初中數(shù)學-7.1兩條直線的位置關系（2）教學設計學情分析教材分析課后反思

7.1兩條直線的位置關系第二課時學習目標在生動有趣的情境中，通過畫、折等活動，進一步豐富對兩條直線互相垂直的認識，掌握兩條直線互相垂直的符號表示。會借助三角板、量角器、方格紙畫垂線，積累操作活動經(jīng)驗。通過操作活動，探索并了解有關兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)。學習重點垂線的畫法及探索直線垂直的相關性質(zhì)。學習難點垂線的畫法及直線垂直的相關性質(zhì)的探索。學習過程溫故知新：(獨立完成，再交流展示，限時5分鐘)1.在同一平面內(nèi)，兩條直線有______和______兩種位置關系。2.____________________________________稱這兩條直線為相交線_____________________________________的兩條直線叫做平行線。3.___________________________________________的兩個角叫做對頂角，對頂角的數(shù)量關系是______。4.若∠1+∠2=180o，則∠1和∠2互為______。若∠1和∠2互為余角，則∠1+∠2=______5.∵∠1+∠2=90o,∠2+∠3=90o∴∠____=∠____（）6.∵∠1=∠2，∠1+∠3=180o,∠2+∠4=180o∴∠3=∠4（）情境引入：(觀察，思考，回答，限時2分鐘)觀察課本P67、圖7-5，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關系？新知探究：知識點1：垂直的定義(思考，回答，限時8分鐘)兩條直線相交成四個角，如果________________，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點叫_____。關注：Olm1.兩條直線互相垂直是兩條直線Olm2.找出定義中的關鍵字眼。3.定義的兩重性。4.符號表示（如圖）：關注：要標出垂足及用幾何表敘的準確性。5.符號語言：跟蹤練習：1.如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，∠COE=350，則∠DOF=____0，∠BOF=____02.如圖，CO⊥AO，DO⊥BO，∠BOC=300，則∠AOD=度。知識點2：垂線的畫法(思考，交流，操作，展示，限時10分鐘)P67做一做用三角尺畫出兩條互相垂直的直線，并表示出來。如果只有直尺，你能在下圖的方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？你能表示出來嗎？關注：你能多畫幾種不同的情況嗎？你能找出其中的規(guī)律嗎？你能用折紙的方法折出兩條互相垂直的直線嗎？你能說明其中的道理嗎？提示：關鍵是折出直角，而直角是平角的一半。知識點3：垂線的性質(zhì)(觀察，思考，操作，交流，展示，限時11分鐘)P68想一想1．問題：你能用三角板或量角器過任意一點A畫出已知直線m的垂線嗎？能畫幾條？思考：任意一點A和直線m有幾種位置關系？哪幾種？AA.mmAmA.m小結：1.用三角尺過任意一點畫已知直線的垂線的步驟：_____________________________2.你得到了什么結論？平面內(nèi)，過一點_______________________________和已知直線垂直。2.如圖，點P是直線l外一點，PO丄l,點O是垂足。線段PO叫點P到直線l的垂線段。若點A，B,C在直線l上，比較PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結：1.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，_________最短。2.____________________叫做P到直線l的距離。性質(zhì)的應用1.P68議一議你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的嗎？你能說出其中的道理嗎？·A·ABCOD課堂小結：(思考，交流，展示，限時3分鐘)本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？知識點小結：目標檢測：(獨立完成，再交流展示，限時6分鐘)P69、隨堂練習1、2問題解決3課后作業(yè)：新課題同步學習與探究學生的知識技能基礎：學生在小學已經(jīng)接觸認識過平行線、相交線，已經(jīng)直觀認識了角、平行與垂直。這些知識儲備為學生本節(jié)課的學習奠定了良好的知識技能基礎。

學生的活動經(jīng)驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學習了在直觀認識的基礎上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。通過學習，學生會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線.通過從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展了學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三，學會運用類比、數(shù)形結合等思想方法解決新知識。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過“簡單說理”體會到數(shù)學的抽象性、嚴謹性.生活中的圖形形形色色、豐富多彩，有平面圖形也有立體圖形，在研究立體圖形時往往將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來分析，如平面展開圖、截面圖、三視圖等，因此平面圖形是立體圖形的基礎，而基本平面圖形——線和角正是研究圖形的出發(fā)點.平面內(nèi)構成圖形的要素是點、線，線是如何構成圖形的呢？這就歸結于平面內(nèi)兩條直線有怎樣的位置關系的問題，明確了兩條直線的位置關系，線線構成圖形的方式也就明了.同時，《兩條直線的位置關系(2)》是在明確相交線、平行線、對頂角概念及其性質(zhì)、余補角概念及其性質(zhì)后的繼續(xù)學習相交的特殊情況——垂直及平行線的性質(zhì)和判定作好鋪墊.新課標指出，圖形與幾何的三大內(nèi)容之一——圖形的性質(zhì)中除了點、線、面、角、相交線、平行線，主要還有三角形、四邊形，而本節(jié)內(nèi)容正是學習三角形、四邊形的知識基礎．此外本節(jié)蘊含的驗證方法，如等式的性質(zhì)、等量代換則是演繹推理的基本依據(jù).因此，這節(jié)課在教材中起著承上啟下的過度作用.《兩條直線的位置關系(2)》首先在了解平面內(nèi)兩條直線的位置關系——相交線和平行線的基礎上，由相交線產(chǎn)生的具有特殊位置關系垂直應運而生；與此相關的垂線的概念及做法，垂線的性質(zhì)定理.基于以上分析，確定本節(jié)課的重點為：垂線的概念畫法及性質(zhì).【當堂達標】1.判斷題.2（2）圖2（1）圖2（2）圖2（1）圖ABC3.如右圖，已知∠ACB＝90°，即直線ACABC若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于，A、B兩點間的距離等于.【思維拓展】4.如下圖,直線AB,射線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系,并說明理由.一、創(chuàng)設寬松的探索氛圍。學生能以輕松的心態(tài)投入到課堂活動中，對他們探索知識的歷程無疑是有利的。我在整個課堂教學過程中始終以平和的語調(diào)、平等的身份和商量的口吻參與著學生的活動，使他們切實感到老師是他們的大朋友，正在與他們一同探索知識的奧秘。無論是開始時的師生關系引入、過程中遇到問題時的引導，還是給概念下定義的嚴謹時刻，我都力爭體現(xiàn)師生關系的平等與和諧，使他們敢于也樂于發(fā)表自己的想法和匯報探索的結果。二、動手實踐、自主探索、合作交流。1、談話時學生已初步感悟到相互關系必須在兩個或多個物體間形成，所以我在新課開始就大膽放手：請他們用兩根小棒代表兩條直線，以小組為單位擺擺兩條直線的位置關系，擺后再想想可以把這些位置關系分為幾類，并說說理由。此環(huán)節(jié)的設置，為學生提供了動手、探索和交流的空間，起到了“一石擊起千層浪”的作用。學生在擺的過程中，隨著每一種擺法的出現(xiàn)，他們頭腦中相應的展現(xiàn)出一種位置關系，隨著小組內(nèi)互相提醒補充，在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關系相交、平行、重合一一陳列，為后面的歸納和概括奠定了基礎；而隨后的分類說理無疑是對這些位置關系內(nèi)在特點的進一步探索。不論學生是以“能不能形成角”還是“兩條直線挨著不挨著（相交不相交）”或其他理由進行分類，相信學生在生生交流中，探索新知的步子又向前邁了一大步。2、有了學生的動手操作與初步探索，那么全體學生、師生之間的交流就有了一定的基礎，揭示概念的本質(zhì)特征也就會相對順暢些。在把兩條直線的位置關系歸結為相交、不相交（平行）、重合三類后，我與同學們先來探究相交線的特點。請同學們觀察兩條直線相交在哪？當學生回答出相交在一個點時，緊接著問這個點是幾條直線的點，從而揭示公共點這個概念。然后請同學們給這樣的直線起個名字，讓他們依據(jù)相交線的特點去命名。相信隨著相交線、交點等數(shù)學術語的得出，學生對相交線的特點把握得已經(jīng)比較好了。3、得出相交線的定義后，和同學們再進行更深入的探索：把相交線再分類，區(qū)別出互相垂直的情況。當然仍是讓學生去研究、分類、命名。如果感到有困難，教師的朋友角色就應該適時出現(xiàn)，幫助這些有困難的學生，畢竟