天津青光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津青光中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為A．

B． C．

D．參考答案：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，令，得，（）

故的最小正值為，選B．2.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：C考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.橢圓離心率.3.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

）

A．命題“若=1,則x=1的否命題為”若“=1,則x1”

B．“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分條件”

C．命題“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D略4.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則此幾何體的表面積是A．

B．12

C．

D．8參考答案：B5.“微信搶紅包”自2015年以來異?；鸨?，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=C=15，再求出其中金額之和大于等于4有可能的種數(shù)，由此能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率．【解答】解：所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)n=C=15，其中金額之和大于等于4有可能有：（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41），共有5種，∴甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率p=．故選：C．6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.或

C.

D.或參考答案：D7.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是

（

）A． B. C．

D．參考答案：C略8.一動(dòng)圓圓心在拋物線上,且動(dòng)圓恒與直線相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.現(xiàn)有200根相同的圓鋼（即圓柱形鋼筋），把它們堆放成一個(gè)三角形垛，使剩余的圓鋼最少，那么剩余的圓鋼有（）A．20根 B．15根 C．10根 D．9根參考答案：C10.袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球，該球?yàn)楹谇虻母怕适牵?/p>

） A. B.1 C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a=

．參考答案：113.已知命題：“存在，使”為真命題，則的取值范圍是___

．參考答案：[－8，+∞）略14.已知x,y滿足約束條件,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為

.參考答案：415.已知,,則

.參考答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）給定兩個(gè)命題：：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果正確，且不正確，有；如果正確，且不正確，有．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為19.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴設(shè)t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值為﹣2ln2．20.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委王明對選答題的選題情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：（單位：人）

幾何證明選講坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講合計(jì)男同學(xué)124622女同學(xué)081220合計(jì)12121842（Ⅰ）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把《幾何證明選講》和《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》稱為幾何類，把《不等式選講》稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

幾何類代數(shù)類總計(jì)男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計(jì)241842

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知學(xué)委王明和兩名數(shù)學(xué)科代表三人都在選做《不等式選講》的同學(xué)中．①求在這名班級(jí)學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；②記抽到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：.

參考答案：略21.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：(I)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：(II)從得分在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2人得分之和大于50分的概率，參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（I）若，求sin2x的值；（II）求函數(shù)F（x）=f（x）?f（﹣x）+f2（x）的最大值與單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（I）若，即sinx+cosx=，則平方可得

1+s