比例線段專題知識專業(yè)知識講座

例題：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，；求證：.DCABOH若已知條件中的換成DC∥AB，其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？練習(xí)如圖，已知AD、BE是的兩條高.求證：.探究ABPP問：線段AB上特殊位置的點(diǎn)有中點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)-----分線段AB所得“部分”與“部分”以及“部分”與“整體”之間的比值相等？答：存在問：如何找到這個(gè)點(diǎn)確切的位置？尋找線段上的這點(diǎn)需滿足什么條件？AP＞PB即線段AP是AB和PB的比例中項(xiàng).

如圖，線段AB的長度是點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且求線段AP的長.（用

表示）概念學(xué)習(xí)問1：由圖可知，線段AB、AP、PB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答1：AP+PB=AB，即AP+PB=l問2：結(jié)合已知條件即，如何求線段AP的長？

答2：由

得關(guān)于x的方程.

即線段AP是AB和PB的比例中項(xiàng).ABPlxl-x設(shè)線段AP的長為x，則線段PB的長為l-x.

如圖，線段AB的長度是點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，且滿足求線段AP的長.解：線段AP的長為Χ，那么線段PB的長為l－Χ整理，得解得因?yàn)榫€段的長不可能為負(fù)數(shù)，所以舍去；

是原方程的根，即線段AP的長是概念學(xué)習(xí)由AB=l，AP=，得在比例式中，線段AP是AB和PB的比例中項(xiàng).ABPlxl-xABP

如果點(diǎn)P把線段AB分割成AP和PB（AP>PB)兩段,其中AP是AB和PB的比例中項(xiàng),那么稱這種分割為黃金分割,點(diǎn)P稱為線段AB的黃金分割點(diǎn).AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)

(簡稱黃金數(shù)).黃金分割數(shù)是一個(gè)無理數(shù),在應(yīng)用時(shí)常取它的近似值0.618即概念學(xué)習(xí)lxl-x點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB）概念學(xué)習(xí)ABP

全，

長=短=

全lll

短=全－長=全－全=全

因AP＞PB故可以把線段AP稱為較長線段，BP稱為較短線段，AB稱為全長線段.”解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，根據(jù)題意AP＞PB例題1：已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=8,求較長線段AP和較短線段PB.∴AP=AB=×8=.（或PB=AP(或PB=AB新知運(yùn)用ABP分析：？8×)×8)？如果把AP=2改為PB=2,如何求AB和AP的長.∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，例題2：已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，且AP=2求AB和PB的長.∴PB=APAB=AP+PB∴得.∴AB=AP+PB=3+.新知運(yùn)用ABP2？分析：？，.即適時(shí)小結(jié)在黃金分割問題中，

全，

長=短=

全ABPlll已知線段全長、較長線段和較短線段中的一個(gè)量可求出其他連個(gè)兩個(gè)量例題3：已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=8,求線段AP的長.（1）當(dāng)AP＞PB時(shí)，（2）當(dāng)PB＞AP時(shí)，線段AP是較長線段還是較短線段不確定，所以要分類討論.解：新知運(yùn)用ABP1P1分析：8∴AP=AB=×8=∴AP=AB=×8=一般地一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)

適時(shí)小結(jié)兩個(gè)ABP2P11：已知線段MN的長為2厘米，點(diǎn)P

是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長的線段MP的長是

厘米，較短的線段PN的長是

厘米.2：已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB，AB=4厘米，那么線段AP、PB的長度分別是

厘米和

厘米．課堂練習(xí)3.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，被分得的較長線段PB=4厘米，那么較短線段PA=

厘米，AB=

厘米．4.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

AB=4厘米，那么線段AP長度是

厘米．課堂練習(xí)或通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你得到了哪些新知識，又有哪些收獲？課堂小結(jié)1.點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB