廣東省汕頭市上倉(cāng)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省汕頭市上倉(cāng)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題q是假命題，命題p是真命題，∴“p∧q”是假命題，即A錯(cuò)誤；“￢p∨q”是假命題，即B錯(cuò)誤；“￢p∧q”是假命題，即C錯(cuò)誤；“￢p∨￢q”是真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵．2.個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計(jì)算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個(gè)頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．4.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由程序運(yùn)行的過(guò)程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問(wèn)題，驗(yàn)算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運(yùn)行三次．運(yùn)行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問(wèn)題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略7.若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A8.在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且Q是BC的中點(diǎn)，AQ與CP的交點(diǎn)為M,又,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若選3種顏色時(shí)，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數(shù)目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時(shí)，必須是②④同色，③⑤同色，與①進(jìn)行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時(shí)涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．10.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對(duì)角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=

.k*s5*u參考答案：8略12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴13.已知邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個(gè)面的面積分別為A、B、C、D，則內(nèi)切球的半徑R=_____________.參考答案：14.函數(shù)的最大值是

．參考答案：15.已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，且

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則

．參考答案：1或5略16.點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為C，則＝

.參考答案：略17.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過(guò)點(diǎn)M(－１，３)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________。 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足．(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求和：．參考答案：（1）；（2）.19.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2<0}（a<0），（1）；（2）若命題p:?U(A∪B),命題q:C，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：17．解：（1）A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x<－4，或x>2}，A∪B＝{x|x<－4，或x>－2}，--------------------------（5分）（2）?U(A∪B)＝{x|－4≤x≤－2}，而C＝{x|(x－a)(x－3a)<0}a<0時(shí)，C＝{x|3a<x<a}，要使?U(A∪B)?C，只需，即－2<a<－．-----（１０分）20.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)．（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，2名女同學(xué)為B1，B2．從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個(gè)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P（C）==．21.已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由;參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）為既奇又偶函數(shù)，為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)?！痉治觥浚?）由定義法證明函數(shù)是減函數(shù)；（2）對(duì)，，三種情況進(jìn)行討論，從而得到奇偶性?！驹斀狻浚?）證明：任取，假設(shè)則因?yàn)?，所以，又，所以所以，即所以?dāng)時(shí)，函