2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,它們都表示的是輸入所有立方小于1000的正整數(shù)的和的程序框圖,那么判斷框內(nèi)應(yīng)分別補充的條件是

A. B.

C.

D.

參考答案:答案:C2.若函數(shù)且|-|的最小值為的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集為()A.(﹣∞,2) B.(﹣2,6) C.(6,+∞) D.(﹣1,5)參考答案:B【考點】絕對值不等式的解法.【分析】由條件利用絕對值的意義,求得絕對值不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集.【解答】解:由于|x﹣5|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5、﹣1對應(yīng)點的距離之和,而數(shù)軸上的﹣2和6對應(yīng)點到5、﹣1對應(yīng)點的距離之和正好等于8,故不等式|x﹣5|+|x+1|<8的解集為(﹣2,6),故選:B.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,則(

)A. B.145 C. D.175參考答案:D5.已知數(shù)列為等比數(shù)列,且.

,則=().

.

.參考答案:C略6.已知集合,則A、

B、

C、

D、參考答案:A由題可知,,故.

7.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

)A

B

C

D參考答案:C8.是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對任意的正數(shù),,若,則必有

A.

B.

C.

D.參考答案:C9.已知(

)A.3

B.1

C.

D.參考答案:C略10.已知|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,則向量a與向量b的夾角是().A.

30°

B.

45°

C.60°

D.90°參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是BD的中點,AE交BC于F,則

參考答案:

12.

已知:兩個函數(shù)和的定義域和值域都是,其函數(shù)對應(yīng)法則如下表:則

參考答案:13.將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A—BD—C,若點A,B,C,D都在一個以O(shè)為球心的球面上,則球O的體積為_________

.參考答案:略14.已知為虛數(shù)單位,計算:___________.參考答案:15.方程x2+3ax+3a+1=0(a>2)兩根tanα、tanβ,且α,β∈(﹣,),則α+β=.參考答案:【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】由韋達定理和兩角和的正切公式可得tan(α+β)=1,進一步縮小角的范圍可得α+β∈(﹣π,0),可得答案.【解答】解:∵方程x2+3ax+3a+1=0兩根tanα、tanβ,∴tanα+tanβ=﹣3a,tanαtanβ=3a+1,∴tan(α+β)==1,又∵α,β∈(﹣,),tanα+tanβ=﹣3a<0,tanαtanβ=3a+1>0∴tanα<0,tanβ<0,∴α,β∈(﹣,0),∴α+β∈(﹣π,0),結(jié)合tan(α+β)=1∴α+β=故答案為:【點評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù),涉及韋達定理,屬中檔題.16.已知,則的值為

;參考答案:答案:17.,則的值為(

)

A.

B.

C.

D.-參考答案:A三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的各項均為正數(shù),記,,.(Ⅰ)若,且對任意,三個數(shù)組成等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.(Ⅱ)證明:數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.參考答案:解:(Ⅰ)因為對任意,三個數(shù)是等差數(shù)列,所以.

………1分所以,

………2分即.

………3分所以數(shù)列是首項為1,公差為4的等差數(shù)列.

………4分所以.

………5分(Ⅱ)(1)充分性:若對于任意,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列,則

.

………6分所以得

即.

………7分

因為當(dāng)時,由可得,

………8分所以.因為,所以.

即數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,

………9分(2)必要性:若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則對任意,有.

………10分因為,所以均大于.于是

………11分

………12分即==,所以三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.………13分綜上所述,數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充分必要條件是:對任意n∈N﹡,三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.

………14分

略19.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求a的值.參考答案:(1)解法一:由正弦定理===2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入中,

得,

即,,

∵A+B+C=,

∴sin(B+C)=A∴

∵sinA≠0,∴cosB=-,又角B為三角形的內(nèi)角,故B=.

解法二:由余弦定理cosB=,cosC=,代入中,

·=,

整理,得

,

∴cosB===-,

又角B為三角形的內(nèi)角,故B=.

(2)將b=,a+c=4,B=,

代入余弦定理,得

,

整理得

解得

a=1或a=3.

略20.數(shù)列滿足且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項的和.參考答案:解:(1)由有,由疊加可得,當(dāng)時,上式的值為,滿足條件所以,(2),所以

略21.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點.(1)求四棱錐P-ABCD的體積;(2)求證:PA∥平面MBD.參考答案:(1)Q是AD的中點,

∴PQ⊥AD

∵正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直

∴PQ⊥平面ABCD

∵PQ=4×=

∴=

………6分

(2)證明連接AC交BD于O,再連接MO

∴PA∥MO

PA?平面MBD,MO?平面MBD

∴PA∥平面MBD.………6分

略22.如圖,三棱錐中,底面,,,為的中點,點在上,且.(Ⅰ)求證:平面平面;(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.參考答案:解:(Ⅰ)∵底面,且底面,∴

………1分由,可得

………2分又∵,∴平面

注意到平面,∴

………3分∵,為中點,∴

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