北京二道河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京二道河中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A2.函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得，函數(shù)的周期為π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根據(jù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 解：由題意可得，函數(shù)的周期為π，故=π，∴ω=2．要得到函數(shù)g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的圖象，只需將f（x）=的圖象向左平移個單位即可，故選A．點評： 本題主要考查y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，y=Asin（ωx+?）的周期性，屬于中檔題．3.函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的圖象在點（b，f（b））處的切線斜率的最小值是（）A．2 B． C．1 D．2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=b時的導(dǎo)數(shù)值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)b=，即b=1時上式取“=”，切線斜率的最小值是2．故選：D．4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，則S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2參考答案：B【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式求和公式即可得出．【解答】解：∵Sn=1+2an（n≥2），且a1=2，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=1+2an﹣（1+2an﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比與首項都為2．∴S20==221﹣2．故選：B．5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S4+a25=5，則一定有(

) A．a(chǎn)6是常數(shù) B．S7是常數(shù) C．a(chǎn)13是常數(shù) D．S13是常數(shù)參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將S4+a25=5有首項與公差表示得到a1+6d=1，即a7=1，利用等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案．解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵等差數(shù)列{an}中S4+a25=5，∴，∴a1+6d=1，即a7=1，∴，故選：D．點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于一道基礎(chǔ)題．6.若圓關(guān)于直線對稱，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得圓心在直線上,即所以雙曲線的漸近線方程為,選C.7.設(shè)集合P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，則集合P的非空子集個數(shù)是(

) A．2 B．3 C．7 D．8參考答案：B考點：定積分的簡單應(yīng)用；子集與真子集．專題：計算題．分析：先根據(jù)定積分求出集合P，根據(jù)集合子集的公式2n（其中n為集合的元素），求出集合A的子集個數(shù)，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的個數(shù)．解答： 解：∵P={x|∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}因為集合A中有2個元素，所以集合A子集有22=4個，則集合A的非空子集的個數(shù)是4﹣1=3．故選B．點評：此題考查學(xué)生掌握子集與真子集的定義，會利用2n﹣1求集合的非空子集，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)，滿足約束條件若的最大值為2，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知且，，則的最小值是A．

B．8

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的部分圖象可能是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014秋?贛榆縣校級月考）一個算法的偽代碼如圖所示，則輸出Y的值為．參考答案：11【考點】：偽代碼．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行偽代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值，當(dāng)I=7時，不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得I=1滿足條件I＜6，Y=3，I=3滿足條件I＜6，Y=7，I=5滿足條件I＜6，Y=11，I=7不滿足條件I＜6，退出循環(huán)，輸出Y的值為11．故答案為：11．【點評】：本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的Y，I的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．12.兩平行直線與間的距離是

.參考答案：13.設(shè).若是與的等比中項，則的最小值為．參考答案：4

由題意知，又，所以，所以的最小值為.14.關(guān)于x的方程g（x）=t（t∈R）的實根個數(shù)記為f（t）．若g（x）=lnx，則f（t）=；若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則a的取值范圍是

．參考答案：1，a＞1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則x＞0時，函數(shù)的最大值大于2，且對稱軸位于y軸右側(cè)，解得答案．【解答】解：若g（x）=lnx，則函數(shù)的值域為R，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個根，故f（t）=1，g（x）=，當(dāng)t≤0時，f（t）=1恒成立，若存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，則x＞0時，函數(shù)的最大值大于2，且對稱軸位于y軸右側(cè)，即，解得：a＞1，故答案為：1，a＞115.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}16.設(shè)函數(shù)則

．參考答案：答案：解析：。17.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=AB=AC，平面平面PAB，且與棱PC，AC，BC分別交于P1，A1，B1三點．（1）過A作直線l，使得，，請寫出作法并加以證明；（2）過點，且與直線垂直；（3）若將三棱錐P-ABC分成體積之比為8:19的兩部分（其中，四面體P1A1B1C的體積更?。珼為線段B1C的中點，求直線P1D與平面PA1B1所成角的正弦值．參考答案：（1）作法：取的中點，連接，則直線即為要求作的直線．證明如下：，且，平面．平面平面，且平面，平面平面．平面，．又，為的中點，則，從而直線即為要求作的直線．（2）將三棱錐分成體積之比為的兩部分，四面體的體積與三棱錐分成體積之比為，又平面平面，．以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得則，直線與平面所成角的正弦值為．19.在平面直角坐標(biāo)系中,圓M的方程,以直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過點且垂直于直線l，設(shè)與圓M兩個交點為A，B，求的值.參考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直線的直角坐標(biāo)方程；（2）先求直線的方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理可求.【詳解】（1）極坐標(biāo)方程，其中,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線的斜率為1，所以過點P（2，0）且垂直于的直線的參數(shù)方程為即，（t為參數(shù)）

代入整理得

設(shè)方程的兩根為，則有由參數(shù)t的幾何意義知|PA|+|PB|=，|PA||PB|=

所以.【點睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化及利用參數(shù)的幾何意義求解，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化只要熟記公式就可以實現(xiàn)；長度問題利用參數(shù)的幾何意義能簡化過程，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（I）若，，求的值；（II）若，證明：．參考答案：解：（I）∵A，B，C，D四點共圓，∴，∵，∴△∽△，∴，∵，，∴；

（II）∵，∴，∵，∴△∽△，∴，又∵，∴，∴．

略21.不恒為0的函數(shù)的定義域為.對于定義域內(nèi)任意，都有（1）