新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的原則與策略

新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的原則與策略

摘要：良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于同化新的知識(shí)，有利于遷移到新的學(xué)習(xí)情境，因而，設(shè)計(jì)總復(fù)習(xí)是必要的?？倧?fù)習(xí)設(shè)計(jì)遵循可持續(xù)發(fā)展原則、提供線索原則和兼顧教與學(xué)原則。在具體設(shè)計(jì)時(shí)，要提供梳理知識(shí)的線索，提供適切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提供具有綜合性、挑戰(zhàn)性的習(xí)題，提供探索的空間。這樣設(shè)計(jì)總復(fù)習(xí)，超越了知識(shí)的強(qiáng)化，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和優(yōu)化；超越了技能的訓(xùn)練，有利于學(xué)生解決問題能力的提升?？倧?fù)習(xí)為學(xué)生的發(fā)展做了準(zhǔn)備。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教科書；總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)；原則；策略《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布至今已有五個(gè)年頭，第一輪新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫幾近尾聲，關(guān)于總復(fù)習(xí)的問題自然提上了日程。在全面實(shí)施新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的背景下，有沒有必要設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)？如果有必要，那么怎樣設(shè)計(jì)總復(fù)習(xí)？總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循哪些原則？采取哪些策略？本文結(jié)合編寫新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的實(shí)踐，對(duì)上述問題進(jìn)行了思考。一、總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的必要性數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的需要從小學(xué)到初中，數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生了較大的變化：既有量的變化，又有質(zhì)的變化。量的變化即知識(shí)外延的擴(kuò)充，比如數(shù)從非負(fù)有理數(shù)到有理數(shù)。質(zhì)的變化即知識(shí)性質(zhì)發(fā)生了變化，這一點(diǎn)尤為突出。比如，數(shù)與代數(shù)部分，從數(shù)發(fā)展到代數(shù)，從具體的量到抽象的量，從具體的運(yùn)算到抽象的運(yùn)算，總體而言是從常量數(shù)學(xué)發(fā)展成了變量數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的一次飛躍；空間與圖形部分，從動(dòng)手操作、特征認(rèn)識(shí)、度量計(jì)算，發(fā)展到特征認(rèn)識(shí)、度量計(jì)算與演繹證明相結(jié)合，總體而言，是從操作幾何發(fā)展成了演繹幾何，直觀感知上升到邏輯推理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須逾越的一道關(guān)口；統(tǒng)計(jì)與概率部分，從定性感受、簡(jiǎn)單計(jì)算，發(fā)展到定性感受、定量計(jì)算并能進(jìn)行一定的邏輯推理，總體而言，是從定性描述發(fā)展成了定量思維。數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的變化，容易給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難?！拔阌怪靡?，歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的困難，恰恰正是學(xué)生會(huì)遇到的學(xué)習(xí)障礙。”［1］如何克服這些障礙呢？學(xué)生“由小學(xué)經(jīng)中學(xué)以至大學(xué)的進(jìn)程中所存在的部分困難……可以依靠在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的辦法來彌補(bǔ)”。［2］通過復(fù)習(xí)，“突出那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯(lián)系，用這些基本的知識(shí)統(tǒng)率其他知識(shí)，就能夠解決中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題”。［3］因?yàn)檫@樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)具有“生產(chǎn)性”，具有遷移力。［4］數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要“學(xué)生是通過聯(lián)結(jié)先前知識(shí)和新知識(shí)而學(xué)習(xí)的”“互相關(guān)聯(lián)且建立在概念和原理上的知識(shí)能夠比較容易地被用于新的情境”。［5］通過對(duì)先前概念、原理等知識(shí)的梳理，通過對(duì)概念、原理之間聯(lián)系的建立，有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。有利于同化新知識(shí)。學(xué)習(xí)新知識(shí)，就要聯(lián)結(jié)先前的知識(shí)，這就要求先前知識(shí)和新知識(shí)之間有著合適的潛在距離。通過復(fù)習(xí)，學(xué)生“將教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，［6］擁有了這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就“能夠縮小高級(jí)知識(shí)和初級(jí)知識(shí)之間的差距”。［2］這樣，新舊知識(shí)之間就有了合適的潛在距離，舊知識(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了合適的固著點(diǎn)。因而，容易建立新舊知識(shí)之間本質(zhì)的和非人為的聯(lián)系，從而，使新知識(shí)獲得意義，產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。［7］有利于把學(xué)習(xí)遷移到新的情境。新知識(shí)的性質(zhì)發(fā)生了較大的變化，需要以原來的知識(shí)作基礎(chǔ)，需要遷移原來的學(xué)習(xí)。遷移是人類認(rèn)知的普遍特征，“學(xué)生具備遷移的能力，方可靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)技能來解決新問題，或在新情境中進(jìn)行快速的學(xué)習(xí)”。［8］對(duì)舊的學(xué)習(xí)的遷移，不是知識(shí)點(diǎn)的點(diǎn)滴遷移，而是概念、原理、策略、方法、態(tài)度的遷移，特別是知識(shí)結(jié)構(gòu)的遷移。這就需要系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)?！邦I(lǐng)會(huì)基本的原理和觀念，看來是通向適當(dāng)?shù)挠?xùn)練遷移的大道”。所以，應(yīng)該“給予那些和基礎(chǔ)課有關(guān)的普遍的和強(qiáng)有力的觀念和態(tài)度以中心的地位”，［2］也就是把結(jié)構(gòu)放到中心的地位。比如，對(duì)于分?jǐn)?shù)，其核心概念和基本原理是分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，利用這些核心概念和基本原理，即可建構(gòu)起關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就為分式的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)的固著點(diǎn)，分式的知識(shí)就容易獲得意義、容易理解了。分?jǐn)?shù)的知識(shí)也就容易遷移到分式了。同樣地，如果學(xué)生擁有比較牢固的非負(fù)有理數(shù)知識(shí)，再學(xué)習(xí)有理數(shù)時(shí)，就容易多了，從計(jì)算的角度而言，僅僅多了一個(gè)符號(hào)問題。這是典型的產(chǎn)生式遷移。良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的需要體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，自覺整理知識(shí)、提煉知識(shí)、建立知識(shí)之間的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。研究表明，優(yōu)秀的學(xué)生與一般的學(xué)生相比，擅長(zhǎng)反思和總結(jié)，習(xí)慣將知識(shí)以網(wǎng)狀形式存儲(chǔ)?！矮@得的知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！保?］良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)學(xué)生成功的關(guān)鍵因素之一。教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的一條重要途徑就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗(yàn)、提煉、建立知識(shí)之間的聯(lián)系就是好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。復(fù)習(xí)有利于養(yǎng)成學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，有利于養(yǎng)成學(xué)生從宏觀的角度、以聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題的習(xí)慣。另外，在復(fù)習(xí)中，學(xué)生“由于發(fā)現(xiàn)觀念間的以前未曾認(rèn)識(shí)的關(guān)系和相似性的規(guī)律”，而能夠“產(chǎn)生對(duì)本身能力的自信感”。［2］二、總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的原則可持續(xù)發(fā)展原則總復(fù)習(xí)的落腳點(diǎn)在于，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展做好準(zhǔn)備?？倧?fù)習(xí)要體現(xiàn)前瞻性、發(fā)展性、可持續(xù)性。超越知識(shí)的強(qiáng)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)有著比較清晰的發(fā)生、發(fā)展、演變的脈絡(luò)，知識(shí)之間有著比較嚴(yán)密的邏輯關(guān)系；數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活和其他學(xué)科之間有著密切的聯(lián)系。理清了這些脈絡(luò)，把握了這些聯(lián)系，就可以建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)之網(wǎng)?？倧?fù)習(xí)要注重知識(shí)的來龍去脈、生成演變，注重知識(shí)之間聯(lián)系的打通和建立。這樣的總復(fù)習(xí)超越了對(duì)知識(shí)的強(qiáng)化：通過對(duì)知識(shí)的梳理，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；而良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有再生性和遷移力。超越技能的訓(xùn)練，提升能力?！俺醪綄W(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，形成解決問題的一些基本策略”是新課標(biāo)的基本要求之一。［9］總復(fù)習(xí)要提供一些具有應(yīng)用性、探索性、開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在解決問題中，創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)，提升能力。因而，這樣的復(fù)習(xí)不再僅僅是技能的訓(xùn)練。同時(shí)，要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展?？倧?fù)習(xí)要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，要關(guān)注多維課程目標(biāo)的落實(shí)，亦即，除了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、能力的提升外，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)一絲不茍的精神，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)持久的興趣。提供線索原則總復(fù)習(xí)提供的是學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的基本線索，這些線索包括：梳理知識(shí)的線索，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的線索。這些線索要有利于學(xué)生按照知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)來梳理知識(shí)，按照知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系來梳理知識(shí)；要有利于學(xué)生在一個(gè)適當(dāng)?shù)那榫持芯C合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)、方法和策略來解決問題。既然是線索，就要注意線索的啟發(fā)性、引導(dǎo)性、統(tǒng)率性；既然是線索，就要提綱挈領(lǐng)，簡(jiǎn)明扼要；既然是線索，就要提供給學(xué)生自己梳理知識(shí)、自主開展活動(dòng)的空間。總復(fù)習(xí)絕對(duì)不是把已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)再呈現(xiàn)一次，教師再嘮叨一回，學(xué)生再回顧一遍?？倧?fù)習(xí)就是要求學(xué)生按照線索梳理知識(shí)，開展活動(dòng)：自己建構(gòu)起知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與生活的聯(lián)系。這條原則事實(shí)上也體現(xiàn)了總復(fù)習(xí)的活動(dòng)性。兼顧教與學(xué)原則總復(fù)習(xí)的設(shè)計(jì)要兼顧教與學(xué)兩個(gè)方面：既利于教師的教，又利于學(xué)生的學(xué)；既發(fā)揮教科書的教材作用，又發(fā)揮教科書的學(xué)材作用?？倧?fù)習(xí)的設(shè)計(jì)既要利于教師的教，又要利于學(xué)生的學(xué)，這是對(duì)教師與學(xué)生雙主體的尊重。特別地，由于總復(fù)習(xí)不再是新知識(shí)的生長(zhǎng)，而主要是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組和優(yōu)化，故而，總復(fù)習(xí)要充分考慮到以學(xué)生的學(xué)習(xí)為主，以學(xué)生的活動(dòng)為主。教師的作用體現(xiàn)在組織、指導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)上，體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生獲得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化上：在學(xué)生梳理知識(shí)時(shí)，教師要適時(shí)介入，并對(duì)學(xué)生梳理的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，以幫助學(xué)生優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)；在學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要為學(xué)生的認(rèn)知搭建必要的腳手架，以保持學(xué)生高水平的認(rèn)知活動(dòng)?！敖滩牡木帉憫?yīng)有助于確立學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位”“教材的編寫還要有利于調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和積極性，鼓勵(lì)教師進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)”。［9］從而，教材就應(yīng)兼顧學(xué)與教，促進(jìn)師生間的積極互動(dòng)?！敖炭茣粌H是教師用以指導(dǎo)學(xué)生的‘教材’，也是學(xué)生用以學(xué)習(xí)的‘學(xué)材’，而后者的意義更加重要?！保?］作為總復(fù)習(xí)，教科書為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了線索，提供梳理知識(shí)的線索，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和優(yōu)化梳理知識(shí)的線索要突出知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程和脈絡(luò)，以便于學(xué)生建立知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解；梳理知識(shí)的線索要突出核心概念、基本原理的地位，以便于學(xué)生用它們統(tǒng)率相關(guān)的知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。比如，數(shù)與代數(shù)部分，知識(shí)梳理的線索可以是：按照數(shù)生成、發(fā)展的順序來理解數(shù)；理解數(shù)的運(yùn)算；等式與方程；比例。這樣進(jìn)行梳理，學(xué)生既可以加深對(duì)數(shù)與運(yùn)算的理解，又可以受到研究方法的濡染：為什么引入新數(shù)，引入新數(shù)后按照怎樣的思路進(jìn)行研究。教科書可以用學(xué)生對(duì)話的方式來呈現(xiàn)“理解數(shù)”的線索，例如學(xué)生A：我們學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)……學(xué)生B：我知道數(shù)的一些性質(zhì)，如分?jǐn)?shù)的性質(zhì)……學(xué)生C：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)之間有密切的聯(lián)系……細(xì)言之，縱向看，從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)到負(fù)數(shù)，數(shù)的每一次擴(kuò)充都源于現(xiàn)實(shí)的需要：為了表示部分，引進(jìn)分?jǐn)?shù)；為了表示具有相反意義的量，引進(jìn)負(fù)數(shù)。橫向看，每產(chǎn)生一種新數(shù)后，就要了解它的意義、它的表征，它與其他數(shù)量之間的關(guān)系，它的四則運(yùn)算的意義和法則。整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)意義之間的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)與小數(shù)基本性質(zhì)之間的聯(lián)系，整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)運(yùn)算之間的聯(lián)系，是把橫向梳理聯(lián)結(jié)起來的橋梁。

又比如，空間與圖形部分，教科書可以用學(xué)生對(duì)話的方式來提供“平面圖形面積的計(jì)算和應(yīng)用”的梳理線索學(xué)生D：我會(huì)計(jì)算三角形的面積，計(jì)算公式是……學(xué)生E：用平行四邊形的面積公式可以推導(dǎo)出三角形的面積公式……學(xué)生F：不規(guī)則圖形的面積怎樣算呢？如果說學(xué)生D提供的僅僅是對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單回憶的線索，那么，學(xué)生E提供的就是探索知識(shí)生成演變、建立知識(shí)之間聯(lián)系的線索，亦即由長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形與圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式。學(xué)生F提供了求不規(guī)則圖形面積的思路：用規(guī)則的圖形來逼近不規(guī)則的圖形。在實(shí)際教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供自主梳理知識(shí)的時(shí)間和空間，不能越俎代庖。學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在個(gè)人思考中初建的，在小組合作中形成的，在班級(jí)交流與教師的指導(dǎo)下優(yōu)化的。提供適切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)解決問題能力的提升總復(fù)習(xí)可以提供具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)性、應(yīng)用性、探索性和開放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生在活動(dòng)中應(yīng)用已經(jīng)梳理的知識(shí)，提升解決問題、探索認(rèn)知的能力。比如，為了讓學(xué)生應(yīng)用平面圖形知識(shí)解決實(shí)際問題，可以設(shè)計(jì)以下數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)1：在一個(gè)長(zhǎng)9米，寬4米的長(zhǎng)方形草地上，設(shè)計(jì)一個(gè)花壇，花壇的面積恰好是草地面積的一半。請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)。這是一個(gè)開放度較大的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)生可以把花壇設(shè)計(jì)成三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形；可以從美觀、實(shí)用的角度對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。甚而，學(xué)生在尋求面積為18m2的圖形時(shí)，可以探索得到“等底等高的三角形面積相等”。又比如，為了讓學(xué)生體會(huì)平面坐標(biāo)系的本質(zhì)是位置數(shù)量化，建立起數(shù)與形之間的聯(lián)系，并為下一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系埋下伏筆，可以安排下列活動(dòng)?；顒?dòng)2：下面是幸福村的平面示意圖。說一說。學(xué)校、種植園、工廠、冬冬家、養(yǎng)殖場(chǎng)分別在村委會(huì)的哪個(gè)方向？村委會(huì)分別在這些地方的哪個(gè)方向？量一量，填一填。①種植園在村委會(huì)北偏東45方向的2200m處，表示為。②冬冬家在村委會(huì)，表示為。說一說。①種植園的位置描述為從村委會(huì)向東走3個(gè)單位，再向北走3個(gè)單位。②工廠的位置描述為從村委會(huì)。填一填。①學(xué)校的位置表示為。②種植園的位置表示為。算一算。幸福村的總面積大約是多少？用語(yǔ)言描述某一建筑物的方向和距離，然后用數(shù)字來表示這一建筑物的位置，其中隱含、滲透著極坐標(biāo)的思想。用語(yǔ)言描述從村委會(huì)出發(fā)，向東走、向北走多少個(gè)單位，確定某一建筑物的位置，然后用數(shù)字來表示該建筑物的位置，其中隱含著直角坐標(biāo)的思想。這是很好的數(shù)學(xué)本原性問題，也是已有知識(shí)的拓展與延伸。在以上數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又探索了新知識(shí)。這樣的復(fù)習(xí)“瞻前顧后”，能夠促進(jìn)學(xué)生能力的提升。提供具有綜合性、發(fā)展性和挑戰(zhàn)性的習(xí)題，促進(jìn)知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與生活聯(lián)系的建立習(xí)題設(shè)計(jì)是總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)?？倧?fù)習(xí)中的習(xí)題與新授課后的習(xí)題有較大的不同，總復(fù)習(xí)中的習(xí)題，概括程度要高，綜合性要強(qiáng)，覆蓋面要大，要具有適度的挑戰(zhàn)性、開放性、應(yīng)用性；總復(fù)習(xí)中的習(xí)題，題量要少，題目要精。比如，可以提供這樣的練習(xí)題練習(xí)1：把下頁(yè)圖中的6個(gè)小正方形涂上顏色。使用這個(gè)圖，直觀地說明怎樣解決下面的問題：涂色部分用百分?jǐn)?shù)表示是多少；涂色部分用小數(shù)表示是多少；涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是多少。如果按照程序化的方法，這個(gè)問題易于解決。但是，題目中要求“使用圖”來解決問題。這樣，學(xué)生就必須建立起百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)意義的直觀表征，就必須通過直觀圖建立起它們之間的聯(lián)系。練習(xí)2：小山羊、小白兔、小松鼠在草地上各圍了一塊菜園。它們各用了長(zhǎng)多少米的籬笆？誰圍的面積大？誰圍的面積??？在解決問題的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？解決這個(gè)問題，學(xué)生要使用平面圖形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。該問題的精彩之處在于，要通過對(duì)面積和周長(zhǎng)的對(duì)比，猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律：同樣的周長(zhǎng)，圍成圓形的面積最大。這些練習(xí)題既有利于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的復(fù)習(xí)，又有利于能力的提升。這些練習(xí)題具有一定的層次性和較強(qiáng)的適應(yīng)性，不同程度的學(xué)生可以得到不同的體驗(yàn)和收獲。提供探索的空間，促進(jìn)學(xué)生的探索與交流總復(fù)習(xí)要為學(xué)生的探索和交流提供足夠的空間。具體說來，可以通過總復(fù)習(xí)的下述特性體現(xiàn)出來。線索的啟發(fā)性。線索本身只是指出了梳理的方向和緯度，具體工作由學(xué)生來完成?；顒?dòng)的探索性?？倧?fù)習(xí)所提供的活動(dòng)具有一定的探索性、開放性，這就給學(xué)生創(chuàng)造了自主活動(dòng)的空間。比如，活動(dòng)1。習(xí)題的挑戰(zhàn)性?？倧?fù)習(xí)所提供的習(xí)題具有一定的綜合性、挑戰(zhàn)性，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況，給出不同層次、不同水平的解決方案。比如，練習(xí)1。思考題的前瞻性?？倧?fù)習(xí)可以提供一些具有前瞻性的問題供學(xué)生思考。比如，可以提供這樣的思考題思考題：在小學(xué)里，大的數(shù)可以除以小的數(shù)，小的數(shù)也可以除以大的數(shù)。大的數(shù)可以減小的數(shù)；想一想，小的數(shù)可