為，證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的定義，寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）R3中含有8個(gè)元素，可將其看成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，已知集合M中的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，應(yīng)該兩兩位于該正方體面對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，即可求集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫出此時(shí)的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有兩個(gè)元素間距離的總和，根據(jù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8個(gè)元素，可將其看成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，已知集合M中的元素所對(duì)應(yīng)的