2022年湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省益陽市白沙鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.在某次試驗(yàn)中，實(shí)數(shù)x，y的取值如下表：x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案：D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又

，解得：本題正確選項(xiàng)：3.已知點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A.

B. C.

D. 參考答案：A略4.直線l過點(diǎn)（0，2），被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的方程是（

）A. B. C. D.或參考答案：D5.已知，，，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調(diào)性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閍>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用6.求的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為

(

)

A． B． C． D．

參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導(dǎo)函數(shù)的圖象可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系可排除；根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可排除.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；可排除當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，關(guān)鍵是能夠明確函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)、零點(diǎn)之間的關(guān)系.8.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.【答案解析】A解析：解：函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=cos2（x-）=sin2x的圖象；再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y=sinx，

故選：A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．9.已知,且,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（x2﹣5x+6）的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，2）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣5x+6＞0，求得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜2或x＞3}，且f（x）=t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域{x|x＜2或x＞3}內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，2），故答案為：（﹣∞，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點(diǎn)：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積13.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為8，則a＋b的最小值為________．參考答案：414.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是米/秒．ks*5u參考答案：5ks*5略15.在平行六面體中，化簡(jiǎn)的結(jié)果為______________；參考答案：16.

在公差不為0的等差數(shù)列中，已知，且恰好構(gòu)成等比數(shù)列，則的值為

參考答案：-217.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且，E為BC中點(diǎn)，將此菱形沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C.(1)求證:面AOC面BCD.(2)當(dāng)二面角A-BD-C大小為時(shí),求直線AE與面AOC所成角的余弦值參考答案：證明：∵四邊形ABCD為菱形∴對(duì)角線相互垂直平分由BDOA,BDOC

OA面AOC

OC面AOC∴BD面AOC又BD面BCD

∴面AOC面BCD……7′

由OABD

OCBD∴∠AOC就是二面角A-BD-C的平面角∴∠AOC=60

易得⊿AOC為正三角形，在菱形ABCD中由邊長(zhǎng)為2，∠ABC=120易得OB=1，過E作EF∥OB交OC于F，則EF⊥OC∴EF⊥面AOC，連AF，∴∠EAF就是AE與面AOC所成的角，在Rt⊿AEF中，AF=

EF=

得AE=∴cos∠EAF=,∴AE與面AOC所成的角的余弦為.…………….14′19.已知，⑴若，求x的值；

⑵若，求x的值．參考答案：解：⑴

，．

⑵，，．

略20.過橢圓的左焦點(diǎn)作弦AB，，求弦AB的長(zhǎng)。參考答案：略21.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點(diǎn)E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點(diǎn)，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）取PC中點(diǎn)N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（Ⅲ）取AB的中點(diǎn)H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為22.（11分）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），記集合Df＞g={x|f（x）＞g（x）}．（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Df＞g；（2）設(shè)f1（x）=x﹣1，f2(x)=()x+a·3x+1，h（x）=0，如果．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；集合的表示法．【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類討論，即可求出a的取值范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）由2|x|＞x+3，得Df＞g={x|x＜﹣1或x＞3}；（2）方法一：，，由，則在R上