2021-2022學(xué)年河北省張家口市大同鐵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市大同鐵第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D2.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)?，所以，選B.3.sincos=（） A．﹣ B． C． D． 參考答案：C略4.設(shè)集合，都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的、（）都有，（表示兩個(gè)數(shù)中的較小者），則的最大值是（

）A.10

B.11

C.12

D.13

參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，對于，含個(gè)元素的子集有個(gè)，但、、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)；、只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有個(gè)；故選．考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.5.在四面體中，，則該四面體外接球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知為常數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由已知得在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，又，即有在內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，且,，有，解得：，故選C．7.已知集合則滿足的集合個(gè)數(shù)是（

）

參考答案：C8.設(shè)集合，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.復(fù)數(shù)z滿足方程=﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．位于第一象限．故選：A．10.若變量滿足約束條件，則的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,將菱形ABCD的每條邊1,2,3,…,n,…等分,并按圖1,圖2,圖3,;圖4,…的方式連結(jié)等分點(diǎn),將每個(gè)點(diǎn)依圖示規(guī)律填上1,2,3,4,5,6,,…,例如圖3中菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和為34.[來

(1).圖5中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

;

(2).圖n中,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上所填數(shù)字之和是

.參考答案：⑴

74；⑵2n2+4n+4略12.的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：5

略13.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：－114.設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足,（），．若，則的面積最大值是

．參考答案：915.在△ABC中，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，BD=1，則△ABC的面積最大值為

.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若直線l與圓C1：x2+y2=1和圓C2：（x﹣5）2+（y﹣5）2=49都相切，且兩個(gè)圓的圓心均在直線l的下方，則直線l的斜率為．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)兩切點(diǎn)分別為A，B，連接AC1，BC2，過C1作C1D∥AB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=，利用和角的正切公式，即可求出直線l的斜率．【解答】解：設(shè)兩切點(diǎn)分別為A，B，連接AC1，BC2，過C1作C1D∥AB交BC2于D，則直角三角形C1CD，tan∠DC1C2=，∵∠xC1C2=，∴tan∠DC1x=tan（∠DC1C2+）==7．故答案為：7．17.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，定義y=f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)．若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心．根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)g（x）=x3﹣x2+3x++，則…+的值為．參考答案：3018考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：新定義；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)拐點(diǎn)，再利用拐點(diǎn)的意義及中心對稱的性質(zhì)即可得出．解答：解：令h（x）=，則h′（x）=x2﹣x+3，h″（x）=2x﹣1，令h″（x）=0，解得，又，∴函數(shù)h（x）的拐點(diǎn)為，即為函數(shù)h（x）的對稱中心．．∴==3．∴…+=3×1006=3018．設(shè)u（x）=，可知其圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．∴==…，∴…+=0．∴…+=3018．故答案為3018．點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及拐點(diǎn)的意義及中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

設(shè)，。（1）

求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）

討論與的大小關(guān)系；（3）求的取值范圍，使得對任意成立。參考答案：解：（1）由題設(shè)知，，，令得，

…2分當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)減區(qū)間，（當(dāng)時(shí)，，故是的單調(diào)增區(qū)間，因此，是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為。

…6分（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，。因此，在內(nèi)為單調(diào)遞減，

…8分當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即。

…10分由（1）知的最小值為1，所以，，

…12分對任意成立，即，即，

……………14分從而得。

……………16分19.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II）參考答案：20.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，∴無解，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故不等式的解集為.(2)，恒成立，等價(jià)于，又，故，解得.21.求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。參考答案：解析：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，得，代入到得，即，。22.為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從2014-2015學(xué)年高二年級(jí)100名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60）③[60，90）④[90，120）⑤[120，150）⑥[150，180）⑦[180，210）⑧[210，240），得到頻率布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人．（1）求n的值并補(bǔ)全下列頻率分布直方圖；（2）如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”作為是否充分利用時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分合計(jì)走讀生301545住校生451055合計(jì)7525100據(jù)此資料，你是否認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住校有關(guān)？（3）若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，求抽出的2人中第①組第②組各有1人的概率．參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由分層抽樣及頻率分布直方圖的特點(diǎn)即可求得結(jié)果；（2）由分布直方圖可完成表格，再將數(shù)據(jù)帶入給定的公式即可；（3）先列出基本事件總數(shù)的情況，再挑出滿足條件的情況即可．解答： 解：（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1，2，…，8），由圖可知：P1=，P2=，∴學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的頻率為P1+P2=，由題意：n×=5∴n=100，又P3=，P5=，P6=，P7=，P8=，∴P4=1﹣（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=，∴第④組的高度為：h=，頻率分布直方圖如右圖（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，利用時(shí)間不充分的有40人，從而2×2列聯(lián)表如下：

利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分總計(jì)走讀生301545住宿生451055總計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

K2==≈3.030，因?yàn)?.030＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為學(xué)生“利用時(shí)間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)；（3）記第①組2人為A1、A2，第②組的3人為B1、B2、B2，則“從5人中抽取2人”所構(gòu)成的基本事件空間